1[2025广西中考]有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）

A.$a+c＞b+c$
B.$a+c=b+c$
C.$a+c＜b+c$
D.$a-c＜b-c$

【解析】因为初始时,两杯水的质量分别为a克和b克,所以加入c克水后,两杯水的质量分别变为(a+c)克和(b+c)克. 因为a＞b,所以a+c＞b+c,故选A.

2[2025 山东济南中考]已知$a＞b$，则下列不等式一定成立的是（）

A.$a-1 ＜ b-1$
B.$\dfrac{a}{2} ＜ \dfrac{b}{2}$
C.$-a ＞ -b$
D.$2a ＞ a+b$

【解析】A 选项,$a＞b$,则$a-1＞b-1$,故本选项错误,不符合题意;B 选项,$a＞b$,则$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$,故本选项错误,不符合题意;C 选项,$a＞b$,则$-a＜-b$,故本选项错误,不符合题意;D 选项,$a＞b$,则$a+a＞a+b$,即$2a＞a+b$,故本选项正确,符合题意. 故选 D.

3 [2025 江苏常州中考]若$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$，则$x-y$0.（填＞、＜或=）

【解析】因为$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$,所以$x＞y$,所以$x-y＞0$,故答案为＞.

4[2025福建中考]不等式$\frac{1}{2}x+1≤2$的解集在数轴上表示正确的是（）

【解析】$\frac{1}{2}x+1≤2$,移项,得$\frac{1}{2}x≤2-1$,即$\frac{1}{2}x≤1$,系数化为 1,得$x≤2$,解集在数轴上表示为,故选 C.

5[2025 四川宜宾中考]满足不等式组$\begin{cases}x≤2, \\ x＞0\end{cases}$的解是（ ）

A.-3
B.-1
C.1
D.3

【解析】不等式组$\begin{cases}x≤2, \\ x＞0\end{cases}$的解集为$0＜x≤2$.观察各选项可知只有1符合条件. 故选 C.

6[2025黑龙江大庆中考]不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}x -1 ＜7 - \frac{3}{2}x, \\ 3x -5 ＞2(x-2)\end{cases}$的整数解有 ______ 个.

【解析】$\begin{cases}\frac{1}{2}x-1＜7-\frac{3}{2}x, \\ 3x-5＞2(x-2),\end{cases}$解不等式$\frac{1}{2}x-1＜7-\frac{3}{2}x$,得$x＜4$,解不等式$3x-5＞2(x-2)$,得$x＞1$,所以原不等式组的解集为$1＜x＜4$,所以原不等式组的整数解为3,2,共2个. 故答案为 2.

7[2025河北中考](1)解不等式$2x≤6$，并在如图所给的数轴上表示其解集；
(2)解不等式$3-x＜5$，并在如图所给的数轴上表示其解集；
(3)直接写出不等式组$\begin{cases}2x≤6,\\3-x＜5\end{cases}$的解集.

【解】(1)$2x≤6$,不等式两边同时除以 2,得$x≤3$.在数轴上表示其解集如下所示:
(2)$3-x＜5$
移项,得$-x＜5-3$,
合并同类项,得$-x＜2$,
系数化为 1,得$x＞-2$.
在数轴上表示其解集如下所示:
(3)$-2＜x≤3$.
$\begin{cases}2x≤6,① \\ 3-x＜5.②\end{cases}$解不等式①,得$x≤3$,
解不等式②,得$x＞-2$,
所以原不等式组的解集为$-2＜x≤3$.

8[2025北京中考]解不等式组:$\begin{cases}2(x+1)＞x-1,\\\dfrac{x+5}{2}＞3x.\end{cases}$

【解】$\begin{cases}2(x+1)＞x-1,① \\ \frac{x+5}{2}＞3x,②\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-3$,
解不等式②,得$x＜1$,
所以原不等式组的解集为$-3＜x＜1$.

9[2025贵州中考]贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨.
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000 t，至少需要安装多少条A型生产线？

永不放弃鸭

思路分析
(1)设一条 A 型生产线每月生产抹茶 x t,一条 B 型生产线每月生产抹茶 y t,根据“同时开启一条 A 型和一条 B 型生产线每月可以生产抹茶共 200 t,同时开启一条 A 型和两条 B 型生产线每月可以生产抹茶共 280 t”,可列出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需要安装 m 条 A 型生产线,则安装 B 型生产线$(5-m)$条,根据“要求 4 个月生产抹茶不少于 2 000 t”,可列出关于 m 的一元一次不等式,解之可得出 m 的取值范围,再取其中的最小整数值,即可得出结论.
【解】(1)设一条 A 型生产线每月生产抹茶 x t,一条 B 型生产线每月生产抹茶 y t.
由题意得$\begin{cases}x+y=200, \\ x+2y=280,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=120, \\ y=80.\end{cases}$
答:一条 A 型生产线每月生产抹茶 120 t,一条 B 型生产线每月生产抹茶 80 t.
(2)设需要安装 m 条 A 型生产线,则安装 B 型生产线$(5-m)$条.
由题意得$4×[120m+80(5-m)]≥2000$,解得$m≥2.5$.
因为 m 为整数,所以 m 的最小值为 3.
答:至少需要安装 3 条 A 型生产线.