1. 物理中，在研究电路时经常运用（填“等效替代”或“控制变量”）的科学方法引入“总电阻”的概念.在研究串联电路时，根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2$和欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$U=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$.又因为$U=IR_总$，所以$IR_总=I(R_1+R_2)$，即$R_总=$.将两个电阻串联，相当于增加了导体的，使导体的电阻（填“变大”或“变小”）.

1. 等效替代 $R_1+R_2$ 长度 变大

【分析】
首先，回忆物理研究电路时引入总电阻的方法：等效替代法是用一个物理量替代多个物理量的共同作用效果，符合总电阻的引入逻辑；接着推导串联总电阻，需结合串联电路的电流、电压规律与欧姆定律；最后根据影响电阻大小的因素，分析串联电阻对导体属性的改变，进而判断电阻变化。
【解析】
1. 引入“总电阻”概念时，用总电阻替代各分电阻的作用效果，运用的是等效替代法；
2. 推导串联总电阻：串联电路中电流处处相等（$I=I_1=I_2$），总电压等于各部分电压之和（$U=U_1+U_2$）；根据欧姆定律$U=IR$，代入得$IR_总=IR_1+IR_2$，约去电流$I$后，可得$R_总=R_1+R_2$；
3. 导体的电阻与长度有关，串联两个电阻相当于增加了导体的长度，在材料、横截面积不变时，导体长度越长，电阻越变大。
【答案】
等效替代 $R_1+R_2$ 长度 变大
【知识点】
等效替代法、串联电阻规律、影响电阻大小的因素
【点评】
本题考查电学基础内容，涉及科学方法、串联电阻推导及电阻影响因素，属于物理电学核心基础知识点，需学生熟练掌握基本规律与方法。
【难度系数】
0.8

2. 一个20 Ω的定值电阻与一个最大阻值是60 Ω的滑动变阻器串联，当滑动变阻器的滑片在两端之间滑动时，总电阻的变化范围是 （）

A.20～60 Ω
B.20～80 Ω
C.0～80 Ω
D.0～20 Ω

2. B

【分析】本题需利用串联电路总电阻的规律解题，核心思路是：串联电路的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。已知定值电阻阻值固定为20Ω，滑动变阻器的阻值可在0~60Ω之间调节，因此分别计算滑动变阻器接入阻值最小（0Ω）和最大（60Ω）时的总电阻，即可得到总电阻的变化范围，进而选出正确选项。
【解析】根据串联电路总电阻公式$R_{总}=R_{定值}+R_{滑动}$：
1. 当滑动变阻器接入电路的阻值最小（为0Ω）时，总电阻最小：$R_{最小}=20Ω + 0Ω = 20Ω$；
2. 当滑动变阻器接入电路的阻值最大（为60Ω）时，总电阻最大：$R_{最大}=20Ω + 60Ω = 80Ω$；
因此总电阻的变化范围是20Ω～80Ω，对应选项B。
【答案】B
【知识点】串联电路的电阻规律
【点评】本题是电路基础题，直接考查串联总电阻的计算，只要掌握串联电阻的特点即可快速解答，属于易得分题。
【难度系数】0.8

3. 如图,电源电压$U=6\ \mathrm{V}$,电阻$R_1=3\ \Omega$,$R_2=7\ \Omega$,当开关S闭合时,求:
(1)电路总电阻多大.
(2)电路中电流多大.
(3)电阻$R_1$两端的电压多大.

3. 由电路图可知,$R_1$与$R_2$串联.
(1)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,
电路中的总电阻:
$R=R_1+R_2=3\ \Omega+7\ \Omega=10\ \Omega.$
(2)电路中的电流:
$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}.$
(3)电阻$R_1$两端的电压:
$U_1=IR_1=0.6\ \mathrm{A}×3\ \Omega=1.8\ \mathrm{V}.$

【分析】首先观察电路图，确定R₁与R₂为串联连接。解题思路：①利用串联电路总电阻等于各串联电阻之和的规律，计算电路总电阻；②根据欧姆定律I=U/R，结合电源电压和总电阻，计算电路中的电流；③由于串联电路中电流处处相等，该电流即为通过R₁的电流，再利用欧姆定律U=IR₁，计算R₁两端的电压。
【解析】由电路图可知，R₁与R₂串联。
(1) 根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，电路总电阻：
R = R₁ + R₂ = 3 Ω + 7 Ω = 10 Ω；
(2) 根据欧姆定律I = U/R，电路中的电流：
I = U/R = 6 V / 10 Ω = 0.6 A；
(3) 串联电路中电流处处相等，通过R₁的电流等于电路总电流，因此R₁两端的电压：
U₁ = I R₁ = 0.6 A × 3 Ω = 1.8 V；
【答案】(1) 10 Ω；(2) 0.6 A；(3) 1.8 V；
【知识点】串联电路电阻规律、欧姆定律、串联电路电流特点
【点评】本题是串联电路的基础计算题，主要考察串联电路的电阻规律和欧姆定律的应用，解题步骤清晰，属于初中物理电学的基础题型，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.4

4. 根据并联电路电流规律 $ I_{\mathrm{总}} = I_1 + I_2 $ 和欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得 $ I_{\mathrm{总}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} $。又因为 $ I_{\mathrm{总}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} $，所以 $ \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} $，即 $ \frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = $ ，进行变形后可得到 $ R_{\mathrm{总}} = $ 。将两个电阻并联，相当于增加了导体的 ，使导体的电阻 （填“变大”或“变小”）。

4. $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ $\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ 横截面积 变小

【分析】
本题考查并联电路电阻规律的推导及电阻的影响因素。解题时，先利用等式的基本性质对已知的并联电路电流与电阻的关系进行变形，得到总电阻的倒数表达式；再通过通分变形求出总电阻的表达式；最后结合电阻的决定因素，判断并联后电阻的变化。
【解析】
1. 由已知等式 $\frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$，因电压 $U ≠ 0$，两边同时除以 $U$，可得 $\frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$；
2. 对右边通分：$\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_2 + R_1}{R_1R_2}$，两边取倒数后得到 $R_{\mathrm{总}} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$；
3. 电阻的大小与导体的横截面积有关，并联两个电阻相当于增大了导体的横截面积，在材料、长度不变时，横截面积越大电阻越小，因此电阻变小。
【答案】
$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$；横截面积；变小
【知识点】
并联电路电阻规律；欧姆定律；影响电阻的因素
【点评】
本题是对并联电路电阻推导及电阻影响因素的基础考查，需掌握公式变形方法和电阻的决定条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

5. 下列几组电阻并联后，等效阻值最小的一组是
（）

A.30 Ω和15 Ω
B.20 Ω和25 Ω
C.10 Ω和35 Ω
D.5 Ω和40 Ω

5. D

【分析】要解决这个问题，需先明确两个电阻并联时等效电阻的计算公式：对于电阻$R_1$和$R_2$，并联后的等效电阻$R_{并}$满足公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，变形可得$R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$。分别计算各选项的等效电阻，比较大小即可得出结果。
【解析】根据并联电阻公式$R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，计算各选项：
选项A：$R_{并A}=\frac{30Ω×15Ω}{30Ω+15Ω}=\frac{450Ω²}{45Ω}=10Ω$；
选项B：$R_{并B}=\frac{20Ω×25Ω}{20Ω+25Ω}=\frac{500Ω²}{45Ω}≈11.1Ω$；
选项C：$R_{并C}=\frac{10Ω×35Ω}{10Ω+35Ω}=\frac{350Ω²}{45Ω}≈7.8Ω$；
选项D：$R_{并D}=\frac{5Ω×40Ω}{5Ω+40Ω}=\frac{200Ω²}{45Ω}≈4.4Ω$；
比较可知，选项D的等效阻值最小。
【答案】D
【知识点】电阻的并联计算
【点评】本题考查电阻并联时等效电阻的计算，核心是掌握并联电阻的计算公式，通过代入数值计算比较即可得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6

6. 为修复一台仪器，要用到一个7.5 Ω的电阻，但仓库里没有7.5 Ω的电阻，而有一个30 Ω的电阻，还有一些其他阻值的电阻，那么要选用一个阻值为Ω的电阻与它并联才能得到所需阻值的电阻。
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6. 10

【分析】要得到7.5Ω的总电阻，需利用并联电阻的计算公式，先明确并联总电阻与各分电阻的关系，再通过公式变形求出所需并联电阻的阻值。
【解析】根据并联电阻的计算公式：$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，变形可得$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{总}} - \frac{1}{R_1}$。已知$R_{总}=7.5\ \Omega$，$R_1=30\ \Omega$，代入数值计算：
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{7.5} - \frac{1}{30} = \frac{2}{15} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$，因此$R_2=10\ \Omega$。
【答案】10
【知识点】并联电阻的计算
【点评】本题考查并联电阻公式的基础应用，属于简单题型，掌握公式变形即可快速求解。
【难度系数】0.7

7.有一根阻值为$R$的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个圆形电阻，如图所示.则AB间的电阻为（）


A.$R$
B.$\frac{R}{4}$
C.$\frac{3R}{4}$
D.$\frac{3R}{16}$

7. D

【分析】
要计算AB间的电阻，需先明确圆形电阻被OA、OB分成的两段电阻阻值：由于OA与OB垂直，将圆形电阻分为1/4圆周和3/4圆周两段，对应电阻分别为总电阻R的1/4和3/4；AB间的电阻是这两段电阻的并联电阻，需利用并联电阻公式计算。
【解析】
1. 确定两段支路电阻：因为OA⊥OB，圆形电阻被分成1/4和3/4两部分，因此两段电阻分别为：
$ R_1 = \frac{1}{4}R $，$ R_2 = \frac{3}{4}R $。
2. 计算AB间的并联电阻：根据并联电阻公式 $ R_{AB} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $，代入数值：
$ R_{AB} = \frac{\frac{1}{4}R × \frac{3}{4}R}{\frac{1}{4}R + \frac{3}{4}R} = \frac{\frac{3R^2}{16}}{R} = \frac{3R}{16} $。
【答案】
D
【知识点】
并联电阻计算，电阻的串并联
【点评】
本题结合圆形电阻考查并联电阻的计算，核心是先分段确定各支路电阻，再应用并联电阻公式求解，属于基础电路应用题目，需掌握电阻串并联的基本规律。
【难度系数】
0.6

8. 如图所示是探究“电流与电阻的关系”的实验电路图，电源电压保持3 V不变，滑动变阻器的规格是“10 Ω 1 A”.实验中，先在a、b两点间接入5 Ω的电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2 V，读出并记录下此时电流表的示数，接着需要更换a、b间的电阻再进行两次实验.为了保证实验的进行，应选择下列的哪两个电阻 （）

A.10 Ω和40 Ω
B.20 Ω和30 Ω
C.10 Ω和20 Ω
D.30 Ω和40 Ω

8. C

【分析】
本题是探究“电流与电阻的关系”的实验，需控制定值电阻两端电压不变。解题思路：先根据串联电路电压规律算出滑动变阻器两端的电压，再利用串联电路分压规律（电压与电阻成正比），结合滑动变阻器的最大阻值，确定定值电阻的最大允许阻值，最后对比选项选出符合要求的电阻。
【解析】
探究电流与电阻的关系时，要控制定值电阻两端电压不变，本题中定值电阻两端电压需保持为2V，电源电压为3V，因此滑动变阻器两端的电压：$U_{滑}=U - U_{R}=3V - 2V=1V$。
由于串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{滑}}{R_{滑}}$，即$\frac{2V}{R}=\frac{1V}{R_{滑}}$，整理得$R=2R_{滑}$。
已知滑动变阻器的最大阻值为10Ω，因此定值电阻的最大允许阻值：$R_{最大}=2R_{滑最大}=2×10Ω=20Ω$，即所选定值电阻的阻值不能超过20Ω。
分析选项：A选项中40Ω＞20Ω，不符合；B选项中30Ω＞20Ω，不符合；C选项中10Ω和20Ω均不超过20Ω，符合要求；D选项中30Ω、40Ω均超过20Ω，不符合。故答案为C。
【答案】
C
【知识点】
探究电流与电阻的关系、串联电路分压规律、欧姆定律
【点评】
本题考查控制变量法在探究电流与电阻实验中的应用，核心是利用串联分压确定定值电阻的最大阻值，属于常规实验题，需熟练掌握串联电路的规律和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5