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1.「2025西藏中考」如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（
A.70°
B.55°
C.40°
D.35°
C
）A.70°
B.55°
C.40°
D.35°
答案
1.C
∵ ∠ACD=110°,
∴ ∠ACB=180°-110°=70°,
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠ACB=70°,
∴ ∠A=180°-70°-70°=40°.故选 C.
∵ ∠ACD=110°,
∴ ∠ACB=180°-110°=70°,
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠ACB=70°,
∴ ∠A=180°-70°-70°=40°.故选 C.
2. 学科特色易错题 若等腰三角形的一个内角为$70°$,则其顶角的度数为
70°或40°
.答案
2.答案 70°或40°
解析 ①当70°角为顶角时,顶角度数为70°;
②当70°角为底角时,顶角度数=180°-2×70°=40°.故答案为70°或40°.
易错警示 本题的易错之处是忽略分类讨论,因为题中没有指明已知角是顶角还是底角,所以要进行分类讨论.
解析 ①当70°角为顶角时,顶角度数为70°;
②当70°角为底角时,顶角度数=180°-2×70°=40°.故答案为70°或40°.
易错警示 本题的易错之处是忽略分类讨论,因为题中没有指明已知角是顶角还是底角,所以要进行分类讨论.
3.「2026江苏南通海安联考」如图,在$△ ABC$中,$AB=AD=DC$,$∠ BAD=20°$,则$∠ C$的度数为
40°
.答案
3.答案 40°
解析
∵ ∠BAD = 20°,AB = AD,
∴ ∠ABD = ∠ADB = $\frac{1}{2}×(180°-20°)=80°$,
∵ AD = DC,
∴ ∠DAC = ∠C,根据外角的性质可得∠ADB = ∠C + ∠DAC,
∴ ∠C = $\frac{1}{2}∠ADB=40°$.故答案为40°.
解析
∵ ∠BAD = 20°,AB = AD,
∴ ∠ABD = ∠ADB = $\frac{1}{2}×(180°-20°)=80°$,
∵ AD = DC,
∴ ∠DAC = ∠C,根据外角的性质可得∠ADB = ∠C + ∠DAC,
∴ ∠C = $\frac{1}{2}∠ADB=40°$.故答案为40°.
4. 学科特色 方程思想 「2026浙江宁波期中」如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,若∠CBE=15°,求∠A的度数.
答案
4.解析
∵ DE 是 AB 的垂直平分线,
∴ AE = BE,
∴ ∠A = ∠ABE,
∵ AB = AC,
∴ ∠ABC = ∠C,
设∠A = ∠ABE = x,
∴ ∠C = ∠ABC = x+15°,
∵ ∠A+∠ABC+∠C = 180°,
∴ x+2(x+15°)= 180°,解得 x = 50°,
∴ ∠A 的度数为 50°.
∵ DE 是 AB 的垂直平分线,
∴ AE = BE,
∴ ∠A = ∠ABE,
∵ AB = AC,
∴ ∠ABC = ∠C,
设∠A = ∠ABE = x,
∴ ∠C = ∠ABC = x+15°,
∵ ∠A+∠ABC+∠C = 180°,
∴ x+2(x+15°)= 180°,解得 x = 50°,
∴ ∠A 的度数为 50°.
5.「2025江苏苏州期中」如图，某园林中一亭子的顶端可看成等腰$△ ABC$，其中$AB=AC$，若$D$是$BC$边上的一点，则下列不能说明$BD=CD$的是（
A.$AD ⊥ BC$
B.$∠ BAD = ∠ CAD$
C.$∠ B = ∠ C$
D.$△ ABD ≌ △ ACD$
C
）A.$AD ⊥ BC$
B.$∠ BAD = ∠ CAD$
C.$∠ B = ∠ C$
D.$△ ABD ≌ △ ACD$
答案
5.C A.当AB=AC,AD⊥BC时,AD是△ABC的中线,则BD=CD,不符合题意;B.当AB=AC,∠BAD = ∠CAD时,AD是△ABC的中线,则BD=CD,不符合题意;C.由已知不能判定 BD = CD,符合题意;D.当△ABD ≌ △ACD时,BD=CD,不符合题意.故选 C.
6.「2026河北保定期中」在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD ⊥ BC$于点$D$，$△ ABC$的周长为32 cm，$△ ABD$的周长为24 cm，则$AD$的长为（
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
B
）A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
6.B
∵ AB=AC,AD⊥BC,
∴ BD=DC,
∵ △ABC 的周长为 32 cm,
∴ AB+AC+BC=32 cm,
即 2(AB+BD)= 32 cm,
∴ AB+BD= 16 cm,
∵ △ABD 的周长为 24 cm,
∴ AB+BD+AD= 24 cm,
∴ AD=8 cm.故选 B.
∵ AB=AC,AD⊥BC,
∴ BD=DC,
∵ △ABC 的周长为 32 cm,
∴ AB+AC+BC=32 cm,
即 2(AB+BD)= 32 cm,
∴ AB+BD= 16 cm,
∵ △ABD 的周长为 24 cm,
∴ AB+BD+AD= 24 cm,
∴ AD=8 cm.故选 B.
7.「2026北京朝阳期中」如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC//x轴，若A(2,5)，B(-1,1)，则点C的坐标为
(5,1)
。答案
7.答案 (5,1)
解析 如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,
∵ AB=AC,
∴ BD=CD,
∵ 点A(2,5),点B(-1,1),BC//x轴,
∴ 点D(2,1),
∴ BD=2-(-1)=3,
设点 C(m,1),则 CD=m-2,
∴ m-2=3,解得 m=5,
∴ 点 C 的坐标为(5,1).
8.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$E$分别是边$BC$,$AC$上的点,连接$AD$,$BE$.若$AD$和$BE$分别是$△ ABC$的中线和角平分线,$∠ CAD = 20°$,求$∠ CBE$的度数.
答案
8.解析
∵ AB=AC,AD 是△ABC 的中线,
∴ ∠BAD = ∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,
∴ ∠ABC=$\frac{1}{2}×(180°-20°-20°)=70°$,
∵ BE 是△ABC 的角平分线,
∴ ∠CBE=$\frac{1}{2}∠ABC=35°$.
∵ AB=AC,AD 是△ABC 的中线,
∴ ∠BAD = ∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,
∴ ∠ABC=$\frac{1}{2}×(180°-20°-20°)=70°$,
∵ BE 是△ABC 的角平分线,
∴ ∠CBE=$\frac{1}{2}∠ABC=35°$.
