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1.「2025广西南宁月考」下列各式为多项式的是(
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$a+b$
C.$\dfrac{xy}{7}$
D.$-a^2bc$
B
)A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$a+b$
C.$\dfrac{xy}{7}$
D.$-a^2bc$
答案
1.B A,C,D都是单项式,B是多项式.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式和多项式的定义：单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。接下来我们逐一判断每个选项的类型，就能选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式：数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
逐一分析选项：
选项A：$-\dfrac{1}{3}$是单独的一个数，属于单项式，不符合题意；
选项B：$a+b$是单项式$a$和单项式$b$的和，属于多项式，符合题意；
选项C：$\dfrac{xy}{7}$是数$\dfrac{1}{7}$与字母$x、y$的积，属于单项式，不符合题意；
选项D：$-a^2bc$是数$-1$与字母$a^2bc$的积，属于单项式，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分单项式和多项式，牢记两类整式的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式和多项式的定义：单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。接下来我们逐一判断每个选项的类型，就能选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式：数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
逐一分析选项：
选项A：$-\dfrac{1}{3}$是单独的一个数，属于单项式，不符合题意；
选项B：$a+b$是单项式$a$和单项式$b$的和，属于多项式，符合题意；
选项C：$\dfrac{xy}{7}$是数$\dfrac{1}{7}$与字母$x、y$的积，属于单项式，不符合题意；
选项D：$-a^2bc$是数$-1$与字母$a^2bc$的积，属于单项式，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分单项式和多项式，牢记两类整式的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.「2026广东茂名高州期中改编」在$x^2 - 2, -1, -2x -1, π, \frac{x+1}{2}, x^2 - \frac{1}{x} +1, 4x$中，多项式有
3
个.答案
答案 3
解析 多项式有$x^2-2,-2x-1,\frac{x+1}{2}$,共3个.
解析 多项式有$x^2-2,-2x-1,\frac{x+1}{2}$,共3个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式的判定规则：第一，多项式属于整式，因此式子的分母中不能含有字母；第二，多项式是几个单项式的和，单个的数或单个的字母乘积（即单项式）不属于多项式。接下来我们只需逐个分析给出的式子，筛选出同时满足两个条件的式子，统计数量即可。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式为单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。
逐个判断所给式子：
① $x^2 - 2$：是单项式$x^2$与单项式$-2$的和，属于多项式；
② $-1$：单独的常数，是单项式，不属于多项式；
③ $-2x -1$：是单项式$-2x$与单项式$-1$的和，属于多项式；
④ $π$：单独的常数，是单项式，不属于多项式；
⑤ $\frac{x+1}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式；
⑥ $x^2 - \frac{1}{x} +1$：分母含有字母$x$，不属于整式，因此不是多项式；
⑦ $4x$：数与字母的积，是单项式，不属于多项式。
综上，符合条件的多项式共有3个。
【答案】
3
【知识点】
多项式的定义，单项式的定义，整式的判定
【点评】
本题核心考查整式相关概念的区分，解题时要注意两个易错点：一是$π$是常数不是字母，属于单项式；二是分母含有字母的式子不属于整式，自然也不是多项式，牢记概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确多项式的判定规则：第一，多项式属于整式，因此式子的分母中不能含有字母；第二，多项式是几个单项式的和，单个的数或单个的字母乘积（即单项式）不属于多项式。接下来我们只需逐个分析给出的式子，筛选出同时满足两个条件的式子，统计数量即可。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式为单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。
逐个判断所给式子：
① $x^2 - 2$：是单项式$x^2$与单项式$-2$的和，属于多项式；
② $-1$：单独的常数，是单项式，不属于多项式；
③ $-2x -1$：是单项式$-2x$与单项式$-1$的和，属于多项式；
④ $π$：单独的常数，是单项式，不属于多项式；
⑤ $\frac{x+1}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式；
⑥ $x^2 - \frac{1}{x} +1$：分母含有字母$x$，不属于整式，因此不是多项式；
⑦ $4x$：数与字母的积，是单项式，不属于多项式。
综上，符合条件的多项式共有3个。
【答案】
3
【知识点】
多项式的定义，单项式的定义，整式的判定
【点评】
本题核心考查整式相关概念的区分，解题时要注意两个易错点：一是$π$是常数不是字母，属于单项式；二是分母含有字母的式子不属于整式，自然也不是多项式，牢记概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3.「2025河北保定期末」多项式$6x^2 -2x +7$的各项分别是（
A.$6,-2,+7$
B.$6x^2,2x,7$
C.$x^2,x,7$
D.$6x^2,-2x,7$
D
）A.$6,-2,+7$
B.$6x^2,2x,7$
C.$x^2,x,7$
D.$6x^2,-2x,7$
答案
3.D 多项式$6x^2-2x+7$的各项分别是$6x^2,-2x,7$.故选D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确多项式的项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意识别项的时候要连同它前面的符号一起算。接下来拆分给定的多项式$6x^2 -2x +7$，它可以看作是$6x^2$、$-2x$、$+7$三个单项式的和，再逐一对比选项：A选项只保留了系数，缺少字母部分，错误；B选项中$-2x$丢了负号，写成了$2x$，错误；C选项丢失了各项的系数，错误；只有D选项符合多项式各项的要求。
【解析】
根据多项式项的定义：多项式中的每个单项式（连同前面的符号）叫做多项式的项。
多项式$6x^2 -2x +7$可看作$6x^2$、$-2x$、$7$三个单项式的和，因此它的各项分别是$6x^2$、$-2x$、$7$。
对比选项，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对多项式项的定义的掌握，易错点是提取项时容易忽略项前面的负号，解题时要注意将项的符号和后面的单项式看作一个整体。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确多项式的项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意识别项的时候要连同它前面的符号一起算。接下来拆分给定的多项式$6x^2 -2x +7$，它可以看作是$6x^2$、$-2x$、$+7$三个单项式的和，再逐一对比选项：A选项只保留了系数，缺少字母部分，错误；B选项中$-2x$丢了负号，写成了$2x$，错误；C选项丢失了各项的系数，错误；只有D选项符合多项式各项的要求。
【解析】
根据多项式项的定义：多项式中的每个单项式（连同前面的符号）叫做多项式的项。
多项式$6x^2 -2x +7$可看作$6x^2$、$-2x$、$7$三个单项式的和，因此它的各项分别是$6x^2$、$-2x$、$7$。
对比选项，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对多项式项的定义的掌握，易错点是提取项时容易忽略项前面的负号，解题时要注意将项的符号和后面的单项式看作一个整体。
【难度系数】
0.85
4.「2026福建泉州石狮期中」把多项式$x^3 - xy^2 + x^2y - x^4 - 3$按x的降幂排列，正确的是（
A.$x^4 - x^3 + x^2y - xy^2 - 3$
B.$-x^4 + x^3 + x^2y - xy^2 - 3$
C.$-xy^2 + x^2y - x^4 + x^3 - 3$
D.$-3 - xy^2 + x^2y + x^3 - x^4$
B
）A.$x^4 - x^3 + x^2y - xy^2 - 3$
B.$-x^4 + x^3 + x^2y - xy^2 - 3$
C.$-xy^2 + x^2y - x^4 + x^3 - 3$
D.$-3 - xy^2 + x^2y + x^3 - x^4$
答案
4.B 多项式$x^3-xy^2+x^2y-x^4-3$按x的降幂排列为$-x^4+x^3+x^2y-xy^2-3$.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确按x的降幂排列的规则：把多项式的所有项按照x的指数从大到小的顺序排列，移动项时必须连同项前面的符号一起移动，不能遗漏符号。首先先识别原多项式的每一项，再分别确定每项中x的次数，最后按x的次数从高到低排序，对应选项即可得到答案。
【解析】
按x的降幂排列是指将多项式各项按x的指数从大到小的顺序排列，移动项时需连同项的符号一起移动。
原多项式$x^3 - xy^2 + x^2y - x^4 - 3$的各项x的次数分别为：
$-x^4$中x的次数为4，
$x^3$中x的次数为3，
$x^2y$中x的次数为2，
$-xy^2$中x的次数为1，
$-3$是常数项，x的次数为0。
按x的次数从高到低排列得：$-x^4 + x^3 + x^2y - xy^2 - 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项，降幂排列
【点评】
本题考查多项式按指定字母排序的方法，解题的关键是注意移动项时要携带项前的符号，避免因符号遗漏出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确按x的降幂排列的规则：把多项式的所有项按照x的指数从大到小的顺序排列，移动项时必须连同项前面的符号一起移动，不能遗漏符号。首先先识别原多项式的每一项，再分别确定每项中x的次数，最后按x的次数从高到低排序，对应选项即可得到答案。
【解析】
按x的降幂排列是指将多项式各项按x的指数从大到小的顺序排列，移动项时需连同项的符号一起移动。
原多项式$x^3 - xy^2 + x^2y - x^4 - 3$的各项x的次数分别为：
$-x^4$中x的次数为4，
$x^3$中x的次数为3，
$x^2y$中x的次数为2，
$-xy^2$中x的次数为1，
$-3$是常数项，x的次数为0。
按x的次数从高到低排列得：$-x^4 + x^3 + x^2y - xy^2 - 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项，降幂排列
【点评】
本题考查多项式按指定字母排序的方法，解题的关键是注意移动项时要携带项前的符号，避免因符号遗漏出错。
【难度系数】
0.8
5.「2026重庆珊瑚中学期中」对于多项式$-2x^2 + 3xy^2 +5y -4$，下列说法正确的是（
A.最高次项是$3xy^2$
B.一次项系数是3
C.常数项是4
D.多项式是二次四项式
A
）A.最高次项是$3xy^2$
B.一次项系数是3
C.常数项是4
D.多项式是二次四项式
答案
5.A 多项式$-2x^2+3xy^2+5y-4$的最高次项是$3xy^2$,一次项系数是5,常数项是-4,该多项式是三次四项式,故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多项式的相关基础概念，包括多项式的项、次数、各项系数、常数项的定义。解题时先将所给多项式拆分为独立的单项式，分别确定每一项的次数、系数和常数项，再逐一核对四个选项的描述是否正确即可。
【解析】
首先明确相关概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含前面的符号。
对多项式$-2x^2 + 3xy^2 +5y -4$逐项分析：
1. 第一项$-2x^2$：次数为2，系数为-2；
2. 第二项$3xy^2$：x的次数为1，y的次数为2，总次数为$1+2=3$，系数为3；
3. 第三项$5y$：次数为1，系数为5，是一次项；
4. 第四项$-4$：不含字母，是常数项。
逐一判断选项：
A. 最高次项是次数为3的$3xy^2$，描述正确；
B. 一次项系数是5，不是3，描述错误；
C. 常数项是-4，不是4，描述错误；
D. 该多项式最高次数为3，共4个项，是三次四项式，不是二次四项式，描述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数；常数项
【点评】
本题是对整式基础概念的常规考查，解题的核心是要带符号识别各项的系数、常数项，准确计算每项的次数，避免因忽略符号或计算次数失误丢分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆多项式的相关基础概念，包括多项式的项、次数、各项系数、常数项的定义。解题时先将所给多项式拆分为独立的单项式，分别确定每一项的次数、系数和常数项，再逐一核对四个选项的描述是否正确即可。
【解析】
首先明确相关概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含前面的符号。
对多项式$-2x^2 + 3xy^2 +5y -4$逐项分析：
1. 第一项$-2x^2$：次数为2，系数为-2；
2. 第二项$3xy^2$：x的次数为1，y的次数为2，总次数为$1+2=3$，系数为3；
3. 第三项$5y$：次数为1，系数为5，是一次项；
4. 第四项$-4$：不含字母，是常数项。
逐一判断选项：
A. 最高次项是次数为3的$3xy^2$，描述正确；
B. 一次项系数是5，不是3，描述错误；
C. 常数项是-4，不是4，描述错误；
D. 该多项式最高次数为3，共4个项，是三次四项式，不是二次四项式，描述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数；常数项
【点评】
本题是对整式基础概念的常规考查，解题的核心是要带符号识别各项的系数、常数项，准确计算每项的次数，避免因忽略符号或计算次数失误丢分。
【难度系数】
0.8
6.「2026安徽芜湖期中」写出一个二次项系数为2，且只含有字母x的二次三项式：
$2x^2-3x+1$（答案不唯一）
.答案
6.答案 $2x^2-3x+1$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先明确题目的三个要求：①二次项系数为2；②只含有字母x；③是二次三项式。首先回忆二次三项式的定义：最高次项次数为2，且由3个单项式组成的多项式。构造时第一步先写二次项，满足系数为2、只含x，即$2x^2$；第二步添加一个系数不为0的一次项（含x的一次方的项）；第三步添加一个不为0的常数项，三者相加即可得到符合要求的式子，一次项系数和常数项可任意选取非零有理数，因此答案不唯一。
【解析】
构造满足要求的二次三项式步骤如下：
1. 确定二次项：根据二次项系数为2、只含字母x的要求，二次项为$2x^2$；
2. 确定一次项：需存在非零系数的一次项，例如选取一次项系数为-3，得到一次项为$-3x$；
3. 确定常数项：需存在非零常数项，例如选取常数项为1，得到常数项为$1$；
将三个项相加，得到$2x^2-3x+1$，也可选择其他非零的一次项系数、常数项构造式子，答案不唯一。
【答案】
$2x^2-3x+1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 多项式的项与次数
2. 单项式的系数
3. 二次三项式概念
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对多项式相关概念的理解，只要准确把握二次项系数、二次三项式的定义即可正确作答，答案具有多样性。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目的三个要求：①二次项系数为2；②只含有字母x；③是二次三项式。首先回忆二次三项式的定义：最高次项次数为2，且由3个单项式组成的多项式。构造时第一步先写二次项，满足系数为2、只含x，即$2x^2$；第二步添加一个系数不为0的一次项（含x的一次方的项）；第三步添加一个不为0的常数项，三者相加即可得到符合要求的式子，一次项系数和常数项可任意选取非零有理数，因此答案不唯一。
【解析】
构造满足要求的二次三项式步骤如下：
1. 确定二次项：根据二次项系数为2、只含字母x的要求，二次项为$2x^2$；
2. 确定一次项：需存在非零系数的一次项，例如选取一次项系数为-3，得到一次项为$-3x$；
3. 确定常数项：需存在非零常数项，例如选取常数项为1，得到常数项为$1$；
将三个项相加，得到$2x^2-3x+1$，也可选择其他非零的一次项系数、常数项构造式子，答案不唯一。
【答案】
$2x^2-3x+1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 多项式的项与次数
2. 单项式的系数
3. 二次三项式概念
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对多项式相关概念的理解，只要准确把握二次项系数、二次三项式的定义即可正确作答，答案具有多样性。
【难度系数】
0.9
7.「2026安徽合肥期中」下列多项式分别是几次几项式？
(1)$3x+5$.
(2)$2x^3y^2 - 4xy + 7$.
(3)$-a^3 + 2a^2b - 5ab^2 + 3$.
(1)$3x+5$.
(2)$2x^3y^2 - 4xy + 7$.
(3)$-a^3 + 2a^2b - 5ab^2 + 3$.
答案
解析 (1)多项式$3x+5$中有两项,最高次项的次数是1,是一次二项式.
(2)多项式$2x^3y^2-4xy+7$中有三项,最高次项的次数是5,是五次三项式.
(3)多项式$-a^3+2a^2b-5ab^2+3$中有四项,最高次项的次数是3,是三次四项式.
(2)多项式$2x^3y^2-4xy+7$中有三项,最高次项的次数是5,是五次三项式.
(3)多项式$-a^3+2a^2b-5ab^2+3$中有四项,最高次项的次数是3,是三次四项式.
解析
【分析】
要判断一个多项式是几次几项式，可按两个核心步骤思考：①确定项数：组成多项式的每个单项式（包含项前面的符号）都是多项式的项，常数项也属于多项式的项，统计所有项的总数就是项数；②确定次数：先计算每个单项式项的次数（单项式的次数是所含所有字母的指数之和，常数项的次数为0），其中数值最高的次数就是该多项式的次数。最后把次数和项数组合，就能得到“几次几项式”的结论。
【解析】
(1) 多项式$3x+5$中有$3x$和$5$共2项，最高次项是$3x$，次数为1，因此是一次二项式。
(2) 多项式$2x^3y^2 - 4xy + 7$中有$2x^3y^2$、$-4xy$、$7$共3项，最高次项是$2x^3y^2$，次数为$3+2=5$，因此是五次三项式。
(3) 多项式$-a^3 + 2a^2b - 5ab^2 + 3$中有$-a^3$、$2a^2b$、$-5ab^2$、$3$共4项，最高次项的次数均为3，因此是三次四项式。
【答案】
(1) 一次二项式；(2) 五次三项式；(3) 三次四项式
【知识点】
1. 多项式的项 2. 多项式的次数 3. 几次几项式判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多项式相关定义的理解运用，解题时需注意数项数不要遗漏常数项，计算项的次数时要累加所有字母的指数，避免漏算某一个字母的指数导致判断错误。
【难度系数】
0.9
要判断一个多项式是几次几项式，可按两个核心步骤思考：①确定项数：组成多项式的每个单项式（包含项前面的符号）都是多项式的项，常数项也属于多项式的项，统计所有项的总数就是项数；②确定次数：先计算每个单项式项的次数（单项式的次数是所含所有字母的指数之和，常数项的次数为0），其中数值最高的次数就是该多项式的次数。最后把次数和项数组合，就能得到“几次几项式”的结论。
【解析】
(1) 多项式$3x+5$中有$3x$和$5$共2项，最高次项是$3x$，次数为1，因此是一次二项式。
(2) 多项式$2x^3y^2 - 4xy + 7$中有$2x^3y^2$、$-4xy$、$7$共3项，最高次项是$2x^3y^2$，次数为$3+2=5$，因此是五次三项式。
(3) 多项式$-a^3 + 2a^2b - 5ab^2 + 3$中有$-a^3$、$2a^2b$、$-5ab^2$、$3$共4项，最高次项的次数均为3，因此是三次四项式。
【答案】
(1) 一次二项式；(2) 五次三项式；(3) 三次四项式
【知识点】
1. 多项式的项 2. 多项式的次数 3. 几次几项式判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多项式相关定义的理解运用，解题时需注意数项数不要遗漏常数项，计算项的次数时要累加所有字母的指数，避免漏算某一个字母的指数导致判断错误。
【难度系数】
0.9
8.用多项式填空,并指出它们的项和次数.
(1)弟弟比哥哥小3岁,当哥哥x岁时,弟弟的年龄是
(2)比a的3倍与b的平方的2倍的和小$\frac{3}{5}$的数是
(3)随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降低m元之后,又降低20%,现售价为n元,那么电脑的原售价为
(1)弟弟比哥哥小3岁,当哥哥x岁时,弟弟的年龄是
$x-3$
岁.(2)比a的3倍与b的平方的2倍的和小$\frac{3}{5}$的数是
$3a+2b^2-\dfrac{3}{5}$
.(3)随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降低m元之后,又降低20%,现售价为n元,那么电脑的原售价为
$1.25n+m$
元.答案
8.解析 (1)$(x-3)$,它的项分别是$x,-3$,次数是1.
(2)$3a+2b^2-\frac{3}{5}$,它的项分别是$3a,2b^2,-\frac{3}{5}$,次数是2.
(3)$(1.25n+m)$,它的项分别是$1.25n,m$,次数是1.
(2)$3a+2b^2-\frac{3}{5}$,它的项分别是$3a,2b^2,-\frac{3}{5}$,次数是2.
(3)$(1.25n+m)$,它的项分别是$1.25n,m$,次数是1.
解析
【分析】
解题时先根据题干描述的数量关系列出对应代数式，再结合多项式的相关概念确定项和次数：
(1) 年龄差固定不变，弟弟比哥哥小3岁，已知哥哥年龄为x，用哥哥年龄减去3即可得到弟弟年龄；多项式的项是组成多项式的每个单项式，次数为最高次项的次数。
(2) 先分步表示数量：a的3倍为3a，b平方的2倍为2b²，先求二者的和，再减去$\frac{3}{5}$即可得到所求数；判断多项式次数时取最高次项的次数即可。
(3) 采用倒推思路：现售价n元是第一次降价后价格的(1-20%)，先求出第一次降价后的价格，再加上第一次降低的m元就是原售价，最后判定对应多项式的项和次数即可。
【解析】
(1) 弟弟年龄=哥哥年龄-3，代入哥哥年龄x，得代数式$\boldsymbol{(x-3)}$；组成该多项式的单项式为$x$、$-3$，即它的项是$x,-3$，最高次项$x$的次数为1，因此该多项式的次数是1。
(2) a的3倍为$3a$，b平方的2倍为$2b^2$，二者的和为$3a+2b^2$，比这个和小$\frac{3}{5}$的数为$\boldsymbol{3a+2b^2-\frac{3}{5}}$；组成该多项式的单项式为$3a$、$2b^2$、$-\frac{3}{5}$，即它的项是$3a,2b^2,-\frac{3}{5}$，最高次项$2b^2$的次数为2，因此该多项式的次数是2。
(3) 第二次降价前（即第一次降价后）的价格为$n÷(1-20\%)=1.25n$，原售价=第一次降价后的价格+第一次降低的m元，因此原售价为$\boldsymbol{(1.25n+m)}$；组成该多项式的单项式为$1.25n$、$m$，即它的项是$1.25n,m$，最高次项的次数为1，因此该多项式的次数是1。
【答案】
(1) $(x-3)$，项是$x,-3$，次数是1；
(2) $3a+2b^2-\frac{3}{5}$，项是$3a,2b^2,-\frac{3}{5}$，次数是2；
(3) $(1.25n+m)$，项是$1.25n,m$，次数是1。
【知识点】
列代数式，多项式的项，多项式的次数
【点评】
本题结合生活场景考查列代数式和多项式的基础概念，解题核心是理清数量间的运算关系，注意判定多项式的项时要带上单项式前面的符号，次数由最高次项的次数决定。
【难度系数】
0.7
解题时先根据题干描述的数量关系列出对应代数式，再结合多项式的相关概念确定项和次数：
(1) 年龄差固定不变，弟弟比哥哥小3岁，已知哥哥年龄为x，用哥哥年龄减去3即可得到弟弟年龄；多项式的项是组成多项式的每个单项式，次数为最高次项的次数。
(2) 先分步表示数量：a的3倍为3a，b平方的2倍为2b²，先求二者的和，再减去$\frac{3}{5}$即可得到所求数；判断多项式次数时取最高次项的次数即可。
(3) 采用倒推思路：现售价n元是第一次降价后价格的(1-20%)，先求出第一次降价后的价格，再加上第一次降低的m元就是原售价，最后判定对应多项式的项和次数即可。
【解析】
(1) 弟弟年龄=哥哥年龄-3，代入哥哥年龄x，得代数式$\boldsymbol{(x-3)}$；组成该多项式的单项式为$x$、$-3$，即它的项是$x,-3$，最高次项$x$的次数为1，因此该多项式的次数是1。
(2) a的3倍为$3a$，b平方的2倍为$2b^2$，二者的和为$3a+2b^2$，比这个和小$\frac{3}{5}$的数为$\boldsymbol{3a+2b^2-\frac{3}{5}}$；组成该多项式的单项式为$3a$、$2b^2$、$-\frac{3}{5}$，即它的项是$3a,2b^2,-\frac{3}{5}$，最高次项$2b^2$的次数为2，因此该多项式的次数是2。
(3) 第二次降价前（即第一次降价后）的价格为$n÷(1-20\%)=1.25n$，原售价=第一次降价后的价格+第一次降低的m元，因此原售价为$\boldsymbol{(1.25n+m)}$；组成该多项式的单项式为$1.25n$、$m$，即它的项是$1.25n,m$，最高次项的次数为1，因此该多项式的次数是1。
【答案】
(1) $(x-3)$，项是$x,-3$，次数是1；
(2) $3a+2b^2-\frac{3}{5}$，项是$3a,2b^2,-\frac{3}{5}$，次数是2；
(3) $(1.25n+m)$，项是$1.25n,m$，次数是1。
【知识点】
列代数式，多项式的项，多项式的次数
【点评】
本题结合生活场景考查列代数式和多项式的基础概念，解题核心是理清数量间的运算关系，注意判定多项式的项时要带上单项式前面的符号，次数由最高次项的次数决定。
【难度系数】
0.7
9.「2026重庆铁路中学期中」下列式子：$x^2 - 2$，$\frac{1}{a} + a$，$\frac{2ab}{5}$，$\frac{ab}{c}$，$-2y$，$0$，其中整式的个数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
9.B 式子$x^2-2,\frac{2ab}{5},-2y,0$是整式,共有4个.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确整式的判断标准：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数或字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。判断的核心规则是：整式的分母中不能含有字母，若分母含有字母则属于分式，不属于整式。接下来只需逐个判断给出的式子是否符合整式的特征，最后统计整式的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母。
逐个分析所给式子：
1. $x^2 - 2$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
2. $\frac{1}{a} + a$：分母中含有字母$a$，属于分式，不是整式；
3. $\frac{2ab}{5}$：是数$\frac{2}{5}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式，是整式；
4. $\frac{ab}{c}$：分母中含有字母$c$，属于分式，不是整式；
5. $-2y$：是数$-2$与字母$y$的乘积，属于单项式，是整式；
6. $0$：单独的一个数，属于单项式，是整式。
综上，整式共有4个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
整式的定义；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是牢记整式的判定规则，注意区分整式与分式，避免将分母含字母的式子误判为整式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确整式的判断标准：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数或字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。判断的核心规则是：整式的分母中不能含有字母，若分母含有字母则属于分式，不属于整式。接下来只需逐个判断给出的式子是否符合整式的特征，最后统计整式的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母。
逐个分析所给式子：
1. $x^2 - 2$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
2. $\frac{1}{a} + a$：分母中含有字母$a$，属于分式，不是整式；
3. $\frac{2ab}{5}$：是数$\frac{2}{5}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式，是整式；
4. $\frac{ab}{c}$：分母中含有字母$c$，属于分式，不是整式；
5. $-2y$：是数$-2$与字母$y$的乘积，属于单项式，是整式；
6. $0$：单独的一个数，属于单项式，是整式。
综上，整式共有4个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
整式的定义；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是牢记整式的判定规则，注意区分整式与分式，避免将分母含字母的式子误判为整式。
【难度系数】
0.8
10. 学科特色教材变式「2026山西朔州山阴期中」将下列整式分类.
$a+b,\frac{x+y}{2},-a^2bc,0,\frac{x}{2},\frac{1}{π},-2x+1.$
$a+b,\frac{x+y}{2},-a^2bc,0,\frac{x}{2},\frac{1}{π},-2x+1.$
答案
10.解析 单项式:$-a^2bc,0,\frac{x}{2},\frac{1}{π}$.多项式:$a+b,\frac{x+y}{2},-2x+1.$
解析
【分析】
解题前首先明确单项式和多项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时先逐个判断给出的整式符合哪类定义，注意易错点：π是常数而非字母，因此含π的常数式属于单项式；分子为多个字母和的分数式，本质是几个单项式的和，属于多项式。
【解析】
首先明确整式分为单项式和多项式两类，结合定义逐个判断：
1. 判定单项式：
$-a^2bc$是数$-1$与字母$a^2、b、c$的乘积，属于单项式；
$0$是单独的数字，属于单项式；
$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式；
$\frac{1}{π}$中$π$是常数，因此$\frac{1}{π}$是单独的常数，属于单项式。
2. 判定多项式：
$a+b$是单项式$a$和$b$的和，属于多项式；
$\frac{x+y}{2}$可变形为$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式；
$-2x+1$是单项式$-2x$和$1$的和，属于多项式。
【答案】
单项式:$-a^2bc,0,\frac{x}{2},\frac{1}{π}$；多项式:$a+b,\frac{x+y}{2},-2x+1$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的分类
【点评】
本题是整式分类的基础题，核心考查对单项式、多项式概念的理解，解题的关键是注意区分常数π和字母的差异，避免对含π的式子、分子含加减运算的分数式出现判断错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确单项式和多项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时先逐个判断给出的整式符合哪类定义，注意易错点：π是常数而非字母，因此含π的常数式属于单项式；分子为多个字母和的分数式，本质是几个单项式的和，属于多项式。
【解析】
首先明确整式分为单项式和多项式两类，结合定义逐个判断：
1. 判定单项式：
$-a^2bc$是数$-1$与字母$a^2、b、c$的乘积，属于单项式；
$0$是单独的数字，属于单项式；
$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式；
$\frac{1}{π}$中$π$是常数，因此$\frac{1}{π}$是单独的常数，属于单项式。
2. 判定多项式：
$a+b$是单项式$a$和$b$的和，属于多项式；
$\frac{x+y}{2}$可变形为$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式；
$-2x+1$是单项式$-2x$和$1$的和，属于多项式。
【答案】
单项式:$-a^2bc,0,\frac{x}{2},\frac{1}{π}$；多项式:$a+b,\frac{x+y}{2},-2x+1$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的分类
【点评】
本题是整式分类的基础题，核心考查对单项式、多项式概念的理解，解题的关键是注意区分常数π和字母的差异，避免对含π的式子、分子含加减运算的分数式出现判断错误。
【难度系数】
0.8
