12.【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的技巧.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：$\because \sqrt[3]{1000}=10$，$\sqrt[3]{1000000}=100$，$1000＜59319＜1000000$，
$\therefore 10＜\sqrt[3]{59319}＜100$.$\therefore$能确定59319的立方根是个两位数.
第二步：$\because$59319的个位数是9，$9^3=729$，
$\therefore$能确定59319的立方根的个位数是9.
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{59}＜\sqrt[3]{64}$，则$3＜\sqrt[3]{59}＜4$，可得$30＜\sqrt[3]{59000}＜40$，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.
【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题.
（1）根据计算步骤，请计算17576的立方根，并书写详细过程.
（2）填空：$\sqrt[3]{0.226981}=$.

12.(1)17576的立方根为26，过程略.
(2)0.61

【分析】
本题可根据材料给出的求整数立方根的三步法求解，再结合立方根的小数点移动规律解决第二问：
1. 求解17576的立方根时，先通过比较被开方数与10³、100³的大小确定立方根的位数，再根据个位数字的立方的个位特征确定立方根的个位，最后通过划去后三位得到的数判断十位数字即可；
2. 求解第二问时，先按三步法求出226981的立方根，再根据“被开方数小数点向左/右移动3位，立方根的小数点对应向左/右移动1位”的规律计算结果。
【解析】
（1）求解17576的立方根：
第一步：
∵$\sqrt[3]{1000}=10$，$\sqrt[3]{1000000}=100$，且$1000＜17576＜1000000$，
∴$10＜\sqrt[3]{17576}＜100$，可得17576的立方根是两位数；
第二步：
∵17576的个位数字是6，且$6^3=216$，个位数字为6，
∴17576的立方根的个位数字是6；
第三步：划去17576后面的三位576得到数17，
∵$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{17}＜\sqrt[3]{27}$，即$2＜\sqrt[3]{17}＜3$，可得$20＜\sqrt[3]{17576}＜30$，
∴17576的立方根的十位数字是2，因此17576的立方根是26。
（2）求解$\sqrt[3]{0.226981}$：
先求226981的立方根：按上述方法可得，226981是六位数，立方根为两位数；个位数字是1，故立方根个位是1；划去后三位得226，$\sqrt[3]{216}＜\sqrt[3]{226}＜\sqrt[3]{343}$，即$6＜\sqrt[3]{226}＜7$，故十位是6，因此$\sqrt[3]{226981}=61$。
根据立方根的小数点移动规律：被开方数小数点向左移动3位，立方根小数点向左移动1位，0.226981是将226981的小数点向左移动6位，因此立方根小数点向左移动2位，可得$\sqrt[3]{0.226981}=0.61$。
【答案】
(1) 26；(2) 0.61
【知识点】
立方根估算方法；立方根的性质；立方根小数点移动规律
【点评】
本题属于材料阅读类题目，需要先读懂给定的立方根估算方法再迁移应用，既考查信息提取与迁移能力，也考查对立方根相关性质的掌握，解题的关键是熟练掌握整数立方的个位特征与立方根的变化规律。
【难度系数】
0.7