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1.下列代数式中，不是单项式的是 （
A.$-3x^2$
B.$a$
C.$3$
D.$\frac{2}{x}$
D
）A.$-3x^2$
B.$a$
C.$3$
D.$\frac{2}{x}$
答案
1.D $\frac{2}{x}$的分母中含有字母，$\frac{2}{x}$不是单项式.故选D.
解析
【分析】
要判断哪个代数式不是单项式，首先需要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，需注意如果代数式的分母中含有字母，那么它是数与字母的商的形式，不属于单项式，接下来只需逐个对照标准分析四个选项即可得出答案。
【解析】
解：根据单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，对各选项逐一分析：
A. $-3x^2$是数字$-3$与字母$x^2$的乘积，属于单项式，不符合题意；
B. $a$是单独的字母，属于单项式，不符合题意；
C. $3$是单独的数字，属于单项式，不符合题意；
D. $\frac{2}{x}$的分母中含有字母$x$，是数字$2$与字母$x$的商的形式，不符合单项式的定义，不属于单项式，符合题意。
故选D。
【答案】D
【知识点】
1.单项式的定义
2.单项式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式的定义，尤其要注意“分母含字母的代数式不是单项式”这个易混点，紧扣定义判断即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断哪个代数式不是单项式，首先需要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，需注意如果代数式的分母中含有字母，那么它是数与字母的商的形式，不属于单项式，接下来只需逐个对照标准分析四个选项即可得出答案。
【解析】
解：根据单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，对各选项逐一分析：
A. $-3x^2$是数字$-3$与字母$x^2$的乘积，属于单项式，不符合题意；
B. $a$是单独的字母，属于单项式，不符合题意；
C. $3$是单独的数字，属于单项式，不符合题意；
D. $\frac{2}{x}$的分母中含有字母$x$，是数字$2$与字母$x$的商的形式，不符合单项式的定义，不属于单项式，符合题意。
故选D。
【答案】D
【知识点】
1.单项式的定义
2.单项式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式的定义，尤其要注意“分母含字母的代数式不是单项式”这个易混点，紧扣定义判断即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.「2026江苏扬州高邮期中改编」在代数式：$\frac{ab}{3},0,-5,\frac{x+y}{3},\frac{1}{y},2s^2$中，单项式有
4
个。答案
2.答案 4
解析 单项式有$\frac{ab}{3},0,-5,2s^2$,共4个.
解析 单项式有$\frac{ab}{3},0,-5,2s^2$,共4个.
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；判定时要注意两个排除：一是式子中含有加减运算的不是单项式（单独的数除外），二是分母中含有字母的不是单项式。接下来逐个对给出的代数式进行判定，最后统计符合要求的单项式个数即可。
【解析】
根据单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，逐个分析如下：
1. $\frac{ab}{3}$是$\frac{1}{3}$与$a$、$b$的乘积，属于单项式；
2. $0$是单独的整数，属于单项式；
3. $-5$是单独的整数，属于单项式；
4. $\frac{x+y}{3}$含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
5. $\frac{1}{y}$的分母中含有字母$y$，不属于单项式；
6. $2s^2$是数字2与$s^2$的乘积，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有4个。
【答案】
4
【知识点】
单项式的定义，代数式的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握单项式的判定要点，需要注意不要漏判单独的数字，也不要误将分母含字母的式子、含加减运算的整式判定为单项式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；判定时要注意两个排除：一是式子中含有加减运算的不是单项式（单独的数除外），二是分母中含有字母的不是单项式。接下来逐个对给出的代数式进行判定，最后统计符合要求的单项式个数即可。
【解析】
根据单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，逐个分析如下：
1. $\frac{ab}{3}$是$\frac{1}{3}$与$a$、$b$的乘积，属于单项式；
2. $0$是单独的整数，属于单项式；
3. $-5$是单独的整数，属于单项式；
4. $\frac{x+y}{3}$含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
5. $\frac{1}{y}$的分母中含有字母$y$，不属于单项式；
6. $2s^2$是数字2与$s^2$的乘积，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有4个。
【答案】
4
【知识点】
单项式的定义，代数式的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握单项式的判定要点，需要注意不要漏判单独的数字，也不要误将分母含字母的式子、含加减运算的整式判定为单项式。
【难度系数】
0.8
3.「2026江苏苏州星洋学校期中」单项式$-4a^{2}b^{4}$的系数和次数分别是（
A.$-4$和$4$
B.$-4$和$6$
C.$-4$和$2$
D.$4$和$6$
B
）A.$-4$和$4$
B.$-4$和$6$
C.$-4$和$2$
D.$4$和$6$
答案
3.B 单项式$-4a^{2}b^{4}$的系数为-4,次数为2+4=6.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确单项式系数和次数的定义，按照定义分别计算对应值再匹配选项即可。首先回忆相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；再代入本题的单项式分别计算系数和次数；最后将计算结果和选项对比选出正确答案。
【解析】
根据单项式的相关定义求解：
1. 求系数：单项式$-4a^{2}b^{4}$中的数字因数是$-4$，因此该单项式的系数为$-4$；
2. 求次数：单项式中字母$a$的指数是$2$，字母$b$的指数是$4$，所有字母的指数和为$2+4=6$，因此该单项式的次数为$6$。
综上，该单项式的系数和次数分别是$-4$和$6$，故选B。
【答案】B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式相关定义，注意系数要包含数字前的符号，计算次数时要累加所有字母的指数，避免漏算、错算。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确单项式系数和次数的定义，按照定义分别计算对应值再匹配选项即可。首先回忆相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；再代入本题的单项式分别计算系数和次数；最后将计算结果和选项对比选出正确答案。
【解析】
根据单项式的相关定义求解：
1. 求系数：单项式$-4a^{2}b^{4}$中的数字因数是$-4$，因此该单项式的系数为$-4$；
2. 求次数：单项式中字母$a$的指数是$2$，字母$b$的指数是$4$，所有字母的指数和为$2+4=6$，因此该单项式的次数为$6$。
综上，该单项式的系数和次数分别是$-4$和$6$，故选B。
【答案】B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式相关定义，注意系数要包含数字前的符号，计算次数时要累加所有字母的指数，避免漏算、错算。
【难度系数】
0.9
4. 「2026 安徽宿州期中改编」下列说法正确的是（
A.单项式$-5^2x^3y^2$的次数是7
B.数字5不是单项式
C.单项式$ab^2$的系数是1
D.单项式$\frac{2}{3}π ab$的系数是$\frac{2}{3}$
C
）A.单项式$-5^2x^3y^2$的次数是7
B.数字5不是单项式
C.单项式$ab^2$的系数是1
D.单项式$\frac{2}{3}π ab$的系数是$\frac{2}{3}$
答案
4.C A.单项式$-5^2x^3y^2$的次数是3+2=5,原说法错误；B.数字5是单项式,原说法错误；C.单项式$ab^2$的系数是1,正确；D.单项式$\frac{2}{3}π ab$的系数为$\frac{2}{3}π$,原说法错误.故选C.
易错警示 本题中易把5的指数2算在单项式的次数内,易因把π看成字母而出错.
易错警示 本题中易把5的指数2算在单项式的次数内,易因把π看成字母而出错.
解析
【分析】
解答本题首先需要明确单项式的相关核心概念：单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数，同时牢记两个易错点：一是计算单项式次数时仅统计所有字母的指数和，数字的指数不计入；二是π是常数，属于系数的一部分，不是字母。接下来将四个选项的说法分别对应概念逐一判断对错即可。
【解析】
先明确单项式相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
逐个分析选项：
A. 单项式$-5^2x^3y^2$中，$-5^2$是数字因数，仅字母x、y的指数计入次数，次数为$3+2=5$，原说法错误；
B. 单独的数字属于单项式，因此数字5是单项式，原说法错误；
C. 单项式$ab^2$的数字因数为1，因此系数是1，说法正确；
D. π是常数，因此单项式$\frac{2}{3}π ab$的系数是$\frac{2}{3}π$，原说法错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式的基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式相关定义，注意规避“将数字指数计入次数”“把π当作字母”这两类常见错误，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
解答本题首先需要明确单项式的相关核心概念：单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数，同时牢记两个易错点：一是计算单项式次数时仅统计所有字母的指数和，数字的指数不计入；二是π是常数，属于系数的一部分，不是字母。接下来将四个选项的说法分别对应概念逐一判断对错即可。
【解析】
先明确单项式相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
逐个分析选项：
A. 单项式$-5^2x^3y^2$中，$-5^2$是数字因数，仅字母x、y的指数计入次数，次数为$3+2=5$，原说法错误；
B. 单独的数字属于单项式，因此数字5是单项式，原说法错误；
C. 单项式$ab^2$的数字因数为1，因此系数是1，说法正确；
D. π是常数，因此单项式$\frac{2}{3}π ab$的系数是$\frac{2}{3}π$，原说法错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式的基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式相关定义，注意规避“将数字指数计入次数”“把π当作字母”这两类常见错误，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
5. 学科特色
教材变式
「2026重庆渝北期中」写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式：
教材变式
「2026重庆渝北期中」写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式：
$2x^2y$（答案不唯一）
。答案
5.答案 $2x^2y$（答案不唯一）
解析
【分析】
首先明确本题需要满足三个要求：①含有字母x和y；②系数为2；③次数为3。解题时先根据系数要求确定单项式的数字部分为2，再根据单项式次数的定义（所有字母的指数和为单项式的次数），只要保证x和y的指数相加等于3即可，比如x的指数取2，y的指数取1，就能得到符合要求的单项式。
【解析】
根据单项式的相关概念：
1. 单项式的系数是单项式中的数字因数，题目要求系数为2，所以单项式的数字部分确定为2；
2. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，题目要求次数为3，且要同时含有x和y，因此只需满足x的指数 + y的指数 = 3即可。
例如取x的指数为2，y的指数为1，得到单项式$2x^2y$，也可取x的指数为1，y的指数为2，得到$2xy^2$，均符合要求。
【答案】
$2x^2y$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数和次数定义的理解，解题时注意不要遗漏题目中“同时含有x和y”的要求，避免出现只含单个字母的错误答案。
【难度系数】
0.9
首先明确本题需要满足三个要求：①含有字母x和y；②系数为2；③次数为3。解题时先根据系数要求确定单项式的数字部分为2，再根据单项式次数的定义（所有字母的指数和为单项式的次数），只要保证x和y的指数相加等于3即可，比如x的指数取2，y的指数取1，就能得到符合要求的单项式。
【解析】
根据单项式的相关概念：
1. 单项式的系数是单项式中的数字因数，题目要求系数为2，所以单项式的数字部分确定为2；
2. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，题目要求次数为3，且要同时含有x和y，因此只需满足x的指数 + y的指数 = 3即可。
例如取x的指数为2，y的指数为1，得到单项式$2x^2y$，也可取x的指数为1，y的指数为2，得到$2xy^2$，均符合要求。
【答案】
$2x^2y$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数和次数定义的理解，解题时注意不要遗漏题目中“同时含有x和y”的要求，避免出现只含单个字母的错误答案。
【难度系数】
0.9
6.填表：
答案
6.解析 补全表格如下：
| 单项式 | $-x^3$ | $xy^2$ | $\frac{2}{7}a^2b^2$ | $-7$ | $-\frac{2ah}{3}$ |
|--------------|--------|--------|---------------------|------|------------------|
| 系数 | $-1$ | $1$ | $\frac{2}{7}$ | $-7$ | $-\frac{2}{3}$ |
| 次数 | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $2$ |
| 单项式 | $-x^3$ | $xy^2$ | $\frac{2}{7}a^2b^2$ | $-7$ | $-\frac{2ah}{3}$ |
|--------------|--------|--------|---------------------|------|------------------|
| 系数 | $-1$ | $1$ | $\frac{2}{7}$ | $-7$ | $-\frac{2}{3}$ |
| 次数 | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $2$ |
解析
【分析】
要解决本题，首先需牢记单项式的相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数；单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；单独的数字是常数项，它的系数是本身，次数为0。解题时逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
1. 对$-x^3$：数字因数为$-1$，仅含字母$x$，指数为3，故系数为$-1$，次数为3；
2. 对$xy^2$：省略的数字因数为$1$，含字母$x$（指数1）、$y$（指数2），指数和为$1+2=3$，故系数为$1$，次数为3；
3. 对$\frac{2}{7}a^2b^2$：数字因数为$\frac{2}{7}$，含字母$a$（指数2）、$b$（指数2），指数和为$2+2=4$，故系数为$\frac{2}{7}$，次数为4；
4. 对$-7$：是常数项，故系数为$-7$，次数为0；
5. 对$-\frac{2ah}{3}$：数字因数为$-\frac{2}{3}$，含字母$a$（指数1）、$h$（指数1），指数和为$1+1=2$，故系数为$-\frac{2}{3}$，次数为2。
补全表格如下：
| 单项式 | $-x^3$ | $xy^2$ | $\frac{2}{7}a^2b^2$ | $-7$ | $-\frac{2ah}{3}$ |
|--------------|--------|--------|---------------------|------|------------------|
| 系数 | $-1$ | $1$ | $\frac{2}{7}$ | $-7$ | $-\frac{2}{3}$ |
| 次数 | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $2$ |
【答案】
| 单项式 | $-x^3$ | $xy^2$ | $\frac{2}{7}a^2b^2$ | $-7$ | $-\frac{2ah}{3}$ |
|--------------|--------|--------|---------------------|------|------------------|
| 系数 | $-1$ | $1$ | $\frac{2}{7}$ | $-7$ | $-\frac{2}{3}$ |
| 次数 | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $2$ |
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对单项式系数、次数定义的掌握，要注意几个易错点：省略数字因数的单项式系数为1或-1，不要漏写符号；计算次数时仅累加所有字母的指数，指数为1的字母不要漏算，且不要把系数的指数计入；常数项的次数为0，不要误写为1。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需牢记单项式的相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数；单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；单独的数字是常数项，它的系数是本身，次数为0。解题时逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
1. 对$-x^3$：数字因数为$-1$，仅含字母$x$，指数为3，故系数为$-1$，次数为3；
2. 对$xy^2$：省略的数字因数为$1$，含字母$x$（指数1）、$y$（指数2），指数和为$1+2=3$，故系数为$1$，次数为3；
3. 对$\frac{2}{7}a^2b^2$：数字因数为$\frac{2}{7}$，含字母$a$（指数2）、$b$（指数2），指数和为$2+2=4$，故系数为$\frac{2}{7}$，次数为4；
4. 对$-7$：是常数项，故系数为$-7$，次数为0；
5. 对$-\frac{2ah}{3}$：数字因数为$-\frac{2}{3}$，含字母$a$（指数1）、$h$（指数1），指数和为$1+1=2$，故系数为$-\frac{2}{3}$，次数为2。
补全表格如下：
| 单项式 | $-x^3$ | $xy^2$ | $\frac{2}{7}a^2b^2$ | $-7$ | $-\frac{2ah}{3}$ |
|--------------|--------|--------|---------------------|------|------------------|
| 系数 | $-1$ | $1$ | $\frac{2}{7}$ | $-7$ | $-\frac{2}{3}$ |
| 次数 | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $2$ |
【答案】
| 单项式 | $-x^3$ | $xy^2$ | $\frac{2}{7}a^2b^2$ | $-7$ | $-\frac{2ah}{3}$ |
|--------------|--------|--------|---------------------|------|------------------|
| 系数 | $-1$ | $1$ | $\frac{2}{7}$ | $-7$ | $-\frac{2}{3}$ |
| 次数 | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $2$ |
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对单项式系数、次数定义的掌握，要注意几个易错点：省略数字因数的单项式系数为1或-1，不要漏写符号；计算次数时仅累加所有字母的指数，指数为1的字母不要漏算，且不要把系数的指数计入；常数项的次数为0，不要误写为1。
【难度系数】
0.9
7.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)已知一个长方体的宽为a米,长是宽的2倍,高与宽相等,则这个长方体的体积是
(2)某超市出售某种商品,标价为每件m元,先提价50%,再打六折,则这种商品每件的售价是
(1)已知一个长方体的宽为a米,长是宽的2倍,高与宽相等,则这个长方体的体积是
$2a^3$
立方米.(2)某超市出售某种商品,标价为每件m元,先提价50%,再打六折,则这种商品每件的售价是
$0.9m$
元.答案
7.解析 (1)宽为a米,则长为2a米,高为a米,长方体的体积为$a×2a×a=2a^3$立方米,单项式$2a^3$的系数是2,次数是3.
(2)先提价50%,再打六折,则每件的售价为$(1+50\%)×0.6m=0.9m$元,单项式$0.9m$的系数为0.9,次数为1.
(2)先提价50%,再打六折,则每件的售价为$(1+50\%)×0.6m=0.9m$元,单项式$0.9m$的系数为0.9,次数为1.
解析
【分析】
(1) 解第一问先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高，先根据题干中长、高和宽的数量关系，用含a的式子表示出长和高，代入公式计算得到单项式，再根据单项式系数、次数的定义确定对应值即可。
(2) 解第二问先明确售价的计算逻辑：提价50%是在原价基础上乘(1+50%)，打六折是在提价后的价格基础上乘0.6，逐步计算得到单项式后，再识别它的系数和次数即可。
【解析】
(1) 已知长方体的宽为a米，由题意得长为2a米，高为a米，代入长方体体积公式：
体积$=长×宽×高=2a×a×a=2a^3$（立方米）
单项式$2a^3$的数字因数为2，因此系数是2；字母a的指数和为3，因此次数是3。
(2) 商品标价为每件m元，提价50%后的价格为$(1+50\%)m=1.5m$元，再打六折后的售价为$1.5m×0.6=0.9m$元。
单项式$0.9m$的数字因数为0.9，因此系数是0.9；字母m的指数为1，因此次数是1。
【答案】
(1) $2a^3$，系数为2，次数为3；
(2) $0.9m$，系数为0.9，次数为1。
【知识点】
列代数式，单项式的系数与次数，长方体体积计算
【点评】
本题结合几何场景和生活消费场景，考查列单项式的能力以及单项式相关概念的应用，属于基础题，熟练掌握基础公式和单项式的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
(1) 解第一问先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高，先根据题干中长、高和宽的数量关系，用含a的式子表示出长和高，代入公式计算得到单项式，再根据单项式系数、次数的定义确定对应值即可。
(2) 解第二问先明确售价的计算逻辑：提价50%是在原价基础上乘(1+50%)，打六折是在提价后的价格基础上乘0.6，逐步计算得到单项式后，再识别它的系数和次数即可。
【解析】
(1) 已知长方体的宽为a米，由题意得长为2a米，高为a米，代入长方体体积公式：
体积$=长×宽×高=2a×a×a=2a^3$（立方米）
单项式$2a^3$的数字因数为2，因此系数是2；字母a的指数和为3，因此次数是3。
(2) 商品标价为每件m元，提价50%后的价格为$(1+50\%)m=1.5m$元，再打六折后的售价为$1.5m×0.6=0.9m$元。
单项式$0.9m$的数字因数为0.9，因此系数是0.9；字母m的指数为1，因此次数是1。
【答案】
(1) $2a^3$，系数为2，次数为3；
(2) $0.9m$，系数为0.9，次数为1。
【知识点】
列代数式，单项式的系数与次数，长方体体积计算
【点评】
本题结合几何场景和生活消费场景，考查列单项式的能力以及单项式相关概念的应用，属于基础题，熟练掌握基础公式和单项式的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8.「2026甘肃武威凉州期中，★☆」若单项式$-\dfrac{3}{4}π x^m y^n z^3$是关于$x,y,z$的九次单项式，那么$m+n=$
6
。答案
8.答案 6
解析 由题意可得$m+n+3=9$,所以$m+n=6$.
解析 由题意可得$m+n+3=9$,所以$m+n=6$.
解析
【分析】
解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数，同时注意π是常数，不属于字母，不参与次数计算。本题已知该单项式是九次单项式，所以将x、y、z的指数相加等于9，列出等式后移项即可求出m+n的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
本题中，单项式$-\dfrac{3}{4}π x^m y^n z^3$的字母为$x,y,z$，对应的指数分别为$m,n,3$，$π$是常数，不参与次数计算。
因为该单项式是关于$x,y,z$的九次单项式，所以字母的指数和为9，可列等式：
$m + n + 3 = 9$
移项计算得：$m + n = 9 - 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础题，核心考查单项式次数的概念，易错点是误将常数$π$当作字母计算次数，牢记相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数，同时注意π是常数，不属于字母，不参与次数计算。本题已知该单项式是九次单项式，所以将x、y、z的指数相加等于9，列出等式后移项即可求出m+n的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
本题中，单项式$-\dfrac{3}{4}π x^m y^n z^3$的字母为$x,y,z$，对应的指数分别为$m,n,3$，$π$是常数，不参与次数计算。
因为该单项式是关于$x,y,z$的九次单项式，所以字母的指数和为9，可列等式：
$m + n + 3 = 9$
移项计算得：$m + n = 9 - 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础题，核心考查单项式次数的概念，易错点是误将常数$π$当作字母计算次数，牢记相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.8
9.「2025山西忻州期中，★☆」若关于x,y的单项式$-mx^3y^n$与关于x,y,z的单项式$-\frac{1}{3}xy^2z^2$的次数相同，系数互为倒数，则单项式$-mx^3y^n$是
$-3x^3y^2$
。答案
9.答案 $-3x^3y^2$
解析 因为单项式$-mx^3y^n$与单项式$-\frac{1}{3}xy^2z^2$的次数相同,系数互为倒数,
所以$3+n=1+2+2,-m×(-\frac{1}{3})=1$,所以$n=2,m=3$,
所以单项式$-mx^3y^n$是$-3x^3y^2$.
解析 因为单项式$-mx^3y^n$与单项式$-\frac{1}{3}xy^2z^2$的次数相同,系数互为倒数,
所以$3+n=1+2+2,-m×(-\frac{1}{3})=1$,所以$n=2,m=3$,
所以单项式$-mx^3y^n$是$-3x^3y^2$.
解析
【分析】
解题时先明确题目的两个核心条件：两个单项式次数相同、系数互为倒数。首先回忆单项式的相关概念：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，再结合倒数的性质（互为倒数的两个数乘积为1），分别列出关于m、n的等式，求解出m、n的取值后代入$-mx^3y^n$即可得到结果。
【解析】
解：先分别确定两个单项式的系数和次数：
单项式$-mx^3y^n$的系数为$-m$，次数为x和y的指数和，即$3+n$；
单项式$-\frac{1}{3}xy^2z^2$的系数为$-\frac{1}{3}$，次数为x、y、z的指数和，即$1+2+2=5$。
根据次数相同可列方程：
$3+n=5$，解得$n=2$。
根据系数互为倒数（互为倒数的两数乘积为1）可列方程：
$(-m) × (-\frac{1}{3}) = 1$，化简得$\frac{m}{3}=1$，解得$m=3$。
将$m=3$、$n=2$代入$-mx^3y^n$，可得该单项式为$-3x^3y^2$。
【答案】
$-3x^3y^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式系数、次数定义的理解，解题时注意不要漏算字母的指数，处理系数关系时留意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题时先明确题目的两个核心条件：两个单项式次数相同、系数互为倒数。首先回忆单项式的相关概念：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，再结合倒数的性质（互为倒数的两个数乘积为1），分别列出关于m、n的等式，求解出m、n的取值后代入$-mx^3y^n$即可得到结果。
【解析】
解：先分别确定两个单项式的系数和次数：
单项式$-mx^3y^n$的系数为$-m$，次数为x和y的指数和，即$3+n$；
单项式$-\frac{1}{3}xy^2z^2$的系数为$-\frac{1}{3}$，次数为x、y、z的指数和，即$1+2+2=5$。
根据次数相同可列方程：
$3+n=5$，解得$n=2$。
根据系数互为倒数（互为倒数的两数乘积为1）可列方程：
$(-m) × (-\frac{1}{3}) = 1$，化简得$\frac{m}{3}=1$，解得$m=3$。
将$m=3$、$n=2$代入$-mx^3y^n$，可得该单项式为$-3x^3y^2$。
【答案】
$-3x^3y^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式系数、次数定义的理解，解题时注意不要漏算字母的指数，处理系数关系时留意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
10.「2026甘肃武威月考，★☆」观察下列单项式：
$\frac{1}{2}x^2y$，$\frac{1}{4}x^2y^2$，$\frac{1}{8}x^2y^3$，$\frac{1}{16}x^2y^4$，….
（1）写出第8个单项式.
（2）第n个单项式是什么？它的系数、次数分别是多少？
$\frac{1}{2}x^2y$，$\frac{1}{4}x^2y^2$，$\frac{1}{8}x^2y^3$，$\frac{1}{16}x^2y^4$，….
（1）写出第8个单项式.
（2）第n个单项式是什么？它的系数、次数分别是多少？
答案
10.解析 (1) 观察单项式: $\frac{1}{2}x^2y,\frac{1}{4}x^2y^2,\frac{1}{8}x^2y^3$,$\frac{1}{16}x^2y^4,\dots$,可得出规律:第$n$个单项式的系数是$(\frac{1}{2})^n$,字母部分是$x^2y^n$,所以第8个单项式是$(\frac{1}{2})^8x^2y^8$.
(2) 由(1)得第$n$个单项式是$(\frac{1}{2})^nx^2y^n$,系数是$(\frac{1}{2})^n$,次数是$n+2$.
(2) 由(1)得第$n$个单项式是$(\frac{1}{2})^nx^2y^n$,系数是$(\frac{1}{2})^n$,次数是$n+2$.
解析
【分析】
解决本题需要将单项式拆分为系数、x的指数、y的指数三部分分别找规律：①先看系数：第1个系数是$\frac{1}{2}$，第2个是$\frac{1}{4}$，第3个是$\frac{1}{8}$，可发现系数是$\frac{1}{2}$的幂，幂的指数和单项式的序号相同；②再看x的指数：所有单项式中x的指数均为2，保持不变；③最后看y的指数：第1个y的指数是1，第2个是2，第3个是3，y的指数也和单项式的序号一致。找到规律后，第(1)问把序号换成8代入规律即可求解，第(2)问先总结第n个单项式的表达式，再结合单项式系数、次数的定义计算对应值即可。
【解析】
（1）观察给出的单项式可整理为：
第1个：$\frac{1}{2}x^2y = (\frac{1}{2})^1 x^2 y^1$
第2个：$\frac{1}{4}x^2y^2 = (\frac{1}{2})^2 x^2 y^2$
第3个：$\frac{1}{8}x^2y^3 = (\frac{1}{2})^3 x^2 y^3$
第4个：$\frac{1}{16}x^2y^4 = (\frac{1}{2})^4 x^2 y^4$
……
可总结规律：第$k$个单项式为$(\frac{1}{2})^k x^2 y^k$
当$k=8$时，第8个单项式为$(\frac{1}{2})^8 x^2 y^8$。
（2）根据上述规律可得，第$n$个单项式是$(\frac{1}{2})^n x^2 y^n$；
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数，可得该单项式的系数是$(\frac{1}{2})^n$；
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，可得该单项式的次数是$2 + n = n+2$。
【答案】
（1）$(\frac{1}{2})^8x^2y^8$
（2）第$n$个单项式是$(\frac{1}{2})^nx^2y^n$，系数是$(\frac{1}{2})^n$，次数是$n+2$
【知识点】
单项式的概念；单项式的系数与次数；规律探究
【点评】
本题属于基础的单项式规律探究题，解题核心是将单项式拆分为不同组成部分分别找对应规律，再结合单项式的相关定义作答，能有效锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
解决本题需要将单项式拆分为系数、x的指数、y的指数三部分分别找规律：①先看系数：第1个系数是$\frac{1}{2}$，第2个是$\frac{1}{4}$，第3个是$\frac{1}{8}$，可发现系数是$\frac{1}{2}$的幂，幂的指数和单项式的序号相同；②再看x的指数：所有单项式中x的指数均为2，保持不变；③最后看y的指数：第1个y的指数是1，第2个是2，第3个是3，y的指数也和单项式的序号一致。找到规律后，第(1)问把序号换成8代入规律即可求解，第(2)问先总结第n个单项式的表达式，再结合单项式系数、次数的定义计算对应值即可。
【解析】
（1）观察给出的单项式可整理为：
第1个：$\frac{1}{2}x^2y = (\frac{1}{2})^1 x^2 y^1$
第2个：$\frac{1}{4}x^2y^2 = (\frac{1}{2})^2 x^2 y^2$
第3个：$\frac{1}{8}x^2y^3 = (\frac{1}{2})^3 x^2 y^3$
第4个：$\frac{1}{16}x^2y^4 = (\frac{1}{2})^4 x^2 y^4$
……
可总结规律：第$k$个单项式为$(\frac{1}{2})^k x^2 y^k$
当$k=8$时，第8个单项式为$(\frac{1}{2})^8 x^2 y^8$。
（2）根据上述规律可得，第$n$个单项式是$(\frac{1}{2})^n x^2 y^n$；
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数，可得该单项式的系数是$(\frac{1}{2})^n$；
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，可得该单项式的次数是$2 + n = n+2$。
【答案】
（1）$(\frac{1}{2})^8x^2y^8$
（2）第$n$个单项式是$(\frac{1}{2})^nx^2y^n$，系数是$(\frac{1}{2})^n$，次数是$n+2$
【知识点】
单项式的概念；单项式的系数与次数；规律探究
【点评】
本题属于基础的单项式规律探究题，解题核心是将单项式拆分为不同组成部分分别找对应规律，再结合单项式的相关定义作答，能有效锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
