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8.如图所示，直线$l_1 // l_2$，$l_3 ⊥ l_4$，$∠ 1=44°$，那么$∠ 2$的度数是
46°
。答案
8.$46°$
解析
【分析】
解题时可结合已知条件逐步推导：首先观察到已知直线平行，优先考虑平行线的角性质，将已知的∠1转化到与∠2相关的位置；再结合垂直的条件可知存在90°的角，两个锐角互余，最后通过角度的和差关系计算∠2的度数即可。
【解析】
∵ $l_1 // l_2$，根据两直线平行，同位角相等，可得与∠1对应的同位角度数为$44°$。
又
∵ $l_3 ⊥ l_4$，根据垂直的定义，两条垂线的夹角为$90°$，即上述得到的$44°$的角与∠2互余，二者之和为$90°$。
∴ $∠ 2 = 90° - 44° = 46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，余角的计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心考查平行线与垂线的性质应用，解题的关键是通过平行线的性质搭建已知角和未知角的关联，再结合直角的角度特征计算结果，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可结合已知条件逐步推导：首先观察到已知直线平行，优先考虑平行线的角性质，将已知的∠1转化到与∠2相关的位置；再结合垂直的条件可知存在90°的角，两个锐角互余，最后通过角度的和差关系计算∠2的度数即可。
【解析】
∵ $l_1 // l_2$，根据两直线平行，同位角相等，可得与∠1对应的同位角度数为$44°$。
又
∵ $l_3 ⊥ l_4$，根据垂直的定义，两条垂线的夹角为$90°$，即上述得到的$44°$的角与∠2互余，二者之和为$90°$。
∴ $∠ 2 = 90° - 44° = 46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，余角的计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心考查平行线与垂线的性质应用，解题的关键是通过平行线的性质搭建已知角和未知角的关联，再结合直角的角度特征计算结果，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且OA＝2 cm，OB＝5 cm，OC＝3 cm，则点O到直线l的距离
≤
2 cm.（填“＞”“＝”“＜”“≥”或“≤”）答案
9.$≤$
解析
【分析】
首先明确点到直线距离的定义和垂线段的性质：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段是直线外一点到直线上各点的所有连线中最短的线段。题目中OA是点O到直线l上点A的线段，长度为2cm，分两种情况讨论：如果OA是点O到l的垂线段，那么距离等于2cm；如果OA不是垂线段，那么垂线段长度比OA短，即小于2cm，综合两种情况即可得出结论。
【解析】
1. 明确概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2. 分类讨论：
① 若OA是点O到直线l的垂线段，则点O到直线l的距离等于OA的长度2cm；
② 若OA不是点O到直线l的垂线段，则点O到直线l的垂线段长度小于OA的长度2cm。
综上，点O到直线l的距离≤2cm。
【答案】
≤
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题易错点是忽略OA可能为垂线段的情况，误填“＜”，解题时要全面考虑所有可能性，准确理解垂线段最短的性质和点到直线距离的概念。
【难度系数】
0.7
首先明确点到直线距离的定义和垂线段的性质：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段是直线外一点到直线上各点的所有连线中最短的线段。题目中OA是点O到直线l上点A的线段，长度为2cm，分两种情况讨论：如果OA是点O到l的垂线段，那么距离等于2cm；如果OA不是垂线段，那么垂线段长度比OA短，即小于2cm，综合两种情况即可得出结论。
【解析】
1. 明确概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2. 分类讨论：
① 若OA是点O到直线l的垂线段，则点O到直线l的距离等于OA的长度2cm；
② 若OA不是点O到直线l的垂线段，则点O到直线l的垂线段长度小于OA的长度2cm。
综上，点O到直线l的距离≤2cm。
【答案】
≤
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题易错点是忽略OA可能为垂线段的情况，误填“＜”，解题时要全面考虑所有可能性，准确理解垂线段最短的性质和点到直线距离的概念。
【难度系数】
0.7
三、解答题
10.如图所示，$OB⊥ OD$，$∠ COB=20°$，若$OD$平分$∠ AOC$，求$∠ AOB$的度数.
10.如图所示，$OB⊥ OD$，$∠ COB=20°$，若$OD$平分$∠ AOC$，求$∠ AOB$的度数.
答案
10.$∠ AOB=160°$
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，首先根据垂直的定义得到∠BOD的度数，结合已知的∠COB的度数，先求出∠COD的度数；再利用角平分线的定义得到∠AOD与∠COD相等，最后将∠AOD和∠BOD相加即可得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ $OB⊥OD$，
∴ $∠ BOD=90°$（垂直的定义），
又
∵ $∠ COB=20°$，
∴ $∠ COD=∠ BOD - ∠ COB=90° - 20°=70°$，
∵ $OD$平分$∠ AOC$，
∴ $∠ AOD=∠ COD=70°$（角平分线的定义），
∴ $∠ AOB=∠ AOD + ∠ BOD=70° + 90°=160°$。
【答案】
$∠ AOB=160°$
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题核心是结合图形理清各个角之间的数量关系，熟练运用垂直和角平分线的相关定义进行推导即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，首先根据垂直的定义得到∠BOD的度数，结合已知的∠COB的度数，先求出∠COD的度数；再利用角平分线的定义得到∠AOD与∠COD相等，最后将∠AOD和∠BOD相加即可得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ $OB⊥OD$，
∴ $∠ BOD=90°$（垂直的定义），
又
∵ $∠ COB=20°$，
∴ $∠ COD=∠ BOD - ∠ COB=90° - 20°=70°$，
∵ $OD$平分$∠ AOC$，
∴ $∠ AOD=∠ COD=70°$（角平分线的定义），
∴ $∠ AOB=∠ AOD + ∠ BOD=70° + 90°=160°$。
【答案】
$∠ AOB=160°$
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题核心是结合图形理清各个角之间的数量关系，熟练运用垂直和角平分线的相关定义进行推导即可求解。
【难度系数】
0.8
11. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，且$∠ DOE = 3∠ COE$，求$∠ AOD$的度数. 
答案
11.$∠ AOD=135°$
解析
【分析】
解题时先从已知的角的数量关系和直线的性质入手：首先CD是直线，∠COE与∠DOE组成平角，和为180°，结合∠DOE=3∠COE可先求出∠COE的度数；再根据OE⊥AB得到∠EOB=90°，进而求出∠COB的度数；最后利用对顶角相等的性质，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 直线CD为平角，
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°，
又
∵ ∠DOE = 3∠COE，
∴ ∠COE + 3∠COE = 180°，即4∠COE=180°，
解得∠COE = 45°。
∵ OE⊥AB，
∴ ∠EOB = 90°（垂直的定义），
∴ ∠COB = ∠COE + ∠EOB = 45° + 90° = 135°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠COB是对顶角，
∴ ∠AOD = ∠COB = 135°（对顶角相等）。
【答案】
∠AOD=135°
【知识点】
平角的定义，垂直的性质，对顶角相等
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题，解题的核心是理清图形中各角的位置关系，结合已知的角的数量关系和相关几何性质逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的角的数量关系和直线的性质入手：首先CD是直线，∠COE与∠DOE组成平角，和为180°，结合∠DOE=3∠COE可先求出∠COE的度数；再根据OE⊥AB得到∠EOB=90°，进而求出∠COB的度数；最后利用对顶角相等的性质，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 直线CD为平角，
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°，
又
∵ ∠DOE = 3∠COE，
∴ ∠COE + 3∠COE = 180°，即4∠COE=180°，
解得∠COE = 45°。
∵ OE⊥AB，
∴ ∠EOB = 90°（垂直的定义），
∴ ∠COB = ∠COE + ∠EOB = 45° + 90° = 135°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠COB是对顶角，
∴ ∠AOD = ∠COB = 135°（对顶角相等）。
【答案】
∠AOD=135°
【知识点】
平角的定义，垂直的性质，对顶角相等
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题，解题的核心是理清图形中各角的位置关系，结合已知的角的数量关系和相关几何性质逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.7
