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9.「2026安徽合肥四十五中期中，★☆」已知关于$x$的方程$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{x + 1}{2}$的解比方程$2x - (x - 2) = 4(x + 2)$的解小5，则$m$的值为
$-\frac{11}{2}$
.答案
9.答案 $-\frac{11}{2}$
解析 解方程$2x-(x-2)=4(x+2)$,得$x=-2$.由题意可知方程$\frac{2m-1}{3}+1=\frac{x+1}{2}$的解为$x=-2-5=-7$,将$x=-7$代入,得$\frac{2m-1}{3}+1=\frac{-7+1}{2}$,解得$m=-\frac{11}{2}$.
解析 解方程$2x-(x-2)=4(x+2)$,得$x=-2$.由题意可知方程$\frac{2m-1}{3}+1=\frac{x+1}{2}$的解为$x=-2-5=-7$,将$x=-7$代入,得$\frac{2m-1}{3}+1=\frac{-7+1}{2}$,解得$m=-\frac{11}{2}$.
解析
【分析】
解题思路分为三步：①先求解不含参数m的方程$2x - (x - 2) = 4(x + 2)$，得到它的解；②根据“第一个方程的解比第二个方程的解小5”，计算出第一个方程的解；③将第一个方程的解代入含m的方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 解方程$2x - (x - 2) = 4(x + 2)$：
去括号得：$2x - x + 2 = 4x + 8$
移项、合并同类项得：$-3x = 6$
系数化为1得：$x = -2$
2. 由题意可知，方程$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{x + 1}{2}$的解为：$x = -2 - 5 = -7$
3. 将$x = -7$代入$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{x + 1}{2}$得：
$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{-7 + 1}{2}$
化简右边得：$\frac{2m - 1}{3} + 1 = -3$
移项得：$\frac{2m - 1}{3} = -4$
两边同乘3去分母得：$2m - 1 = -12$
移项、合并同类项得：$2m = -11$
系数化为1得：$m = -\frac{11}{2}$
【答案】
$-\frac{11}{2}$
【知识点】
解一元一次方程，一元一次方程的解的应用
【点评】
本题考查一元一次方程的相关知识，解题关键是先求出已知方程的解，再根据两个方程解的关系得到含参方程的解，代入求解即可，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：①先求解不含参数m的方程$2x - (x - 2) = 4(x + 2)$，得到它的解；②根据“第一个方程的解比第二个方程的解小5”，计算出第一个方程的解；③将第一个方程的解代入含m的方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 解方程$2x - (x - 2) = 4(x + 2)$：
去括号得：$2x - x + 2 = 4x + 8$
移项、合并同类项得：$-3x = 6$
系数化为1得：$x = -2$
2. 由题意可知，方程$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{x + 1}{2}$的解为：$x = -2 - 5 = -7$
3. 将$x = -7$代入$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{x + 1}{2}$得：
$\frac{2m - 1}{3} + 1 = \frac{-7 + 1}{2}$
化简右边得：$\frac{2m - 1}{3} + 1 = -3$
移项得：$\frac{2m - 1}{3} = -4$
两边同乘3去分母得：$2m - 1 = -12$
移项、合并同类项得：$2m = -11$
系数化为1得：$m = -\frac{11}{2}$
【答案】
$-\frac{11}{2}$
【知识点】
解一元一次方程，一元一次方程的解的应用
【点评】
本题考查一元一次方程的相关知识，解题关键是先求出已知方程的解，再根据两个方程解的关系得到含参方程的解，代入求解即可，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.「★☆」观察下列关于$x$的方程及其解的特征.
$x-\frac{x-1}{2}=2$的解为$x=3$；
$x-\frac{x-2}{3}=4$的解为$x=5$；
$x-\frac{x-3}{4}=6$的解为$x=7$；
……
根据观察到的规律,解答问题:
方程$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$的解为$x=$
$x-\frac{x-1}{2}=2$的解为$x=3$；
$x-\frac{x-2}{3}=4$的解为$x=5$；
$x-\frac{x-3}{4}=6$的解为$x=7$；
……
根据观察到的规律,解答问题:
方程$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$的解为$x=$
4 051
.答案
10.答案 4 051
解析 由题意得$x-\frac{x-n}{n+1}=2n$的解为$x=2n+1$,当$n=2025$时,$2n+1=4051$,所以方程$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$的解为$x=4051$.
解析 由题意得$x-\frac{x-n}{n+1}=2n$的解为$x=2n+1$,当$n=2025$时,$2n+1=4051$,所以方程$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$的解为$x=4051$.
解析
【分析】
解题时可以先从已知的方程和对应解入手，归纳总结出方程各部分数字和解的对应规律，再将所求方程和规律匹配快速得到答案；也可以用七年级学过的去分母解一元一次方程的方法直接计算求解。首先观察每组方程的共性：分数的分子为“x减n”，分母为“n+1”，等号右边的常数为2n，对应解均为2n+1，确定该规律后匹配所求方程的n值即可得到结果。
【解析】
方法一：找规律法
观察已知方程与解的特征：
1. $x-\frac{x-1}{2}=2$的解为$x=3=2×1+1$，此处$n=1$，分母$2=1+1$，右边常数$2=2×1$；
2. $x-\frac{x-2}{3}=4$的解为$x=5=2×2+1$，此处$n=2$，分母$3=2+1$，右边常数$4=2×2$；
3. $x-\frac{x-3}{4}=6$的解为$x=7=2×3+1$，此处$n=3$，分母$4=3+1$，右边常数$6=2×3$；
可总结规律：方程$x-\frac{x-n}{n+1}=2n$的解为$x=2n+1$。
对比所求方程$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$，可得$n=2025$，代入规律得解为$x=2×2025+1=4051$。
方法二：直接解方程验证
对$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$去分母，两边同乘2026得：
$2026x-(x-2025)=4050×2026$
去括号得：$2026x - x +2025=4050×2026$
合并同类项得：$2025x +2025=4050×2026$
两边同时除以2025得：$x +1=2×2026$
计算得：$x=4052-1=4051$
【答案】
4051
【知识点】
一元一次方程的解；数字规律探究；解一元一次方程
【点评】
本题既可以通过观察归纳已知式子的规律快速得到答案，也可以通过常规解一元一次方程的方法计算得到结果，兼顾了对规律探究能力和基础运算能力的考查，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
解题时可以先从已知的方程和对应解入手，归纳总结出方程各部分数字和解的对应规律，再将所求方程和规律匹配快速得到答案；也可以用七年级学过的去分母解一元一次方程的方法直接计算求解。首先观察每组方程的共性：分数的分子为“x减n”，分母为“n+1”，等号右边的常数为2n，对应解均为2n+1，确定该规律后匹配所求方程的n值即可得到结果。
【解析】
方法一：找规律法
观察已知方程与解的特征：
1. $x-\frac{x-1}{2}=2$的解为$x=3=2×1+1$，此处$n=1$，分母$2=1+1$，右边常数$2=2×1$；
2. $x-\frac{x-2}{3}=4$的解为$x=5=2×2+1$，此处$n=2$，分母$3=2+1$，右边常数$4=2×2$；
3. $x-\frac{x-3}{4}=6$的解为$x=7=2×3+1$，此处$n=3$，分母$4=3+1$，右边常数$6=2×3$；
可总结规律：方程$x-\frac{x-n}{n+1}=2n$的解为$x=2n+1$。
对比所求方程$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$，可得$n=2025$，代入规律得解为$x=2×2025+1=4051$。
方法二：直接解方程验证
对$x-\frac{x-2025}{2026}=4050$去分母，两边同乘2026得：
$2026x-(x-2025)=4050×2026$
去括号得：$2026x - x +2025=4050×2026$
合并同类项得：$2025x +2025=4050×2026$
两边同时除以2025得：$x +1=2×2026$
计算得：$x=4052-1=4051$
【答案】
4051
【知识点】
一元一次方程的解；数字规律探究；解一元一次方程
【点评】
本题既可以通过观察归纳已知式子的规律快速得到答案，也可以通过常规解一元一次方程的方法计算得到结果，兼顾了对规律探究能力和基础运算能力的考查，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
11.「2025安徽安庆期末，★☆」小明在解关于$x$的方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+a}{2}$时，由于粗心，误将$x+a$抄成了$x-a$，由此求得方程的解为$x=5$。
(1)求$a$的值.
(2)求出该方程正确的解.
(1)求$a$的值.
(2)求出该方程正确的解.
答案
11.解析 (1)把$x=5$代入方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x-a}{2}$,得$\frac{5-2}{3}+1=\frac{5-a}{2}$,即$\frac{5-a}{2}=2$,解得$a=1$.
(2)把$a=1$代入方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+a}{2}$,得$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+1}{2}$,
去分母,得$2(x-2)+6=3(x+1)$,
去括号,得$2x-4+6=3x+3$,
移项、合并同类项,得$-x=1$,
两边同除以-1,得$x=-1$.
(2)把$a=1$代入方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+a}{2}$,得$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+1}{2}$,
去分母,得$2(x-2)+6=3(x+1)$,
去括号,得$2x-4+6=3x+3$,
移项、合并同类项,得$-x=1$,
两边同除以-1,得$x=-1$.
解析
【分析】
(1) 小明误写后的方程的解为$x=5$，根据方程的解的定义，将解代入对应方程等式成立，因此把$x=5$代入抄错的方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x-a}{2}$，就能得到关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
(2) 把求出的$a$代入原正确方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 由题意得，$x=5$是方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x-a}{2}$的解，将$x=5$代入该方程：
$\frac{5-2}{3}+1=\frac{5-a}{2}$
化简左边得$1+1=2$，即$\frac{5-a}{2}=2$
两边同乘2得$5-a=4$，解得$a=1$。
(2) 将$a=1$代入原方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+a}{2}$，得：
$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+1}{2}$
去分母，两边同乘6得：$2(x-2)+6=3(x+1)$
去括号得：$2x-4+6=3x+3$
移项、合并同类项得：$-x=1$
两边同除以$-1$得：$x=-1$。
【答案】
(1) $a=1$；(2) 原方程的解为$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解含分母的一元一次方程
【点评】
本题的突破口是明确错解满足抄错后的方程，以此求出参数$a$后再求解原方程即可，解题时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.8
(1) 小明误写后的方程的解为$x=5$，根据方程的解的定义，将解代入对应方程等式成立，因此把$x=5$代入抄错的方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x-a}{2}$，就能得到关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
(2) 把求出的$a$代入原正确方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 由题意得，$x=5$是方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x-a}{2}$的解，将$x=5$代入该方程：
$\frac{5-2}{3}+1=\frac{5-a}{2}$
化简左边得$1+1=2$，即$\frac{5-a}{2}=2$
两边同乘2得$5-a=4$，解得$a=1$。
(2) 将$a=1$代入原方程$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+a}{2}$，得：
$\frac{x-2}{3}+1=\frac{x+1}{2}$
去分母，两边同乘6得：$2(x-2)+6=3(x+1)$
去括号得：$2x-4+6=3x+3$
移项、合并同类项得：$-x=1$
两边同除以$-1$得：$x=-1$。
【答案】
(1) $a=1$；(2) 原方程的解为$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解含分母的一元一次方程
【点评】
本题的突破口是明确错解满足抄错后的方程，以此求出参数$a$后再求解原方程即可，解题时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.8
12.「2026 上海黄浦期末，★☆」已知关于$x$的方程$\frac{3x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = \frac{5}{6}$。若该方程有负整数解，求整数$m$的最大值。
答案
12.解析 解方程$\frac{3x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=\frac{5}{6}$,
去分母,得$3(3x-m)-2(x+m)=5$,
去括号,得$9x-3m-2x-2m=5$,
移项、合并同类项,得$7x=5+5m$,
两边同除以7,得$x=\frac{5(m+1)}{7}$.
因为方程有负整数解,所以$m+1$为负数,且为7的倍数,所以$m+1$的最大值为-7,所以$m$的最大值为-8.
去分母,得$3(3x-m)-2(x+m)=5$,
去括号,得$9x-3m-2x-2m=5$,
移项、合并同类项,得$7x=5+5m$,
两边同除以7,得$x=\frac{5(m+1)}{7}$.
因为方程有负整数解,所以$m+1$为负数,且为7的倍数,所以$m+1$的最大值为-7,所以$m$的最大值为-8.
解析
【分析】
解题时首先按照解一元一次方程的常规步骤，将含参数m的方程中的x用含m的代数式表示出来；再结合“方程有负整数解”的条件分析x的代数式特征：因为5和7互质，要使x为负整数，需保证(m+1)是7的负整数倍；最后要得到整数m的最大值，只需取(m+1)的最大负整数值（即最接近0的负的7的倍数），即可求出对应m的最大值。
【解析】
解方程$\frac{3x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = \frac{5}{6}$：
1. 去分母，两边同乘分母的最小公倍数6，得$3(3x - m) - 2(x + m) = 5$
2. 去括号，得$9x - 3m - 2x - 2m = 5$
3. 移项、合并同类项，得$7x = 5 + 5m$
4. 系数化为1，得$x = \frac{5(m + 1)}{7}$
因为方程有负整数解，所以$x ＜ 0$且x为整数。
由于5和7互质，因此$m + 1$必须是7的负整数倍。要使整数m最大，需取$m + 1$的最大负整数值，即$m + 1 = -7$，解得$m = -7 - 1 = -8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
解一元一次方程，含参方程整数解分析，整数性质应用
【点评】
本题核心考查一元一次方程的求解与含参方程的整数解推导，解题关键是先将方程的解用参数表示，再结合解的限制条件分析参数的取值特征，注意求参数最大值时，需取对应负倍数中最接近0的数值，避免因倍数取值错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
解题时首先按照解一元一次方程的常规步骤，将含参数m的方程中的x用含m的代数式表示出来；再结合“方程有负整数解”的条件分析x的代数式特征：因为5和7互质，要使x为负整数，需保证(m+1)是7的负整数倍；最后要得到整数m的最大值，只需取(m+1)的最大负整数值（即最接近0的负的7的倍数），即可求出对应m的最大值。
【解析】
解方程$\frac{3x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = \frac{5}{6}$：
1. 去分母，两边同乘分母的最小公倍数6，得$3(3x - m) - 2(x + m) = 5$
2. 去括号，得$9x - 3m - 2x - 2m = 5$
3. 移项、合并同类项，得$7x = 5 + 5m$
4. 系数化为1，得$x = \frac{5(m + 1)}{7}$
因为方程有负整数解，所以$x ＜ 0$且x为整数。
由于5和7互质，因此$m + 1$必须是7的负整数倍。要使整数m最大，需取$m + 1$的最大负整数值，即$m + 1 = -7$，解得$m = -7 - 1 = -8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
解一元一次方程，含参方程整数解分析，整数性质应用
【点评】
本题核心考查一元一次方程的求解与含参方程的整数解推导，解题关键是先将方程的解用参数表示，再结合解的限制条件分析参数的取值特征，注意求参数最大值时，需取对应负倍数中最接近0的数值，避免因倍数取值错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
13. 核心素养 运算能力「2026安徽合肥五十中期中」定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“致真方程”.如方程$2x=4$和$3x+6=0$为“致真方程”.
(1)若关于$x$的方程$5x+m=0$与方程$2x-4=x+1$是“致真方程”,求$m$的值.
(2)若关于$x$的方程$2x+3m-2=0$和$3x-5m+4=0$是“致真方程”,求这两个方程的解.
(1)若关于$x$的方程$5x+m=0$与方程$2x-4=x+1$是“致真方程”,求$m$的值.
(2)若关于$x$的方程$2x+3m-2=0$和$3x-5m+4=0$是“致真方程”,求这两个方程的解.
答案
13.解析 (1)解方程$2x-4=x+1$,得$x=5$,
解方程$5x+m=0$,得$x=-\frac{m}{5}$,
因为两个方程是“致真方程”,
所以$5+(-\frac{m}{5})=0$,解得$m=25$.
(2)解方程$2x+3m-2=0$,得$x=\frac{2-3m}{2}$,
解方程$3x-5m+4=0$,得$x=\frac{5m-4}{3}$,
因为两个方程是“致真方程”,所以$\frac{2-3m}{2}+\frac{5m-4}{3}=0$,
解得$m=2$,则$\frac{2-3m}{2}=\frac{2-3×2}{2}=-2$,$\frac{5m-4}{3}=\frac{5×2-4}{3}=2$,
故方程$2x+3m-2=0$的解为$x=-2$,方程$3x-5m+4=0$的解为$x=2$.
解方程$5x+m=0$,得$x=-\frac{m}{5}$,
因为两个方程是“致真方程”,
所以$5+(-\frac{m}{5})=0$,解得$m=25$.
(2)解方程$2x+3m-2=0$,得$x=\frac{2-3m}{2}$,
解方程$3x-5m+4=0$,得$x=\frac{5m-4}{3}$,
因为两个方程是“致真方程”,所以$\frac{2-3m}{2}+\frac{5m-4}{3}=0$,
解得$m=2$,则$\frac{2-3m}{2}=\frac{2-3×2}{2}=-2$,$\frac{5m-4}{3}=\frac{5×2-4}{3}=2$,
故方程$2x+3m-2=0$的解为$x=-2$,方程$3x-5m+4=0$的解为$x=2$.
解析
【分析】
首先明确“致真方程”的定义：两个一元一次方程的解互为相反数，即两个解的和为0。
(1) 解题思路：先求解不含参数的方程$2x-4=x+1$得到它的解，再求解含参数$m$的方程$5x+m=0$，用含$m$的式子表示它的解，根据两个解的和为0列方程，即可求出$m$的值。
(2) 解题思路：先分别求解两个含参数$m$的一元一次方程，用含$m$的式子分别表示出两个方程的解，再根据两个解互为相反数（和为0）列方程求出$m$的值，最后将$m$代入两个解的表达式，即可得到两个方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2x-4=x+1$，移项得$2x-x=1+4$，解得$x=5$，
解方程$5x+m=0$，移项得$5x=-m$，解得$x=-\frac{m}{5}$，
因为两个方程是“致真方程”，所以两个解互为相反数，即$5+(-\frac{m}{5})=0$，
解得$m=25$。
(2) 解方程$2x+3m-2=0$，移项得$2x=2-3m$，解得$x=\frac{2-3m}{2}$，
解方程$3x-5m+4=0$，移项得$3x=5m-4$，解得$x=\frac{5m-4}{3}$，
因为两个方程是“致真方程”，所以两个解互为相反数，即$\frac{2-3m}{2}+\frac{5m-4}{3}=0$，
去分母得$3(2-3m)+2(5m-4)=0$，
去括号得$6-9m+10m-8=0$，
合并同类项得$m-2=0$，解得$m=2$，
将$m=2$代入$x=\frac{2-3m}{2}$，得$x=\frac{2-3×2}{2}=-2$，
将$m=2$代入$x=\frac{5m-4}{3}$，得$x=\frac{5×2-4}{3}=2$。
【答案】
(1) $m=25$；
(2) 方程$2x+3m-2=0$的解为$x=-2$，方程$3x-5m+4=0$的解为$x=2$。
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的性质，新定义运算
【点评】
本题以新定义“致真方程”为载体，考查一元一次方程的求解与相反数性质的应用，解题的核心是准确理解新定义，将陌生定义转化为熟悉的数学关系（两解之和为0），再通过常规的解方程步骤求解即可，计算时注意移项、去分母的运算规范。
【难度系数】
0.8
首先明确“致真方程”的定义：两个一元一次方程的解互为相反数，即两个解的和为0。
(1) 解题思路：先求解不含参数的方程$2x-4=x+1$得到它的解，再求解含参数$m$的方程$5x+m=0$，用含$m$的式子表示它的解，根据两个解的和为0列方程，即可求出$m$的值。
(2) 解题思路：先分别求解两个含参数$m$的一元一次方程，用含$m$的式子分别表示出两个方程的解，再根据两个解互为相反数（和为0）列方程求出$m$的值，最后将$m$代入两个解的表达式，即可得到两个方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2x-4=x+1$，移项得$2x-x=1+4$，解得$x=5$，
解方程$5x+m=0$，移项得$5x=-m$，解得$x=-\frac{m}{5}$，
因为两个方程是“致真方程”，所以两个解互为相反数，即$5+(-\frac{m}{5})=0$，
解得$m=25$。
(2) 解方程$2x+3m-2=0$，移项得$2x=2-3m$，解得$x=\frac{2-3m}{2}$，
解方程$3x-5m+4=0$，移项得$3x=5m-4$，解得$x=\frac{5m-4}{3}$，
因为两个方程是“致真方程”，所以两个解互为相反数，即$\frac{2-3m}{2}+\frac{5m-4}{3}=0$，
去分母得$3(2-3m)+2(5m-4)=0$，
去括号得$6-9m+10m-8=0$，
合并同类项得$m-2=0$，解得$m=2$，
将$m=2$代入$x=\frac{2-3m}{2}$，得$x=\frac{2-3×2}{2}=-2$，
将$m=2$代入$x=\frac{5m-4}{3}$，得$x=\frac{5×2-4}{3}=2$。
【答案】
(1) $m=25$；
(2) 方程$2x+3m-2=0$的解为$x=-2$，方程$3x-5m+4=0$的解为$x=2$。
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的性质，新定义运算
【点评】
本题以新定义“致真方程”为载体，考查一元一次方程的求解与相反数性质的应用，解题的核心是准确理解新定义，将陌生定义转化为熟悉的数学关系（两解之和为0），再通过常规的解方程步骤求解即可，计算时注意移项、去分母的运算规范。
【难度系数】
0.8
1.若$x=-2$是关于$x$的方程$\frac{ax+b}{3}=\frac{25-10x}{15}$的解，
则$3-4a+2b$的值为
则$3-4a+2b$的值为
21
。答案
1.答案 21
解析 原方程整理得 $ax+b=5-2x$,把 $x=-2$ 代入,得
$-2a+b=5-2×( -2 )$,即$-2a+b=9$,
所以 $3-4a+2b=3+2( -2a+b )= 3+2×9=21$.
解析 原方程整理得 $ax+b=5-2x$,把 $x=-2$ 代入,得
$-2a+b=5-2×( -2 )$,即$-2a+b=9$,
所以 $3-4a+2b=3+2( -2a+b )= 3+2×9=21$.
解析
【分析】
解题时首先利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此可将x=-2代入原方程；为了计算简便，先对原方程去分母化简，得到关于a、b的等量关系；再观察所求代数式3-4a+2b的结构，将其变形为含有上述a、b等量关系的形式，用整体代入法计算即可，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
第一步：化简原方程
对原方程$\frac{ax+b}{3}=\frac{25-10x}{15}$两边同时乘15去分母，得：
$5(ax+b)=25-10x$
两边同时除以5，化简得：$ax+b=5-2x$
第二步：代入x=-2求a、b的关系
因为x=-2是方程的解，将x=-2代入化简后的方程，得：
$-2a + b = 5 - 2×(-2)$
计算右边：$5 - 2×(-2)=5+4=9$，即$-2a + b=9$
第三步：整体代入求代数式的值
观察$3-4a+2b$，可变形为$3 + 2×(-2a + b)$
将$-2a + b=9$代入，得：
$3 + 2×9 = 3 + 18 = 21$
【答案】
21
【知识点】
方程的解的概念；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查方程解的性质与整体思想的结合应用，跳过求解单个未知参数的步骤，通过代数式变形整体代入计算，大幅简化了运算过程，是代数式求值类题型的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此可将x=-2代入原方程；为了计算简便，先对原方程去分母化简，得到关于a、b的等量关系；再观察所求代数式3-4a+2b的结构，将其变形为含有上述a、b等量关系的形式，用整体代入法计算即可，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
第一步：化简原方程
对原方程$\frac{ax+b}{3}=\frac{25-10x}{15}$两边同时乘15去分母，得：
$5(ax+b)=25-10x$
两边同时除以5，化简得：$ax+b=5-2x$
第二步：代入x=-2求a、b的关系
因为x=-2是方程的解，将x=-2代入化简后的方程，得：
$-2a + b = 5 - 2×(-2)$
计算右边：$5 - 2×(-2)=5+4=9$，即$-2a + b=9$
第三步：整体代入求代数式的值
观察$3-4a+2b$，可变形为$3 + 2×(-2a + b)$
将$-2a + b=9$代入，得：
$3 + 2×9 = 3 + 18 = 21$
【答案】
21
【知识点】
方程的解的概念；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查方程解的性质与整体思想的结合应用，跳过求解单个未知参数的步骤，通过代数式变形整体代入计算，大幅简化了运算过程，是代数式求值类题型的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
2.「2026安徽铜陵铜官期末」若关于x的一元一次方程$a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{1}{1013}$的解为$x=-1$，则关于y的一元一次方程$ay+b=2y+c$的解为$y=$
$-\dfrac{2027}{2026}$
。答案
2.答案 $-\dfrac{2\ 027}{2\ 026}$
解析 原方程整理得 $a(x-\dfrac{1}{2\ 026})+b=2(x-\dfrac{1}{2\ 026})+c$,
将$x-\dfrac{1}{2\ 026}$看作整体,设$y=x-\dfrac{1}{2\ 026}$,则方程转化为$ay+$$b=2y+c$,所以关于 $y$ 的方程的解为 $y=x-\dfrac{1}{2\ 026}=-1-$$\dfrac{1}{2\ 026}=-\dfrac{2\ 027}{2\ 026}$.
解析 原方程整理得 $a(x-\dfrac{1}{2\ 026})+b=2(x-\dfrac{1}{2\ 026})+c$,
将$x-\dfrac{1}{2\ 026}$看作整体,设$y=x-\dfrac{1}{2\ 026}$,则方程转化为$ay+$$b=2y+c$,所以关于 $y$ 的方程的解为 $y=x-\dfrac{1}{2\ 026}=-1-$$\dfrac{1}{2\ 026}=-\dfrac{2\ 027}{2\ 026}$.
解析
【分析】
观察题目给出的两个一元一次方程，二者系数结构高度相似，若直接将x=-1代入第一个方程推导a、b、c的数量关系再代入第二个方程求解y，计算过程较繁琐。因此优先考虑整体代换思想，先将第一个方程变形，凑出与第二个方程完全相同的结构，找到y和已知解x的对应关系，即可快速求出y的值。
【解析】
1. 整理已知解的方程：
已知关于x的一元一次方程$a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{1}{1013}$，
由于$\dfrac{1}{1013}=\dfrac{2}{2026}$，可将方程右边变形为$2(x-\dfrac{1}{2026})+c$，因此原方程可改写为：
$a(x-\dfrac{1}{2026}) + b = 2(x-\dfrac{1}{2026}) + c$。
2. 对比待求方程找整体关系：
待求解的关于y的方程为$ay+b=2y+c$，与变形后的x的方程结构完全一致，因此可得整体对应关系：$y = x-\dfrac{1}{2026}$。
3. 代入已知解计算y的值：
已知x的方程的解为$x=-1$，代入对应关系得：
$y = -1 - \dfrac{1}{2026} = -\dfrac{2027}{2026}$。
【答案】
$-\dfrac{2027}{2026}$
【知识点】
一元一次方程的解；整体代换思想
【点评】
本题是整体思想在一元一次方程应用中的典型题型，解题核心是通过观察方程的结构特征，找到两个方程之间的整体代换关系，无需计算未知参数a、b、c的值即可快速求解，能有效锻炼学生的代数结构观察能力和整体思维。
【难度系数】
0.6
观察题目给出的两个一元一次方程，二者系数结构高度相似，若直接将x=-1代入第一个方程推导a、b、c的数量关系再代入第二个方程求解y，计算过程较繁琐。因此优先考虑整体代换思想，先将第一个方程变形，凑出与第二个方程完全相同的结构，找到y和已知解x的对应关系，即可快速求出y的值。
【解析】
1. 整理已知解的方程：
已知关于x的一元一次方程$a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{1}{1013}$，
由于$\dfrac{1}{1013}=\dfrac{2}{2026}$，可将方程右边变形为$2(x-\dfrac{1}{2026})+c$，因此原方程可改写为：
$a(x-\dfrac{1}{2026}) + b = 2(x-\dfrac{1}{2026}) + c$。
2. 对比待求方程找整体关系：
待求解的关于y的方程为$ay+b=2y+c$，与变形后的x的方程结构完全一致，因此可得整体对应关系：$y = x-\dfrac{1}{2026}$。
3. 代入已知解计算y的值：
已知x的方程的解为$x=-1$，代入对应关系得：
$y = -1 - \dfrac{1}{2026} = -\dfrac{2027}{2026}$。
【答案】
$-\dfrac{2027}{2026}$
【知识点】
一元一次方程的解；整体代换思想
【点评】
本题是整体思想在一元一次方程应用中的典型题型，解题核心是通过观察方程的结构特征，找到两个方程之间的整体代换关系，无需计算未知参数a、b、c的值即可快速求解，能有效锻炼学生的代数结构观察能力和整体思维。
【难度系数】
0.6
3.解关于$x$的方程$\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{7}=0$时，我们可以将原方程化为$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=0$，因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}≠0$，所以$x=0$.用这种方法解得方程$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}=10$的解为
$x=27$
.答案
3.答案 $x=27$
解析 $\dfrac{x-23}{2}+\dfrac{x-19}{4}+\dfrac{x-15}{6}+\dfrac{x-11}{8}+\dfrac{x-7}{10}=10$ 可变形为
$\dfrac{x-23}{2}-2+\dfrac{x-19}{4}-2+\dfrac{x-15}{6}-2+\dfrac{x-11}{8}-2+\dfrac{x-7}{10}-2=0$,所以
$\dfrac{x-27}{2}+\dfrac{x-27}{4}+\dfrac{x-27}{6}+\dfrac{x-27}{8}+\dfrac{x-27}{10}=0$, 则
$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10})(x-27)=0$,因为$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}+$$\dfrac{1}{10}≠0$,所以 $x-27=0$,解得 $x=27$.
解析 $\dfrac{x-23}{2}+\dfrac{x-19}{4}+\dfrac{x-15}{6}+\dfrac{x-11}{8}+\dfrac{x-7}{10}=10$ 可变形为
$\dfrac{x-23}{2}-2+\dfrac{x-19}{4}-2+\dfrac{x-15}{6}-2+\dfrac{x-11}{8}-2+\dfrac{x-7}{10}-2=0$,所以
$\dfrac{x-27}{2}+\dfrac{x-27}{4}+\dfrac{x-27}{6}+\dfrac{x-27}{8}+\dfrac{x-27}{10}=0$, 则
$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10})(x-27)=0$,因为$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}+$$\dfrac{1}{10}≠0$,所以 $x-27=0$,解得 $x=27$.
解析
【分析】
本题可借鉴题干给出的整体化简方法求解：首先观察方程左边共有5个分式，右边常数为10，刚好可拆分为5个2，将5个2分别移到左边对应每个分式后减去2，即可将每个分式的分子变形为相同的含x的式子，再提取公因式，结合“不为0的数乘一个数等于0，则这个数为0”的规律即可快速求解，避免了常规去分母的复杂计算。
【解析】
原方程可变形为：
$\frac{x-23}{2}-2+\frac{x-19}{4}-2+\frac{x-15}{6}-2+\frac{x-11}{8}-2+\frac{x-7}{10}-2=0$
对每个分式通分化简：
$\frac{x-23-4}{2}+\frac{x-19-8}{4}+\frac{x-15-12}{6}+\frac{x-11-16}{8}+\frac{x-7-20}{10}=0$
即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$
提取公因式$(x-27)$得：
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})(x-27)=0$
$\because \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} ≠ 0$
$\therefore x-27=0$
解得$x=27$
【答案】
$x=27$
【知识点】
一元一次方程的解法；整体思想；等式的性质
【点评】
本题是整体思想在解方程中的典型应用，解题核心是通过拆分常数项构造出含相同公因式的整式，大幅简化运算，相较于常规去分母求解的方法更便捷，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
本题可借鉴题干给出的整体化简方法求解：首先观察方程左边共有5个分式，右边常数为10，刚好可拆分为5个2，将5个2分别移到左边对应每个分式后减去2，即可将每个分式的分子变形为相同的含x的式子，再提取公因式，结合“不为0的数乘一个数等于0，则这个数为0”的规律即可快速求解，避免了常规去分母的复杂计算。
【解析】
原方程可变形为：
$\frac{x-23}{2}-2+\frac{x-19}{4}-2+\frac{x-15}{6}-2+\frac{x-11}{8}-2+\frac{x-7}{10}-2=0$
对每个分式通分化简：
$\frac{x-23-4}{2}+\frac{x-19-8}{4}+\frac{x-15-12}{6}+\frac{x-11-16}{8}+\frac{x-7-20}{10}=0$
即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$
提取公因式$(x-27)$得：
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})(x-27)=0$
$\because \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} ≠ 0$
$\therefore x-27=0$
解得$x=27$
【答案】
$x=27$
【知识点】
一元一次方程的解法；整体思想；等式的性质
【点评】
本题是整体思想在解方程中的典型应用，解题核心是通过拆分常数项构造出含相同公因式的整式，大幅简化运算，相较于常规去分母求解的方法更便捷，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
