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9.定值电阻$R_1$、$R_2$，它们$I-U$图像如图所示.若$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R_串$，并联后的总电阻为$R_并$，则关于$R_串$、$R_并$的$I-U$图线所在的区域，下列说法中正确的是（
A.$R_串$在Ⅰ区域，$R_并$在Ⅲ区域
B.$R_串$在Ⅲ区域，$R_并$在Ⅰ区域
C.$R_串$在Ⅰ区域，$R_并$在Ⅱ区域
D.$R_串$在Ⅱ区域，$R_并$在Ⅲ区域
A
）A.$R_串$在Ⅰ区域，$R_并$在Ⅲ区域
B.$R_串$在Ⅲ区域，$R_并$在Ⅰ区域
C.$R_串$在Ⅰ区域，$R_并$在Ⅱ区域
D.$R_串$在Ⅱ区域，$R_并$在Ⅲ区域
答案
9. A
解析
【分析】要解决本题，需先明确I-U图像的物理意义：定值电阻的I-U图线斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，斜率越大，电阻越小。先判断$R_1$、$R_2$的电阻大小，再根据串并联电阻的特点，推导总电阻的大小，进而确定其I-U图线所在区域。
【解析】1. 判断$R_1$、$R_2$的电阻大小：由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得I-U图线斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，斜率越大，电阻越小。观察图像，$R_1$的图线斜率小于$R_2$的图线斜率，故$R_1＞R_2$。
2. 分析串联总电阻$R_串$的区域：串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R_串=R_1+R_2$，因此$R_串$的阻值比$R_1$、$R_2$都大。则$R_串$的I-U图线斜率$k_串=\frac{1}{R_串}$，因$R_串$最大，故$k_串$最小，图线最平缓，对应Ⅰ区域。
3. 分析并联总电阻$R_并$的区域：并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_并}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，因此$R_并$的阻值比$R_1$、$R_2$都小。则$R_并$的I-U图线斜率$k_并=\frac{1}{R_并}$，因$R_并$最小，故$k_并$最大，图线最陡，对应Ⅲ区域。
综上，$R_串$在Ⅰ区域，$R_并$在Ⅲ区域，对应选项A。
【答案】A
【知识点】I-U图像、串联电阻、并联电阻
【点评】本题结合I-U图像考查串并联电阻的规律，核心是理解I-U图线斜率与电阻的关系，需掌握欧姆定律和串并联电阻的特点，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 判断$R_1$、$R_2$的电阻大小：由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得I-U图线斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，斜率越大，电阻越小。观察图像，$R_1$的图线斜率小于$R_2$的图线斜率，故$R_1＞R_2$。
2. 分析串联总电阻$R_串$的区域：串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R_串=R_1+R_2$，因此$R_串$的阻值比$R_1$、$R_2$都大。则$R_串$的I-U图线斜率$k_串=\frac{1}{R_串}$，因$R_串$最大，故$k_串$最小，图线最平缓，对应Ⅰ区域。
3. 分析并联总电阻$R_并$的区域：并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_并}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，因此$R_并$的阻值比$R_1$、$R_2$都小。则$R_并$的I-U图线斜率$k_并=\frac{1}{R_并}$，因$R_并$最小，故$k_并$最大，图线最陡，对应Ⅲ区域。
综上，$R_串$在Ⅰ区域，$R_并$在Ⅲ区域，对应选项A。
【答案】A
【知识点】I-U图像、串联电阻、并联电阻
【点评】本题结合I-U图像考查串并联电阻的规律，核心是理解I-U图线斜率与电阻的关系，需掌握欧姆定律和串并联电阻的特点，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
10. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，只闭合开关$S_1$时，电压表、电流表的示数分别为$U_1$和$I_1$；再闭合开关$S_2$、$S_3$，同时将滑动变阻器的滑片移到最左端，电压表与电流表的示数分别为$U_2$和$I_2$，则下列判断正确的是（
A.$U_1＞U_2, I_1＞I_2$
B.$U_1＜U_2, I_1＞I_2$
C.$U_1=U_2, I_1＜I_2$
D.$U_1＜U_2, I_1＜I_2$
D
）A.$U_1＞U_2, I_1＞I_2$
B.$U_1＜U_2, I_1＞I_2$
C.$U_1=U_2, I_1＜I_2$
D.$U_1＜U_2, I_1＜I_2$
答案
10. D
解析
【分析】
要解决此题，需分两种开关状态分析电路结构：
1. 只闭合S₁时，S₂、S₃断开，R₂与R₃串联，电流表测串联电路电流，电压表测R₂两端电压；
2. 闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到最左端时，S₃短路R₃，R₂与滑动变阻器（接入最大电阻）并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流。
再结合串并联电路的电压、电流规律和欧姆定律，比较两种状态下电压、电流的大小。
【解析】
1. 只闭合S₁时：
电路为R₂与R₃串联，总电阻$R_{串}=R_2+R_3$，根据欧姆定律，电流表的示数$I_1=\frac{U}{R_2+R_3}$；
电压表测R₂两端电压，由串联分压得$U_1=I_1R_2=\frac{UR_2}{R_2+R_3}$，显然$U_1＜U$（电源电压）。
2. 闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到最左端时：
S₃闭合，R₃被短路；S₂闭合，滑片在最左端，滑动变阻器接入最大电阻，此时R₂与滑动变阻器并联，电压表并联在电源两端，故$U_2=U$；
电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压，两支路电流分别为$I_{R2}=\frac{U}{R_2}$、$I_{R滑}=\frac{U}{R_{滑max}}$，干路电流$I_2=I_{R2}+I_{R滑}=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_{滑max}}$；
比较电流：$I_2=U(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{滑max}})$，因$R_{滑max}＞0$，故$\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{滑max}}＞\frac{1}{R_2}＞\frac{1}{R_2+R_3}$，得$I_2＞I_1$；
比较电压：$U_1＜U=U_2$，即$U_1＜U_2$。
综上，$U_1＜U_2$，$I_1＜I_2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电路动态分析，核心是正确识别不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律推导物理量的变化，需注意滑动变阻器接入电阻的判断，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需分两种开关状态分析电路结构：
1. 只闭合S₁时，S₂、S₃断开，R₂与R₃串联，电流表测串联电路电流，电压表测R₂两端电压；
2. 闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到最左端时，S₃短路R₃，R₂与滑动变阻器（接入最大电阻）并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流。
再结合串并联电路的电压、电流规律和欧姆定律，比较两种状态下电压、电流的大小。
【解析】
1. 只闭合S₁时：
电路为R₂与R₃串联，总电阻$R_{串}=R_2+R_3$，根据欧姆定律，电流表的示数$I_1=\frac{U}{R_2+R_3}$；
电压表测R₂两端电压，由串联分压得$U_1=I_1R_2=\frac{UR_2}{R_2+R_3}$，显然$U_1＜U$（电源电压）。
2. 闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到最左端时：
S₃闭合，R₃被短路；S₂闭合，滑片在最左端，滑动变阻器接入最大电阻，此时R₂与滑动变阻器并联，电压表并联在电源两端，故$U_2=U$；
电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压，两支路电流分别为$I_{R2}=\frac{U}{R_2}$、$I_{R滑}=\frac{U}{R_{滑max}}$，干路电流$I_2=I_{R2}+I_{R滑}=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_{滑max}}$；
比较电流：$I_2=U(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{滑max}})$，因$R_{滑max}＞0$，故$\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{滑max}}＞\frac{1}{R_2}＞\frac{1}{R_2+R_3}$，得$I_2＞I_1$；
比较电压：$U_1＜U=U_2$，即$U_1＜U_2$。
综上，$U_1＜U_2$，$I_1＜I_2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电路动态分析，核心是正确识别不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律推导物理量的变化，需注意滑动变阻器接入电阻的判断，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
11.甲、乙两个定值电阻，甲标有“10 Ω 1 A”，乙标有“15 Ω 0.6 A”，把它们串联在同一电路中，总电阻是
25
Ω，电路中允许通过的最大电流为0.6
A，电路两端允许加的最大电压为15
V.答案
11. 25 0.6 15
解析
【分析】
本题考查串联电路的电阻、电流和电压的计算，需结合串联电路的特点与欧姆定律解题。首先，串联电路总电阻等于各电阻之和；其次，串联电路中电流处处相等，为保证电阻不损坏，电路允许的最大电流应取两个电阻额定电流中的较小值；最后，根据欧姆定律计算电路两端允许加的最大电压。
【解析】
1. 计算总电阻：串联电路总电阻等于各定值电阻之和，因此总电阻$ R_{总}=R_{甲}+R_{乙}=10\ \Omega +15\ \Omega =25\ \Omega $；
2. 确定最大电流：串联电路中电流处处相等，甲的额定电流为1A，乙的额定电流为0.6A，为避免电阻损坏，电路允许通过的最大电流应取较小值，即$ I_{最大}=0.6\ A $；
3. 计算最大电压：根据欧姆定律$ U=IR $，电路两端允许加的最大电压$ U_{最大}=I_{最大}R_{总}=0.6\ A × 25\ \Omega =15\ V $。
【答案】
25 0.6 15
【知识点】
串联电路的电阻规律、串联电路的电流规律、欧姆定律
【点评】
本题为串联电路的基础计算题，核心是掌握串联电路的电流特点，明确串联时最大电流需取额定电流较小值，结合欧姆定律即可顺利求解，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查串联电路的电阻、电流和电压的计算，需结合串联电路的特点与欧姆定律解题。首先，串联电路总电阻等于各电阻之和；其次，串联电路中电流处处相等，为保证电阻不损坏，电路允许的最大电流应取两个电阻额定电流中的较小值；最后，根据欧姆定律计算电路两端允许加的最大电压。
【解析】
1. 计算总电阻：串联电路总电阻等于各定值电阻之和，因此总电阻$ R_{总}=R_{甲}+R_{乙}=10\ \Omega +15\ \Omega =25\ \Omega $；
2. 确定最大电流：串联电路中电流处处相等，甲的额定电流为1A，乙的额定电流为0.6A，为避免电阻损坏，电路允许通过的最大电流应取较小值，即$ I_{最大}=0.6\ A $；
3. 计算最大电压：根据欧姆定律$ U=IR $，电路两端允许加的最大电压$ U_{最大}=I_{最大}R_{总}=0.6\ A × 25\ \Omega =15\ V $。
【答案】
25 0.6 15
【知识点】
串联电路的电阻规律、串联电路的电流规律、欧姆定律
【点评】
本题为串联电路的基础计算题，核心是掌握串联电路的电流特点，明确串联时最大电流需取额定电流较小值，结合欧姆定律即可顺利求解，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 小娟在探究“通过电阻的电流跟其两端电压的关系”时，将记录整理的实验数据绘制成如图所示U-I图像.由图可得甲的电阻为
10
Ω，甲、乙两个电阻串联后总电阻是15
Ω；这两个电阻串联后接在电压为9 V的电源上，电路中的电流为0.6
A；这两个电阻并联后接在9 V电源上，干路中的电流为2.7
A.答案
12. 10 15 0.6 2.7
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确U-I图像中定值电阻的阻值可通过欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算，需从图像中读取甲、乙对应的电压和电流值；接着利用串联电阻总阻值等于各电阻之和、并联电路干路电流等于各支路电流之和的规律，结合欧姆定律计算串联总电阻、串联电流和并联干路电流。
【解析】
1. 计算甲的电阻：从U-I图像中选取甲的一组数据，当甲两端电压$U_甲=2V$时，通过的电流$I_甲=0.2A$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，得$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2V}{0.2A}=10\Omega$。
2. 计算乙的电阻：选取乙的一组数据，当乙两端电压$U_乙=3V$时，通过的电流$I_乙=0.6A$，同理$R_乙=\frac{U_乙}{I_乙}=\frac{3V}{0.6A}=5\Omega$。
3. 计算串联总电阻：串联电路总电阻等于各电阻之和，故$R_{串}=R_甲+R_乙=10\Omega+5\Omega=15\Omega$。
4. 计算串联接9V电源时的电流：根据欧姆定律，电路电流$I_{串}=\frac{U_{总}}{R_{串}}=\frac{9V}{15\Omega}=0.6A$。
5. 计算并联接9V电源时的干路电流：并联电路各支路电压等于电源电压，甲的电流$I_甲'=\frac{U_{总}}{R_甲}=\frac{9V}{10\Omega}=0.9A$，乙的电流$I_乙'=\frac{U_{总}}{R_乙}=\frac{9V}{5\Omega}=1.8A$，干路电流$I_{并}=I_甲'+I_乙'=0.9A+1.8A=2.7A$。
【答案】
10；15；0.6；2.7
【知识点】
欧姆定律；电阻的串联；电阻的并联
【点评】
本题结合U-I图像考查欧姆定律的应用，以及串并联电路的电阻、电流规律，解题关键是从图像中准确读取数据计算电阻，再结合电路规律进行计算，属于基础题型，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确U-I图像中定值电阻的阻值可通过欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算，需从图像中读取甲、乙对应的电压和电流值；接着利用串联电阻总阻值等于各电阻之和、并联电路干路电流等于各支路电流之和的规律，结合欧姆定律计算串联总电阻、串联电流和并联干路电流。
【解析】
1. 计算甲的电阻：从U-I图像中选取甲的一组数据，当甲两端电压$U_甲=2V$时，通过的电流$I_甲=0.2A$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，得$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2V}{0.2A}=10\Omega$。
2. 计算乙的电阻：选取乙的一组数据，当乙两端电压$U_乙=3V$时，通过的电流$I_乙=0.6A$，同理$R_乙=\frac{U_乙}{I_乙}=\frac{3V}{0.6A}=5\Omega$。
3. 计算串联总电阻：串联电路总电阻等于各电阻之和，故$R_{串}=R_甲+R_乙=10\Omega+5\Omega=15\Omega$。
4. 计算串联接9V电源时的电流：根据欧姆定律，电路电流$I_{串}=\frac{U_{总}}{R_{串}}=\frac{9V}{15\Omega}=0.6A$。
5. 计算并联接9V电源时的干路电流：并联电路各支路电压等于电源电压，甲的电流$I_甲'=\frac{U_{总}}{R_甲}=\frac{9V}{10\Omega}=0.9A$，乙的电流$I_乙'=\frac{U_{总}}{R_乙}=\frac{9V}{5\Omega}=1.8A$，干路电流$I_{并}=I_甲'+I_乙'=0.9A+1.8A=2.7A$。
【答案】
10；15；0.6；2.7
【知识点】
欧姆定律；电阻的串联；电阻的并联
【点评】
本题结合U-I图像考查欧姆定律的应用，以及串并联电路的电阻、电流规律，解题关键是从图像中准确读取数据计算电阻，再结合电路规律进行计算，属于基础题型，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.6
13. 如图是灯L和电阻R的I-U图像，若将灯L和电阻R串联接在电压为2.5 V的电源两端，则电路中灯L此时的电阻为
拓展在线＞＞＞ 学科素养提升练
5
Ω.拓展在线＞＞＞ 学科素养提升练
答案
13. 5
解析
【分析】
要解决该问题，需利用串联电路的特点：串联电路中电流处处相等，总电压等于各用电器两端电压之和。首先结合I-U图像确定电阻R的阻值，再根据串联电路规律找到灯L与R串联时的电流和对应电压，最后通过欧姆定律计算灯L的电阻。
【解析】
1. 确定定值电阻R的阻值：由I-U图像可知，R为定值电阻，取图像中R的一点，当$ U_R=4V $时，$ I_R=0.2A $，根据欧姆定律得$ R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $。
2. 利用串联电路规律：灯L与R串联，故电流$ I $处处相等，总电压$ U=U_L+U_R=2.5V $，即$ U_L + I×R=2.5V $。
3. 匹配对应电流与电压：代入$ R=20Ω $，得$ U_L +20I=2.5V $。结合I-U图像，当$ I=0.1A $时，$ U_R=I×R=0.1A×20Ω=2V $，此时$ U_L=2.5V -2V=0.5V $，符合图像中灯L在$ I=0.1A $时的电压值。
4. 计算灯L的电阻：根据欧姆定律，$ R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{0.5V}{0.1A}=5Ω $。
【答案】
5
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像考查串联电路规律和欧姆定律的应用，核心是利用串联电路电流、电压的特点，从图像中提取对应状态的物理量，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用串联电路的特点：串联电路中电流处处相等，总电压等于各用电器两端电压之和。首先结合I-U图像确定电阻R的阻值，再根据串联电路规律找到灯L与R串联时的电流和对应电压，最后通过欧姆定律计算灯L的电阻。
【解析】
1. 确定定值电阻R的阻值：由I-U图像可知，R为定值电阻，取图像中R的一点，当$ U_R=4V $时，$ I_R=0.2A $，根据欧姆定律得$ R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $。
2. 利用串联电路规律：灯L与R串联，故电流$ I $处处相等，总电压$ U=U_L+U_R=2.5V $，即$ U_L + I×R=2.5V $。
3. 匹配对应电流与电压：代入$ R=20Ω $，得$ U_L +20I=2.5V $。结合I-U图像，当$ I=0.1A $时，$ U_R=I×R=0.1A×20Ω=2V $，此时$ U_L=2.5V -2V=0.5V $，符合图像中灯L在$ I=0.1A $时的电压值。
4. 计算灯L的电阻：根据欧姆定律，$ R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{0.5V}{0.1A}=5Ω $。
【答案】
5
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像考查串联电路规律和欧姆定律的应用，核心是利用串联电路电流、电压的特点，从图像中提取对应状态的物理量，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.5
14. 如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大值$R_0=20\ \Omega$，且$R_2=2R_1$.当只闭合开关$S_1$，滑片$P$置于最左端$a$处时，电流表示数为0.2 A；当开关$S_1$、$S_2$均闭合，滑片$P$置于最右端$b$处时，电流表示数为0.6 A，试求定值电阻$R_1$和电源电压.
答案
14. 当只闭合开关$S_1$,滑片$P$置于最左端$a$处时,滑动变阻器接入电路的电阻$R_0=20\ \Omega$,与$R_1$串联,$R_2$未接入电路,电流表测电路电流$I=0.2\ \mathrm{A}$,
则电源电压:
$U=I(R_0+R_1)=0.2\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+R_1)\ \ \ ①$
当开关$S_1$、$S_2$均闭合,滑片$P$置于最右端$b$处时,$R_0$未接入电路,电阻$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路电流$I'=0.6\ \mathrm{A}.$
$\frac{1}{R_\mathrm{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{2R_1},可得R_\mathrm{并}=\frac{2}{3}R_1,$
则电源电压:
$U=I'R_\mathrm{并}=I'×\frac{2}{3}R_1=0.6\ \mathrm{A}×\frac{2}{3}R_1\ \ \ ②$
电源电压不变,由①②可解得$R_1=20\ \Omega,U=8\ \mathrm{V}.$
则电源电压:
$U=I(R_0+R_1)=0.2\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+R_1)\ \ \ ①$
当开关$S_1$、$S_2$均闭合,滑片$P$置于最右端$b$处时,$R_0$未接入电路,电阻$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路电流$I'=0.6\ \mathrm{A}.$
$\frac{1}{R_\mathrm{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{2R_1},可得R_\mathrm{并}=\frac{2}{3}R_1,$
则电源电压:
$U=I'R_\mathrm{并}=I'×\frac{2}{3}R_1=0.6\ \mathrm{A}×\frac{2}{3}R_1\ \ \ ②$
电源电压不变,由①②可解得$R_1=20\ \Omega,U=8\ \mathrm{V}.$
解析
【分析】
首先明确两种开关状态下的电路连接方式：当只闭合S₁、滑片P在a端时，滑动变阻器R₀全部接入电路，与R₁串联；当S₁、S₂都闭合、滑片P在b端时，滑动变阻器R₀未接入，R₁与R₂并联。利用电源电压不变这一条件，分别对两种情况根据欧姆定律列出关于电源电压和R₁的方程，联立求解即可得到结果。
【解析】
解：设电源电压为$ U $，定值电阻$ R_1 $的阻值为$ R_1 $，由题意知$ R_2=2R_1 $。
1. 当只闭合开关$ S_1 $，滑片$ P $置于最左端$ a $处时，滑动变阻器接入电阻$ R_0=20\ \Omega $，与$ R_1 $串联，电流表测串联电路的电流$ I_1=0.2\ \mathrm{A} $。
根据欧姆定律$ U=IR $，电源电压：
$ U = I_1(R_0 + R_1) = 0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega + R_1) $ ——①
2. 当开关$ S_1 $、$ S_2 $均闭合，滑片$ P $置于最右端$ b $处时，滑动变阻器$ R_0 $未接入电路，$ R_1 $与$ R_2 $并联，电流表测干路电流$ I_2=0.6\ \mathrm{A} $。
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即：
$ \frac{1}{R_{\mathrm{并}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{2R_1} = \frac{3}{2R_1} $
所以并联总电阻$ R_{\mathrm{并}} = \frac{2R_1}{3} $
电源电压$ U = I_2R_{\mathrm{并}} = 0.6\ \mathrm{A} × \frac{2R_1}{3} $ ——②
由于电源电压不变，联立①②式：
$ 0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega + R_1) = 0.6\ \mathrm{A} × \frac{2R_1}{3} $
化简得：$ 4 + 0.2R_1 = 0.4R_1 $
解得：$ R_1=20\ \Omega $
将$ R_1=20\ \Omega $代入①式，得$ U=0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega +20\ \Omega)=8\ \mathrm{V} $。
【答案】
$ R_1=20\ \Omega $，电源电压$ U=8\ \mathrm{V} $
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点；并联电路特点
【点评】
本题是电学综合计算题，核心是根据开关状态判断电路连接方式，结合串并联电路规律和欧姆定律，利用电源电压不变建立方程求解，需熟练掌握电路分析方法和公式应用。
【难度系数】
0.5
首先明确两种开关状态下的电路连接方式：当只闭合S₁、滑片P在a端时，滑动变阻器R₀全部接入电路，与R₁串联；当S₁、S₂都闭合、滑片P在b端时，滑动变阻器R₀未接入，R₁与R₂并联。利用电源电压不变这一条件，分别对两种情况根据欧姆定律列出关于电源电压和R₁的方程，联立求解即可得到结果。
【解析】
解：设电源电压为$ U $，定值电阻$ R_1 $的阻值为$ R_1 $，由题意知$ R_2=2R_1 $。
1. 当只闭合开关$ S_1 $，滑片$ P $置于最左端$ a $处时，滑动变阻器接入电阻$ R_0=20\ \Omega $，与$ R_1 $串联，电流表测串联电路的电流$ I_1=0.2\ \mathrm{A} $。
根据欧姆定律$ U=IR $，电源电压：
$ U = I_1(R_0 + R_1) = 0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega + R_1) $ ——①
2. 当开关$ S_1 $、$ S_2 $均闭合，滑片$ P $置于最右端$ b $处时，滑动变阻器$ R_0 $未接入电路，$ R_1 $与$ R_2 $并联，电流表测干路电流$ I_2=0.6\ \mathrm{A} $。
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即：
$ \frac{1}{R_{\mathrm{并}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{2R_1} = \frac{3}{2R_1} $
所以并联总电阻$ R_{\mathrm{并}} = \frac{2R_1}{3} $
电源电压$ U = I_2R_{\mathrm{并}} = 0.6\ \mathrm{A} × \frac{2R_1}{3} $ ——②
由于电源电压不变，联立①②式：
$ 0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega + R_1) = 0.6\ \mathrm{A} × \frac{2R_1}{3} $
化简得：$ 4 + 0.2R_1 = 0.4R_1 $
解得：$ R_1=20\ \Omega $
将$ R_1=20\ \Omega $代入①式，得$ U=0.2\ \mathrm{A} × (20\ \Omega +20\ \Omega)=8\ \mathrm{V} $。
【答案】
$ R_1=20\ \Omega $，电源电压$ U=8\ \mathrm{V} $
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点；并联电路特点
【点评】
本题是电学综合计算题，核心是根据开关状态判断电路连接方式，结合串并联电路规律和欧姆定律，利用电源电压不变建立方程求解，需熟练掌握电路分析方法和公式应用。
【难度系数】
0.5
