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6.计算：$-\sqrt[3]{8}=$
-2
.答案
6.-2
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。我们需要先计算出$\sqrt[3]{8}$的值，再加上前面的负号即可得到结果。首先找哪个正整数的立方等于8，$2×2×2=8$，因此$\sqrt[3]{8}=2$，再添上负号就得到最终结果。
【解析】
解：$\because 2^3=8$
$\therefore \sqrt[3]{8}=2$
$\therefore -\sqrt[3]{8}=-2$
【答案】
-2
【知识点】
立方根的定义；开立方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查立方根的相关计算，解题时要注意区分立方根与平方根的差异，正数的立方根是正数，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。我们需要先计算出$\sqrt[3]{8}$的值，再加上前面的负号即可得到结果。首先找哪个正整数的立方等于8，$2×2×2=8$，因此$\sqrt[3]{8}=2$，再添上负号就得到最终结果。
【解析】
解：$\because 2^3=8$
$\therefore \sqrt[3]{8}=2$
$\therefore -\sqrt[3]{8}=-2$
【答案】
-2
【知识点】
立方根的定义；开立方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查立方根的相关计算，解题时要注意区分立方根与平方根的差异，正数的立方根是正数，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.9
7.2的立方根是
$\sqrt[3]{2}$
.答案
7.$\sqrt[3]{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。求2的立方根时，由于没有有理数的立方等于2，根据立方根的表示规则，直接用三次根号的形式书写结果即可，不需要额外化简。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。
我们需要找到立方等于2的数，因此2的立方根可表示为$\sqrt[3]{2}$。
【答案】
7.$\sqrt[3]{2}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考查立方根的定义与表示方法，掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。求2的立方根时，由于没有有理数的立方等于2，根据立方根的表示规则，直接用三次根号的形式书写结果即可，不需要额外化简。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。
我们需要找到立方等于2的数，因此2的立方根可表示为$\sqrt[3]{2}$。
【答案】
7.$\sqrt[3]{2}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考查立方根的定义与表示方法，掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8.若－5是实数A的立方根，则实数A是
-125
.答案
8.-125
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a（即x³=a），那么x叫做a的立方根，可知立方根的立方就等于对应的被开方数。本题已知-5是A的立方根，直接套用定义关系，计算-5的立方即可得到A的值。
【解析】
解：根据立方根的定义，若x是实数A的立方根，则满足A = x³。
将x=-5代入上式可得：
A = (-5)³ = (-5)×(-5)×(-5) = -125
【答案】
-125
【知识点】
立方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查立方根定义的直接应用，解题时注意负数的立方仍为负数，避免出现符号错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a（即x³=a），那么x叫做a的立方根，可知立方根的立方就等于对应的被开方数。本题已知-5是A的立方根，直接套用定义关系，计算-5的立方即可得到A的值。
【解析】
解：根据立方根的定义，若x是实数A的立方根，则满足A = x³。
将x=-5代入上式可得：
A = (-5)³ = (-5)×(-5)×(-5) = -125
【答案】
-125
【知识点】
立方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查立方根定义的直接应用，解题时注意负数的立方仍为负数，避免出现符号错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.现规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”.例如0就是“最美实数”，若a+1是“最美实数”，则a=
-1或0
.答案
9.-1或0
解析
【分析】
解题时首先要根据“最美实数”的定义，先找出所有符合条件的“最美实数”：我们知道算术平方根等于本身的实数是0和1，立方根等于本身的实数是-1、0、1，同时满足算术平方根等于立方根的数首先要有算术平方根，因此要排除负数，最终只有0和1是“最美实数”。再结合a+1是“最美实数”，列出关于a的两个一元一次方程，分别求解即可得到a的取值。
【解析】
解：根据“最美实数”的定义，算术平方根等于立方根的实数为“最美实数”。
∵负数没有算术平方根，
∴满足算术平方根等于立方根的实数只有0和1，即“最美实数”是0或1。
又
∵a+1是“最美实数”，
∴分两种情况讨论：
①当a+1=0时，解得a=-1；
②当a+1=1时，解得a=0。
综上，a的值为-1或0。
【答案】
-1或0
【知识点】
算术平方根的性质，立方根的性质，新定义运算
【点评】
本题属于新定义类题型，核心考查算术平方根和立方根的基本性质，解题的关键是先准确筛选出所有符合条件的“最美实数”，注意负数没有算术平方根，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据“最美实数”的定义，先找出所有符合条件的“最美实数”：我们知道算术平方根等于本身的实数是0和1，立方根等于本身的实数是-1、0、1，同时满足算术平方根等于立方根的数首先要有算术平方根，因此要排除负数，最终只有0和1是“最美实数”。再结合a+1是“最美实数”，列出关于a的两个一元一次方程，分别求解即可得到a的取值。
【解析】
解：根据“最美实数”的定义，算术平方根等于立方根的实数为“最美实数”。
∵负数没有算术平方根，
∴满足算术平方根等于立方根的实数只有0和1，即“最美实数”是0或1。
又
∵a+1是“最美实数”，
∴分两种情况讨论：
①当a+1=0时，解得a=-1；
②当a+1=1时，解得a=0。
综上，a的值为-1或0。
【答案】
-1或0
【知识点】
算术平方根的性质，立方根的性质，新定义运算
【点评】
本题属于新定义类题型，核心考查算术平方根和立方根的基本性质，解题的关键是先准确筛选出所有符合条件的“最美实数”，注意负数没有算术平方根，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.7
三、解答题
10.求下列各数的立方根：
（1）－1；
（2）0.027；
（3）$\frac{64}{125}$.
10.求下列各数的立方根：
（1）－1；
（2）0.027；
（3）$\frac{64}{125}$.
答案
10.(1)-1 (2)0.3 (3)$\frac{4}{5}$
解析
【分析】
解题核心是依据立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根。解题时分别找到对应数，使得它的立方等于题干给出的各数即可，同时注意正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
【解析】
（1）
∵$(-1)^3 = -1$，
∴$-1$的立方根是$-1$。
（2）
∵$0.3^3 = 0.3×0.3×0.3=0.027$，
∴$0.027$的立方根是$0.3$。
（3）
∵$(\frac{4}{5})^3 = \frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{64}{125}$，
∴$\frac{64}{125}$的立方根是$\frac{4}{5}$。
【答案】
(1)-1；(2)0.3；(3)$\frac{4}{5}$
【知识点】
1.立方根的定义 2.乘方的逆运算
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题的关键是牢记立方根的定义，区分立方根与平方根的性质差异，熟练掌握常见数的立方结果即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题核心是依据立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根。解题时分别找到对应数，使得它的立方等于题干给出的各数即可，同时注意正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
【解析】
（1）
∵$(-1)^3 = -1$，
∴$-1$的立方根是$-1$。
（2）
∵$0.3^3 = 0.3×0.3×0.3=0.027$，
∴$0.027$的立方根是$0.3$。
（3）
∵$(\frac{4}{5})^3 = \frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{64}{125}$，
∴$\frac{64}{125}$的立方根是$\frac{4}{5}$。
【答案】
(1)-1；(2)0.3；(3)$\frac{4}{5}$
【知识点】
1.立方根的定义 2.乘方的逆运算
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题的关键是牢记立方根的定义，区分立方根与平方根的性质差异，熟练掌握常见数的立方结果即可快速求解。
【难度系数】
0.85
11.右图是一块体积为216 cm³的正方体铁块.
（1）求这个正方体铁块的棱长.
（2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为2 cm的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块. 若长方体铁块的高为8 cm，求长方体铁块的底面正方形的边长.
（1）求这个正方体铁块的棱长.
（2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为2 cm的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块. 若长方体铁块的高为8 cm，求长方体铁块的底面正方形的边长.
答案
11.(1)6 cm
(2)5 cm
(2)5 cm
解析
【分析】
（1）正方体体积等于棱长的立方，已知体积求棱长，对体积开立方即可，结合棱长为正数的实际意义，得到唯一正结果。
（2）铁块熔化锻造前后总体积保持不变，先计算两个小正方体的体积之和，用原正方体总体积减去两个小正方体体积得到长方体的体积；再根据长方体体积=底面积×高的公式，求出底面正方形的面积，最后对面积开平方，取正结果得到底面正方形的边长。
【解析】
（1）设正方体铁块的棱长为$a\mathrm{cm}$，根据正方体体积公式可得：
$a^3=216$
因为$6^3=216$，且棱长为正数，因此$a=\sqrt[3]{216}=6$。
（2）首先计算2个棱长为2cm的小正方体的总体积：
$2×2^3=2×8=16(\mathrm{cm}^3)$
锻造前后体积不变，因此长方体铁块的体积为：
$216-16=200(\mathrm{cm}^3)$
设长方体底面正方形的边长为$x\mathrm{cm}$，根据长方体体积公式$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$可得：
$8x^2=200$
化简得$x^2=25$，因为边长为正数，因此$x=\sqrt{25}=5$。
【答案】
（1）$6\mathrm{cm}$；（2）$5\mathrm{cm}$
【知识点】
正方体体积计算，等积变形，根式的实际应用
【点评】
本题将根式运算和几何体积问题结合，核心突破口是抓住锻造前后体积不变的隐含条件，计算时注意结合实际意义，开方后只保留正结果即可。
【难度系数】
0.8
（1）正方体体积等于棱长的立方，已知体积求棱长，对体积开立方即可，结合棱长为正数的实际意义，得到唯一正结果。
（2）铁块熔化锻造前后总体积保持不变，先计算两个小正方体的体积之和，用原正方体总体积减去两个小正方体体积得到长方体的体积；再根据长方体体积=底面积×高的公式，求出底面正方形的面积，最后对面积开平方，取正结果得到底面正方形的边长。
【解析】
（1）设正方体铁块的棱长为$a\mathrm{cm}$，根据正方体体积公式可得：
$a^3=216$
因为$6^3=216$，且棱长为正数，因此$a=\sqrt[3]{216}=6$。
（2）首先计算2个棱长为2cm的小正方体的总体积：
$2×2^3=2×8=16(\mathrm{cm}^3)$
锻造前后体积不变，因此长方体铁块的体积为：
$216-16=200(\mathrm{cm}^3)$
设长方体底面正方形的边长为$x\mathrm{cm}$，根据长方体体积公式$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$可得：
$8x^2=200$
化简得$x^2=25$，因为边长为正数，因此$x=\sqrt{25}=5$。
【答案】
（1）$6\mathrm{cm}$；（2）$5\mathrm{cm}$
【知识点】
正方体体积计算，等积变形，根式的实际应用
【点评】
本题将根式运算和几何体积问题结合，核心突破口是抓住锻造前后体积不变的隐含条件，计算时注意结合实际意义，开方后只保留正结果即可。
【难度系数】
0.8
