19.从理论上讲，人眼能看到无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度的限制，实际上并无法做到.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离$s$可用经验公式$s^2=17h$来估计，其中$h$是眼睛离海平面的高度（公式中$s$的单位是千米，$h$的单位是米）.某一游客站在海边一处观景台上，眼睛向海平面望去.
（1）若游客的眼睛距离海平面的高度约为17米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？
（2）若游客的眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，$\sqrt{2}\approx1.4$）

19.(1)17千米 (2)24千米

【分析】
本题给出了人能看到大海的最远距离$s$和眼睛离海平面高度$h$的经验公式，解题思路为：首先将对应$h$的值代入给定公式，再根据平方根的定义求解$s$，由于距离为正数，因此只需保留正的平方根；第二问还需要结合题目给出的$\sqrt{2}$的近似值计算，最后按要求保留整数即可。
【解析】
（1）当$h=17$米时，将$h$代入公式$s^2=17h$，可得：
$s^2=17×17=289$
因为$s$表示距离，是正数，所以$s=\sqrt{289}=17$（千米）。
（2）当$h=34$米时，将$h$代入公式$s^2=17h$，可得：
$s^2=17×34=17×17×2=289×2$
因为$s＞0$，所以$s=\sqrt{289×2}=17\sqrt{2}$
已知$\sqrt{2}\approx1.4$，代入得$s\approx17×1.4=23.8$，保留整数后为24千米。
【答案】
（1）17千米；（2）24千米
【知识点】
平方根的应用、代数式求值、近似值计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查平方根的相关应用，解题时要注意结合实际意义，开平方后仅保留正根，计算近似值时要严格使用题目给出的参考值计算，按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.8

20. 如图所示，把两个面积均为$18\ \mathrm{cm}^2$的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.
（1）求大正方形纸片的面积和边长；
（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为$3:1$，且面积为$24\ \mathrm{cm}^2$？若能，请求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

20.(1)大正方形面积为36 $\mathrm{cm}^2$,大正方形的边长为6 cm.
(2)不能,理由略.

【分析】
（1）裁剪拼接图形时总面积不变，因此大正方形面积等于两个小正方形面积之和，再根据正方形面积与边长的关系，对面积开算术平方根即可求得边长。
（2）先假设能裁出符合要求的长方形，根据长宽比设出未知数，结合面积列方程求出长和宽，再将长与大正方形边长比较：若长≤大正方形边长则能裁出，反之则不能。
【解析】
（1）解：裁剪拼接过程中图形总面积不变，因此大正方形的面积为两个小正方形的面积和：
$S_{\mathrm{大正方形}}=18+18=36\ \mathrm{cm}^2$
设大正方形边长为$a\ \mathrm{cm}$（$a＞0$），由正方形面积公式$S=a^2$得：
$a^2=36$
根据算术平方根的定义，$a=\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}$
（2）解：不能，理由如下：
设裁剪出的长方形宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$3x\ \mathrm{cm}$，由长方形面积为$24\ \mathrm{cm}^2$得：
$3x· x=24$
整理得$x^2=8$
∵$x＞0$，
∴$x=\sqrt{8}\approx2.83$，则长方形的长为$3x\approx8.49\ \mathrm{cm}$
∵大正方形边长为$6\ \mathrm{cm}$，$8.49＞6$，即长方形的长大于大正方形的边长，因此无法裁剪出符合要求的长方形。
【答案】
（1）大正方形纸片的面积为$36\ \mathrm{cm}^2$，边长为$6\ \mathrm{cm}$；
（2）不能。
【知识点】
图形拼接面积不变性、算术平方根的应用、无理数估算
【点评】
本题结合图形拼接场景考查平方根的实际应用，解题的关键是抓住拼接类问题总面积不变的隐含条件，判断能否裁剪时要注意结合原图形的边长验证，能有效考查学生运用平方根知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7