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1.「2026广西南宁期末」如图，一块边长为20 m的正方形绿地沿某一方向加宽x m，扩大后绿地的面积是500 m²，则绿地加宽了（
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
C
）A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
答案
1.C 根据题意得 20(20+x)=500,解得 x=5,即绿地加宽了5 m.故选 C.
解析
【分析】
首先观察图形可知，绿地加宽后为长方形，长方形的一边长为20m，另一边长为原来正方形的边长加上加宽的x m，即(20+x)m。已知扩大后的绿地面积为500m²，我们可以利用长方形的面积公式建立关于x的一元一次方程，求解方程即可得到加宽的长度。
【解析】
解：由题意可知，加宽后绿地是长方形，它的长为(20+x)m，宽为20m。
根据长方形面积公式：$面积=长×宽$，可列方程：
$20(20+x)=500$
方程两边同时除以20，得：
$20+x=25$
移项计算得：
$x=25-20=5$
即绿地加宽了5m，故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的几何类一元一次方程应用题，解题的关键是结合图形明确边长的变化关系，再根据面积公式列出方程求解，属于基础题型，掌握基础的方程应用和面积公式即可解题。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，绿地加宽后为长方形，长方形的一边长为20m，另一边长为原来正方形的边长加上加宽的x m，即(20+x)m。已知扩大后的绿地面积为500m²，我们可以利用长方形的面积公式建立关于x的一元一次方程，求解方程即可得到加宽的长度。
【解析】
解：由题意可知，加宽后绿地是长方形，它的长为(20+x)m，宽为20m。
根据长方形面积公式：$面积=长×宽$，可列方程：
$20(20+x)=500$
方程两边同时除以20，得：
$20+x=25$
移项计算得：
$x=25-20=5$
即绿地加宽了5m，故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的几何类一元一次方程应用题，解题的关键是结合图形明确边长的变化关系，再根据面积公式列出方程求解，属于基础题型，掌握基础的方程应用和面积公式即可解题。
【难度系数】
0.8
2.「2026广东湛江赤坎期末」如图，一个瓶子的容积为1 000 cm³，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm，则瓶内水的体积是
800
cm³. 答案
2.答案 800
解析 设水的体积为 x cm³,则空余部分的体积为$\frac{5}{20}x\ \mathrm{cm}^3$,根据题意,得 $x+\frac{5}{20}x=1\ 000$,解得 x=800,即瓶内水的体积为 800 cm³.
解析 设水的体积为 x cm³,则空余部分的体积为$\frac{5}{20}x\ \mathrm{cm}^3$,根据题意,得 $x+\frac{5}{20}x=1\ 000$,解得 x=800,即瓶内水的体积为 800 cm³.
解析
【分析】
解题时首先观察瓶子的放置特点：正放时水的部分是规则圆柱体，倒放时空余部分也是规则圆柱体，二者底面积相同，因此体积比等于对应高度的比。瓶子总容积等于水的体积加上倒放时空余部分的体积，我们可以利用这个等量关系列方程求解，也可以先算出瓶子的底面积再计算水的体积。
【解析】
方法一（方程法）：
设瓶内水的体积为$x \ \mathrm{cm}^3$。
正放时水的高度为20cm，可得瓶子的底面积$S=\frac{x}{20}\ \mathrm{cm}^2$；
倒放时空余部分高度为5cm，因此空余部分体积为$S×5=\frac{x}{20}×5=\frac{5}{20}x\ \mathrm{cm}^3$。
根据“瓶子总容积=水的体积+空余部分体积”列方程：
$x+\frac{5}{20}x=1000$
化简得$1.25x=1000$，解得$x=800$。
方法二（算术法）：
瓶子的容积相当于底面积相同、总高度为$20+5=25\ \mathrm{cm}$的圆柱的体积，
因此瓶子的底面积为$1000÷25=40\ \mathrm{cm}^2$，
瓶内水的体积为$40×20=800\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
800
【知识点】
圆柱体积计算，一元一次方程应用，容积计算
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则瓶子的容积拆解为两个规则圆柱的体积之和，利用同底圆柱体积与高度成正比的关系建立等量关系，规避了不规则部分体积无法直接计算的难点，考查了学生的空间想象能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察瓶子的放置特点：正放时水的部分是规则圆柱体，倒放时空余部分也是规则圆柱体，二者底面积相同，因此体积比等于对应高度的比。瓶子总容积等于水的体积加上倒放时空余部分的体积，我们可以利用这个等量关系列方程求解，也可以先算出瓶子的底面积再计算水的体积。
【解析】
方法一（方程法）：
设瓶内水的体积为$x \ \mathrm{cm}^3$。
正放时水的高度为20cm，可得瓶子的底面积$S=\frac{x}{20}\ \mathrm{cm}^2$；
倒放时空余部分高度为5cm，因此空余部分体积为$S×5=\frac{x}{20}×5=\frac{5}{20}x\ \mathrm{cm}^3$。
根据“瓶子总容积=水的体积+空余部分体积”列方程：
$x+\frac{5}{20}x=1000$
化简得$1.25x=1000$，解得$x=800$。
方法二（算术法）：
瓶子的容积相当于底面积相同、总高度为$20+5=25\ \mathrm{cm}$的圆柱的体积，
因此瓶子的底面积为$1000÷25=40\ \mathrm{cm}^2$，
瓶内水的体积为$40×20=800\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
800
【知识点】
圆柱体积计算，一元一次方程应用，容积计算
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则瓶子的容积拆解为两个规则圆柱的体积之和，利用同底圆柱体积与高度成正比的关系建立等量关系，规避了不规则部分体积无法直接计算的难点，考查了学生的空间想象能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
3.「2026上海普陀期末」某小区有一块正方形空地，现将该空地分成三块长方形区域(如图)，分别种上三种不同的花草，经测量$BE = 2.5\ \mathrm{m}$，$AG = 3\ \mathrm{m}$，通过计算发现长方形$AEHG$的面积与长方形$BCFE$的面积相等.求长方形$DGHF$的面积.
答案
3.解析 设正方形 ABCD 的边长为 x m,则 AE=(x-2.5)m,根据题意,得 3(x-2.5)=2.5x,解得 x=15,所以 GH=AE=15-2.5=12.5( m ),HF=15-3=12( m ),所以长方形 DGHF 的面积为 $12.5×12=150(\ \mathrm{m}^2 )$.
解析
【分析】
要解决该问题，首先明确正方形四条边长相等，目标长方形DGHF的长和宽都与正方形的边长相关，因此先设正方形边长为未知数。题目给出长方形AEHG和BCFE面积相等的等量关系，我们可以用含未知数的式子分别表示两个长方形的面积，列方程求出正方形边长后，再计算长方形DGHF的长和宽，最终求出其面积。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$x\ \mathrm{m}$。
由正方形边长相等可得，$AE=AB-BE=(x-2.5)\ \mathrm{m}$，$BC=x\ \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式“面积=长×宽”，结合两个长方形面积相等的条件，列方程：
$3(x-2.5)=2.5x$
解方程：
$3x-7.5=2.5x$
$3x-2.5x=7.5$
$0.5x=7.5$
$x=15$
即正方形边长为$15\ \mathrm{m}$。
由此可得：$GH=AE=15-2.5=12.5\ \mathrm{m}$，$HF=AD-AG=15-3=12\ \mathrm{m}$。
长方形DGHF的面积为：$12.5×12=150(\mathrm{m^2})$
【答案】
$\boxed{150\ \mathrm{m^2}}$
【知识点】
一元一次方程应用；正方形性质；长方形面积计算
【点评】
本题是几何与方程结合的基础应用题，解题核心是准确提取“两个长方形面积相等”的等量关系，结合正方形边长相等的性质列方程求解，掌握基础几何性质和一元一次方程解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，首先明确正方形四条边长相等，目标长方形DGHF的长和宽都与正方形的边长相关，因此先设正方形边长为未知数。题目给出长方形AEHG和BCFE面积相等的等量关系，我们可以用含未知数的式子分别表示两个长方形的面积，列方程求出正方形边长后，再计算长方形DGHF的长和宽，最终求出其面积。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$x\ \mathrm{m}$。
由正方形边长相等可得，$AE=AB-BE=(x-2.5)\ \mathrm{m}$，$BC=x\ \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式“面积=长×宽”，结合两个长方形面积相等的条件，列方程：
$3(x-2.5)=2.5x$
解方程：
$3x-7.5=2.5x$
$3x-2.5x=7.5$
$0.5x=7.5$
$x=15$
即正方形边长为$15\ \mathrm{m}$。
由此可得：$GH=AE=15-2.5=12.5\ \mathrm{m}$，$HF=AD-AG=15-3=12\ \mathrm{m}$。
长方形DGHF的面积为：$12.5×12=150(\mathrm{m^2})$
【答案】
$\boxed{150\ \mathrm{m^2}}$
【知识点】
一元一次方程应用；正方形性质；长方形面积计算
【点评】
本题是几何与方程结合的基础应用题，解题核心是准确提取“两个长方形面积相等”的等量关系，结合正方形边长相等的性质列方程求解，掌握基础几何性质和一元一次方程解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
4.「2026安徽马鞍山八中期中」小明一家去电影院看电影，路上预计用时25分钟，由于堵车，实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟。设预计车速为$x$千米/时，根据题意可列方程为（
A.$\frac{25}{60}x = \frac{25+5}{60}(x+10)$
B.$\frac{25}{60}(x+10) = \frac{25+5}{60}x$
C.$25x = 30x -10$
D.$\frac{25}{60}x = \frac{25+5}{60}(x-10)$
D
）A.$\frac{25}{60}x = \frac{25+5}{60}(x+10)$
B.$\frac{25}{60}(x+10) = \frac{25+5}{60}x$
C.$25x = 30x -10$
D.$\frac{25}{60}x = \frac{25+5}{60}(x-10)$
答案
4.D 由实际车速比预计的每小时慢了 10 千米可得实际车速为(x-10)千米/时,根据“路程=速度×时间”可列方程为$\frac{25}{60}x=\frac{25+5}{60}(x-10)$.故选 D.
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“小明家到电影院的路程不变”这一等量关系。首先需要统一单位：速度单位是千米/时，因此给出的分钟时间要换算为小时（除以60）；再分别表示出预计行驶的路程和实际行驶的路程：预计路程=预计车速×预计时间，实际路程=实际车速×实际时间，其中实际车速比预计慢10千米/时，实际时间比预计多5分钟，最后让两个路程相等即可列出方程，匹配对应选项。
【解析】
第一步：确定核心等量关系：预计行驶路程=实际行驶路程。
第二步：统一单位，将时间换算为小时：
预计用时25分钟，即$\frac{25}{60}$小时；实际多用5分钟，实际用时为$25+5=30$分钟，即$\frac{25+5}{60}$小时。
第三步：表示速度：预计车速为$x$千米/时，实际车速比预计慢10千米/时，因此实际车速为$(x-10)$千米/时。
第四步：根据“路程=速度×时间”分别表示两段路程：
预计路程：$\frac{25}{60}x$；实际路程：$\frac{25+5}{60}(x-10)$。
第五步：列方程得$\frac{25}{60}x = \frac{25+5}{60}(x-10)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于行程问题的基础常考题，解题的关键是找准路程不变的核心等量关系，同时要注意时间单位与速度单位的匹配，避免因未统一单位选错答案，主要考查学生提取题干信息、列方程的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“小明家到电影院的路程不变”这一等量关系。首先需要统一单位：速度单位是千米/时，因此给出的分钟时间要换算为小时（除以60）；再分别表示出预计行驶的路程和实际行驶的路程：预计路程=预计车速×预计时间，实际路程=实际车速×实际时间，其中实际车速比预计慢10千米/时，实际时间比预计多5分钟，最后让两个路程相等即可列出方程，匹配对应选项。
【解析】
第一步：确定核心等量关系：预计行驶路程=实际行驶路程。
第二步：统一单位，将时间换算为小时：
预计用时25分钟，即$\frac{25}{60}$小时；实际多用5分钟，实际用时为$25+5=30$分钟，即$\frac{25+5}{60}$小时。
第三步：表示速度：预计车速为$x$千米/时，实际车速比预计慢10千米/时，因此实际车速为$(x-10)$千米/时。
第四步：根据“路程=速度×时间”分别表示两段路程：
预计路程：$\frac{25}{60}x$；实际路程：$\frac{25+5}{60}(x-10)$。
第五步：列方程得$\frac{25}{60}x = \frac{25+5}{60}(x-10)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于行程问题的基础常考题，解题的关键是找准路程不变的核心等量关系，同时要注意时间单位与速度单位的匹配，避免因未统一单位选错答案，主要考查学生提取题干信息、列方程的能力。
【难度系数】
0.7
5.「2026安徽合肥四十六中月考」轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回到A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距
504
千米.答案
5.答案 504
解析 设 A 港和 B 港相距 x 千米,因为轮船从 A 港到B 港顺流行驶,所以轮船从 B 港返回到 A 港逆流行驶,根据题意,得$\frac{x}{26+2}=\frac{x}{26-2}-3$,解得 x=504,则 A 港和 B 港相距 504 千米.
解析 设 A 港和 B 港相距 x 千米,因为轮船从 A 港到B 港顺流行驶,所以轮船从 B 港返回到 A 港逆流行驶,根据题意,得$\frac{x}{26+2}=\frac{x}{26-2}-3$,解得 x=504,则 A 港和 B 港相距 504 千米.
解析
【分析】
这是一道流水行船类的行程问题，解题思路如下：首先明确流水行船的速度计算规则：顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度-水速；其次找准题目中的核心等量关系：顺流从A到B的行驶时间 = 逆流从B到A的行驶时间 - 3小时；最后设A、B两港的距离为未知数，根据“时间=路程÷速度”分别表示出顺流、逆流的行驶时间，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设A港和B港相距x千米。
顺流行驶速度：$26+2=28$（千米/时），顺流行驶时间为$\frac{x}{28}$小时；
逆流行驶速度：$26-2=24$（千米/时），逆流行驶时间为$\frac{x}{24}$小时；
根据题意列方程：
$\frac{x}{28}=\frac{x}{24}-3$
去分母（两边同时乘168）得：$6x=7x-504$
移项计算得：$x=504$
【答案】
504
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；行程基本公式
【点评】
本题是行程类的基础常考题，核心是要准确计算顺流、逆流的速度，理清时间差的等量关系，解题时注意不要混淆顺流和逆流的速度大小、不要弄反时间的大小关系。
【难度系数】
0.7
这是一道流水行船类的行程问题，解题思路如下：首先明确流水行船的速度计算规则：顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度-水速；其次找准题目中的核心等量关系：顺流从A到B的行驶时间 = 逆流从B到A的行驶时间 - 3小时；最后设A、B两港的距离为未知数，根据“时间=路程÷速度”分别表示出顺流、逆流的行驶时间，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设A港和B港相距x千米。
顺流行驶速度：$26+2=28$（千米/时），顺流行驶时间为$\frac{x}{28}$小时；
逆流行驶速度：$26-2=24$（千米/时），逆流行驶时间为$\frac{x}{24}$小时；
根据题意列方程：
$\frac{x}{28}=\frac{x}{24}-3$
去分母（两边同时乘168）得：$6x=7x-504$
移项计算得：$x=504$
【答案】
504
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；行程基本公式
【点评】
本题是行程类的基础常考题，核心是要准确计算顺流、逆流的速度，理清时间差的等量关系，解题时注意不要混淆顺流和逆流的速度大小、不要弄反时间的大小关系。
【难度系数】
0.7
6. 学科特色教材变式 已知A,B两地相距200 km,甲车从A地出发开往B地,同时乙车从B地开往A地,甲车的速度是100 km/h,乙车的速度是50 km/h.
(1)求出发多长时间后两车相遇.
(2)求出发多长时间后两车相距50 km.
(1)求出发多长时间后两车相遇.
(2)求出发多长时间后两车相距50 km.
答案
6.解析 (1)设出发 t h 后两车相遇,
根据题意,得$(100+50)t=200$,解得$t=\frac{4}{3}$.
答:出发$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$后两车相遇.
(2)设出发 m h 后两车相距 50 km,
若两车相遇前相距 50 km,则$(100+50)m=200-50$,解得 m=1,
若两车相遇后相距 50 km,则$(100+50)m=200+50$,解得$m=\frac{5}{3}$,
所以出发 1 h 或$\frac{5}{3}\ \mathrm{h}$后两车相距 50 km.
根据题意,得$(100+50)t=200$,解得$t=\frac{4}{3}$.
答:出发$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$后两车相遇.
(2)设出发 m h 后两车相距 50 km,
若两车相遇前相距 50 km,则$(100+50)m=200-50$,解得 m=1,
若两车相遇后相距 50 km,则$(100+50)m=200+50$,解得$m=\frac{5}{3}$,
所以出发 1 h 或$\frac{5}{3}\ \mathrm{h}$后两车相距 50 km.
解析
【分析】
这是典型的相向而行行程问题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的关系列一元一次方程求解。
（1）两车同时相向出发，相遇时两车行驶的路程之和刚好等于A、B两地总距离，因此设相遇时间为t，根据“速度和×相遇时间=总路程”列方程即可求解。
（2）两车相距50km需分两种情况讨论：①相遇前相距50km，此时两车路程和为总路程减50km；②相遇后错开相距50km，此时两车路程和为总路程加50km，分别对应列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 设出发$t\ \mathrm{h}$后两车相遇，
根据题意，得$(100+50)t=200$，解得$t=\frac{4}{3}$。
(2) 设出发$m\ \mathrm{h}$后两车相距50 km，
若两车相遇前相距50 km，则$(100+50)m=200-50$，解得$m=1$；
若两车相遇后相距50 km，则$(100+50)m=200+50$，解得$m=\frac{5}{3}$。
【答案】
(1) 出发$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$后两车相遇；
(2) 出发$1\ \mathrm{h}$或$\frac{5}{3}\ \mathrm{h}$后两车相距50 km。
【知识点】
一元一次方程应用，相遇行程问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程类基础典型题，核心考查相向而行时两车路程和与总路程的关系，第二问需要注意分相遇前、相遇后两种情况讨论，避免因漏解失分。
【难度系数】
0.7
这是典型的相向而行行程问题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的关系列一元一次方程求解。
（1）两车同时相向出发，相遇时两车行驶的路程之和刚好等于A、B两地总距离，因此设相遇时间为t，根据“速度和×相遇时间=总路程”列方程即可求解。
（2）两车相距50km需分两种情况讨论：①相遇前相距50km，此时两车路程和为总路程减50km；②相遇后错开相距50km，此时两车路程和为总路程加50km，分别对应列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 设出发$t\ \mathrm{h}$后两车相遇，
根据题意，得$(100+50)t=200$，解得$t=\frac{4}{3}$。
(2) 设出发$m\ \mathrm{h}$后两车相距50 km，
若两车相遇前相距50 km，则$(100+50)m=200-50$，解得$m=1$；
若两车相遇后相距50 km，则$(100+50)m=200+50$，解得$m=\frac{5}{3}$。
【答案】
(1) 出发$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$后两车相遇；
(2) 出发$1\ \mathrm{h}$或$\frac{5}{3}\ \mathrm{h}$后两车相距50 km。
【知识点】
一元一次方程应用，相遇行程问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程类基础典型题，核心考查相向而行时两车路程和与总路程的关系，第二问需要注意分相遇前、相遇后两种情况讨论，避免因漏解失分。
【难度系数】
0.7
