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7.「2025湖北十堰期末，★☆」如图，在$3×3$的正方形网格中有四个格点$A,B,C,D$，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
D
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
7.D 如图
所示,原点可能是点$D$.8.「2026河南平顶山期中，★☆」已知点$M(a,4),P(x,y),N(3,b)$，其中点$M$与点$P$关于$x$轴对称，点$N$与点$P$关于$y$轴对称，则点$(a,b)$在第
三
象限。答案
8.答案 三
解析
∵点$M(a,4)$与点$P(x,y)$关于$x$轴对称,
$\therefore \begin{cases}x=a,\\y=-4,\end{cases}$
∵点$N(3,b)$与点$P(x,y)$关于$y$轴对称,
$\therefore \begin{cases}x=-3,\\y=b,\end{cases} \therefore \begin{cases}a=-3,\\b=-4,\end{cases} \therefore$点$(a,b)$在第三象限.
解析
∵点$M(a,4)$与点$P(x,y)$关于$x$轴对称,
$\therefore \begin{cases}x=a,\\y=-4,\end{cases}$
∵点$N(3,b)$与点$P(x,y)$关于$y$轴对称,
$\therefore \begin{cases}x=-3,\\y=b,\end{cases} \therefore \begin{cases}a=-3,\\b=-4,\end{cases} \therefore$点$(a,b)$在第三象限.
9.「2026安徽淮南期中，★☆」如图所示的是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为$(3,0),(5,0),(a,4)$，则点D的坐标为
(8-a,4)
。答案
9.答案 $(8-a,4)$
解析 如图
,蝴蝶剪纸的对称轴为直线$m$,∵点$A(3,0)$与点$B(5,0)$关于对称轴对称,
∴直线$m$上各点的横坐标都为4,设$D(x,y)$,
∵$C(a,4)$,
$\therefore \begin{cases}\dfrac{x+a}{2}=4,\\y=4,\end{cases} \therefore x=8-a$,
∴点$D$的坐标为$(8-a,4)$.
10.「2025广东东莞期末改编，★☆」如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$∠ A=90°$，$OA=2$，$∠1=∠2$，点$B(a-1,a-2)$关于$x$轴的对称点的坐标是
(2,-1)
。答案
10.答案 $(2,-1)$
解析 如图
,过$B$点作$BC ⊥ x$轴于点$C$,$\because ∠ A=90°$,$\therefore ∠ A=∠ OCB=90°$.∵$OB=OB$,$∠ 1=∠ 2$,$\therefore △ OAB ≌ △ OCB$,$\therefore OC=OA=2$,$\therefore a-1=2$,
$\therefore a=3$,$\therefore$点$B$的坐标是$(2,1)$,$\therefore$点$B$关于$x$轴的对称点的坐标是$(2,-1)$.
11.「2026陕西西安期中，★★」点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B(-3,0)且平行于y轴.
(1)点A关于y轴的对称点A₁的坐标为
(2)若平面直角坐标系中有一点P(m,n)，其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P₁，点P₁关于直线l的对称点为P₂，求线段P₁P₂的长(用含m的式子表示).
(1)点A关于y轴的对称点A₁的坐标为
(-1,3)
，点A关于直线l的对称点A₂的坐标为(-7,3)
.(2)若平面直角坐标系中有一点P(m,n)，其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P₁，点P₁关于直线l的对称点为P₂，求线段P₁P₂的长(用含m的式子表示).
答案
11.解析 (1)$(-1,3)$;$(-7,3)$.
(2)
∵点$P(m,n)$,其中$m＞0$,
∴点$P$关于$y$轴的对称点$P_1$的坐标为$(-m,n)$,
设$P_2(x,n)$,
∵点$P_1$关于直线$l$的对称点为$P_2$,直线$l$经过点$B(-3,0)$且平行于$y$轴,
$\therefore \dfrac{x-m}{2}=-3$,解得$x=m-6$,$\therefore P_2(m-6,n)$,
$\therefore P_1P_2=|m-6-(-m)|=|2m-6|$.
(2)
∵点$P(m,n)$,其中$m＞0$,
∴点$P$关于$y$轴的对称点$P_1$的坐标为$(-m,n)$,
设$P_2(x,n)$,
∵点$P_1$关于直线$l$的对称点为$P_2$,直线$l$经过点$B(-3,0)$且平行于$y$轴,
$\therefore \dfrac{x-m}{2}=-3$,解得$x=m-6$,$\therefore P_2(m-6,n)$,
$\therefore P_1P_2=|m-6-(-m)|=|2m-6|$.
12. 核心素养 几何直观 如图,直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a＞m＞a),直线l//y轴交x轴于P(a,0),线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.
(1)求点N,M的坐标(用含m,a的式子表示).
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其理由,若能,请你说出一个平移方案(平移的单位数用m,a表示).
(1)求点N,M的坐标(用含m,a的式子表示).
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其理由,若能,请你说出一个平移方案(平移的单位数用m,a表示).
答案
12.解析 (1)
∵$EF$与$CD$关于$y$轴对称,线段$EF$两端点的坐标分别为$E(-m,a+1),F(-m,1)$,
∴$C(m,a+1),D(m,1)$,
设$CD$与直线$l$之间的距离为$x$,
∵$CD$与$MN$关于直线$l$对称,$l$与$y$轴之间的距离为$a$,$\therefore MN$与$y$轴之间的距离为$a-x$,
∵$x=m-a$,
∴点$M$的横坐标为$a-(m-a)=2a-m$,
∴$M(2a-m,a+1),N(2a-m,1)$.
(2)能重合.理由如下:
易知$EM=2a-m-(-m)=2a=OA$,$EF=a+1-1=a=OB$,
∵$EF// y$轴,$EM// x$轴,
∴$∠ MEF=90°=∠ AOB$,$\therefore △ MFE ≌ △ ABO(\mathrm{SAS})$,
∴$△ ABO$与$△ MFE$通过平移能重合.
平移方案:将$△ ABO$向上平移$(a+1)$个单位后,再向左平移$m$个单位(答案不唯一).
∵$EF$与$CD$关于$y$轴对称,线段$EF$两端点的坐标分别为$E(-m,a+1),F(-m,1)$,
∴$C(m,a+1),D(m,1)$,
设$CD$与直线$l$之间的距离为$x$,
∵$CD$与$MN$关于直线$l$对称,$l$与$y$轴之间的距离为$a$,$\therefore MN$与$y$轴之间的距离为$a-x$,
∵$x=m-a$,
∴点$M$的横坐标为$a-(m-a)=2a-m$,
∴$M(2a-m,a+1),N(2a-m,1)$.
(2)能重合.理由如下:
易知$EM=2a-m-(-m)=2a=OA$,$EF=a+1-1=a=OB$,
∵$EF// y$轴,$EM// x$轴,
∴$∠ MEF=90°=∠ AOB$,$\therefore △ MFE ≌ △ ABO(\mathrm{SAS})$,
∴$△ ABO$与$△ MFE$通过平移能重合.
平移方案:将$△ ABO$向上平移$(a+1)$个单位后,再向左平移$m$个单位(答案不唯一).
