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1. 27 的立方根为（
A.3
B.-3
C.9
D.-9
A
）。A.3
B.-3
C.9
D.-9
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。首先27是正数，根据立方根的性质，正数的立方根是正数，可先排除带负号的B、D选项；接下来分别计算剩余选项的立方，判断哪个的立方等于27，即可得到正确答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别验证各选项：
A选项：$3^3=3×3×3=27$，符合要求；
B选项：$(-3)^3=-27≠27$，不符合，排除；
C选项：$9^3=9×9×9=729≠27$，不符合，排除；
D选项：$(-9)^3=-729≠27$，不符合，排除。
因此27的立方根是3。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题是立方根相关的基础考题，核心考查对立方根基础概念的掌握，只要熟悉常见整数的立方结果，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。首先27是正数，根据立方根的性质，正数的立方根是正数，可先排除带负号的B、D选项；接下来分别计算剩余选项的立方，判断哪个的立方等于27，即可得到正确答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别验证各选项：
A选项：$3^3=3×3×3=27$，符合要求；
B选项：$(-3)^3=-27≠27$，不符合，排除；
C选项：$9^3=9×9×9=729≠27$，不符合，排除；
D选项：$(-9)^3=-729≠27$，不符合，排除。
因此27的立方根是3。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题是立方根相关的基础考题，核心考查对立方根基础概念的掌握，只要熟悉常见整数的立方结果，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. $\sqrt[3]{-64}$等于（
A.4
B.$-4$
C.$\pm4$
D.$\pm2$
B
）.A.4
B.$-4$
C.$\pm4$
D.$\pm2$
答案
2.B
解析
【分析】
要计算$\sqrt[3]{-64}$的结果，首先需明确立方根的定义与性质：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，每个数的立方根只有唯一的一个，注意不要和平方根的性质混淆。解题时只需找到立方等于-64的数即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
计算可知：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，因此$\sqrt[3]{-64}=-4$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题的关键是准确区分立方根与平方根的性质，牢记负数也有唯一的负立方根，避免受平方根运算的影响错选带正负的选项。
【难度系数】
0.8
要计算$\sqrt[3]{-64}$的结果，首先需明确立方根的定义与性质：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，每个数的立方根只有唯一的一个，注意不要和平方根的性质混淆。解题时只需找到立方等于-64的数即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
计算可知：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，因此$\sqrt[3]{-64}=-4$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题的关键是准确区分立方根与平方根的性质，牢记负数也有唯一的负立方根，避免受平方根运算的影响错选带正负的选项。
【难度系数】
0.8
3.已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（
A.1
B.－1
C.0
D.－1或0或1
D
）。A.1
B.－1
C.0
D.－1或0或1
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：找到立方根等于它本身的数。我们可以从立方根的定义出发，设这个数为x，即可得到等式$\sqrt[3]{x}=x$，接下来可以通过验证特殊数的方式逐一判断：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，我们分别验证0、1、-1这三个特殊数是否满足等式即可。
【解析】
设这个数为x，根据立方根等于它本身的条件可得：$\sqrt[3]{x}=x$。
我们分别验证特殊值：
1. 当x=1时，$\sqrt[3]{1}=1$，符合条件；
2. 当x=-1时，$\sqrt[3]{-1}=-1$，符合条件；
3. 当x=0时，$\sqrt[3]{0}=0$，符合条件。
其余数字均不满足立方根等于自身的要求，因此符合条件的数为-1、0、1。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需要全面考虑正数、负数、0三类数的立方根特征，避免因考虑不全面出现漏选的问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求：找到立方根等于它本身的数。我们可以从立方根的定义出发，设这个数为x，即可得到等式$\sqrt[3]{x}=x$，接下来可以通过验证特殊数的方式逐一判断：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，我们分别验证0、1、-1这三个特殊数是否满足等式即可。
【解析】
设这个数为x，根据立方根等于它本身的条件可得：$\sqrt[3]{x}=x$。
我们分别验证特殊值：
1. 当x=1时，$\sqrt[3]{1}=1$，符合条件；
2. 当x=-1时，$\sqrt[3]{-1}=-1$，符合条件；
3. 当x=0时，$\sqrt[3]{0}=0$，符合条件。
其余数字均不满足立方根等于自身的要求，因此符合条件的数为-1、0、1。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需要全面考虑正数、负数、0三类数的立方根特征，避免因考虑不全面出现漏选的问题。
【难度系数】
0.9
4.如果x是64的算术平方根，那么x的立方根是（
A.8
B.－8
C.2
D.－2
C
）.A.8
B.－8
C.2
D.－2
答案
4.C
解析
【分析】
解题需分两步思考：第一步先依据算术平方根的定义求出x的值，要明确算术平方根是非负数的正的平方根，结果只能为非负；第二步再根据立方根的定义计算x的立方根，立方根的符号和被开方数的符号一致，最终匹配正确选项。
【解析】
解：
∵x是64的算术平方根，算术平方根指的是一个非负数的正的平方根，
又
∵$8^2=64$，
∴$x=8$。
再计算8的立方根：
∵$2^3=8$，
∴8的立方根是2，即x的立方根是2。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的概念
2.立方根的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的定义，误将64的算术平方根取为±8，只要准确区分两个概念的差异，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题需分两步思考：第一步先依据算术平方根的定义求出x的值，要明确算术平方根是非负数的正的平方根，结果只能为非负；第二步再根据立方根的定义计算x的立方根，立方根的符号和被开方数的符号一致，最终匹配正确选项。
【解析】
解：
∵x是64的算术平方根，算术平方根指的是一个非负数的正的平方根，
又
∵$8^2=64$，
∴$x=8$。
再计算8的立方根：
∵$2^3=8$，
∴8的立方根是2，即x的立方根是2。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的概念
2.立方根的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的定义，误将64的算术平方根取为±8，只要准确区分两个概念的差异，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
5. 已知球的体积公式为$V=\frac{4}{3}π R^3$（$R$是球的半径），如果要生产一种容积为$\frac{32}{3}π$的球形容器，则球形容器的半径$R$的值是（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出了球的体积公式和具体容积（即体积），目标是求解半径R。第一步先将已知的体积数值代入球的体积公式，得到关于R的方程；再利用等式的性质化简方程，求出$R^3$的值；最后根据立方根的定义对$R^3$开立方，得到R的数值后对应选项即可。
【解析】
已知球的体积公式为$V=\frac{4}{3}π R^3$，且容器容积$V=\frac{32}{3}π$，将V代入公式得：
$\frac{4}{3}π R^3 = \frac{32}{3}π$
等式两边同时乘3并除以$π$，可得：
$4R^3 = 32$
等式两边同时除以4，得：
$R^3 = 8$
根据立方根的定义，因为$2^3=8$，所以$R=\sqrt[3]{8}=2$。
【答案】
A
【知识点】
立方根计算，代入求值，等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查将已知条件代入公式求解未知量的能力，结合了立方根的基础运算，熟练掌握立方根的计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出了球的体积公式和具体容积（即体积），目标是求解半径R。第一步先将已知的体积数值代入球的体积公式，得到关于R的方程；再利用等式的性质化简方程，求出$R^3$的值；最后根据立方根的定义对$R^3$开立方，得到R的数值后对应选项即可。
【解析】
已知球的体积公式为$V=\frac{4}{3}π R^3$，且容器容积$V=\frac{32}{3}π$，将V代入公式得：
$\frac{4}{3}π R^3 = \frac{32}{3}π$
等式两边同时乘3并除以$π$，可得：
$4R^3 = 32$
等式两边同时除以4，得：
$R^3 = 8$
根据立方根的定义，因为$2^3=8$，所以$R=\sqrt[3]{8}=2$。
【答案】
A
【知识点】
立方根计算，代入求值，等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查将已知条件代入公式求解未知量的能力，结合了立方根的基础运算，熟练掌握立方根的计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
