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1. 下列各数中是无理数的是（
A.$\sqrt{2}$
B.0
C.$-0.01$
D.$\dfrac{1}{5}$
A
）.A.$\sqrt{2}$
B.0
C.$-0.01$
D.$\dfrac{1}{5}$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一个数是不是无理数，首先需明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。解题时只需逐一分析每个选项的类型，排除有理数后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
B选项：0是整数，整数属于有理数，故0是有理数；
C选项：$-0.01$是有限小数，可化为分数$-\dfrac{1}{100}$，分数属于有理数，故$-0.01$是有理数；
D选项：$\dfrac{1}{5}$是分数，属于有理数。
因此是无理数的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.无理数的概念
2.有理数的概念
3.实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数概念的区分，掌握常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是无理数，首先需明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。解题时只需逐一分析每个选项的类型，排除有理数后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
B选项：0是整数，整数属于有理数，故0是有理数；
C选项：$-0.01$是有限小数，可化为分数$-\dfrac{1}{100}$，分数属于有理数，故$-0.01$是有理数；
D选项：$\dfrac{1}{5}$是分数，属于有理数。
因此是无理数的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.无理数的概念
2.有理数的概念
3.实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数概念的区分，掌握常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在0，2，π，$-\sqrt{6}$四个数中，最小的数是（
A.0
B.2
C.π
D.$-\sqrt{6}$
D
）。A.0
B.2
C.π
D.$-\sqrt{6}$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先回忆实数大小比较的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于一切负数。我们可以先对四个数进行正负分类，快速缩小最小数的范围：如果存在负数，那么最小数一定在负数中，若只有一个负数，可直接确定它就是最小数；如果没有负数，再依次比较0和正数的大小。
【解析】
根据实数大小比较法则：正数＞0＞负数。
先判断四个数的正负：
1. 2和π都是正数，均大于0；
2. 0既不是正数也不是负数；
3. $-\sqrt{6}$是负数，小于0。
因此四个数的大小关系为：$-\sqrt{6} ＜ 0 ＜ 2 ＜ π$，最小的数是$-\sqrt{6}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 无理数的认识
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，通过先区分正负数的方法可以快速锁定答案，解题时不用逐一计算每个数的具体值，能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆实数大小比较的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于一切负数。我们可以先对四个数进行正负分类，快速缩小最小数的范围：如果存在负数，那么最小数一定在负数中，若只有一个负数，可直接确定它就是最小数；如果没有负数，再依次比较0和正数的大小。
【解析】
根据实数大小比较法则：正数＞0＞负数。
先判断四个数的正负：
1. 2和π都是正数，均大于0；
2. 0既不是正数也不是负数；
3. $-\sqrt{6}$是负数，小于0。
因此四个数的大小关系为：$-\sqrt{6} ＜ 0 ＜ 2 ＜ π$，最小的数是$-\sqrt{6}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 无理数的认识
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，通过先区分正负数的方法可以快速锁定答案，解题时不用逐一计算每个数的具体值，能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9
3. $-\sqrt{5}$的相反数是（
A.5
B.$-5$
C.$-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}$
D
）。A.5
B.$-5$
C.$-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题首先回忆相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数的方法就是给这个数整体添加负号，再化简符号即可。本题要求$-\sqrt{5}$的相反数，直接套用上述方法计算就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求$-\sqrt{5}$的相反数，可列式为：$-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$，因此$-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解与应用，掌握求相反数的基本方法即可快速作答，是实数相关知识的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数的方法就是给这个数整体添加负号，再化简符号即可。本题要求$-\sqrt{5}$的相反数，直接套用上述方法计算就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求$-\sqrt{5}$的相反数，可列式为：$-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$，因此$-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解与应用，掌握求相反数的基本方法即可快速作答，是实数相关知识的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 实数$\frac{2}{3}$，$-\sqrt[3]{9}$，0，$\sqrt{16}$，$\frac{π}{2}$，3.121121112…（两个2之间依次多一个1），0.6，其中有理数的个数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）.A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是可以表示为两个整数之比的数，包括有限小数、无限循环小数；而无限不循环小数属于无理数。解题时只需逐个判断给出的数是否为有理数，最后统计个数即可，注意带根号的数要先化简再判断，不能看到根号就直接判定为无理数。
【解析】
逐个分析给出的实数：
1. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；
2. $-\sqrt[3]{9}$：9开三次方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. 0是整数，属于有理数；
4. $\sqrt{16}=4$，化简后是整数，属于有理数；
5. $\frac{π}{2}$：$π$是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也属于无理数；
6. 3.121121112…（两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数；
7. 0.6是有限小数，可化为分数$\frac{3}{5}$，属于有理数。
综上，有理数有$\frac{2}{3}$、0、$\sqrt{16}$、0.6，共4个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念，无理数的判别，算术平方根化简
【点评】
本题核心考查有理数与无理数的区分，易错点是部分学生看到带根号的数就直接判定为无理数，忽略了先化简再判断的步骤，同时要熟记常见的无理数类型：含$π$的式子、开方开不尽的数、有规律的无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是可以表示为两个整数之比的数，包括有限小数、无限循环小数；而无限不循环小数属于无理数。解题时只需逐个判断给出的数是否为有理数，最后统计个数即可，注意带根号的数要先化简再判断，不能看到根号就直接判定为无理数。
【解析】
逐个分析给出的实数：
1. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；
2. $-\sqrt[3]{9}$：9开三次方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. 0是整数，属于有理数；
4. $\sqrt{16}=4$，化简后是整数，属于有理数；
5. $\frac{π}{2}$：$π$是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也属于无理数；
6. 3.121121112…（两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数；
7. 0.6是有限小数，可化为分数$\frac{3}{5}$，属于有理数。
综上，有理数有$\frac{2}{3}$、0、$\sqrt{16}$、0.6，共4个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念，无理数的判别，算术平方根化简
【点评】
本题核心考查有理数与无理数的区分，易错点是部分学生看到带根号的数就直接判定为无理数，忽略了先化简再判断的步骤，同时要熟记常见的无理数类型：含$π$的式子、开方开不尽的数、有规律的无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
