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1[2026浙江杭州期中]用不等式表示“a与b的$\frac{1}{2}$的和为正数”，正确的是（
A.$a+\frac{1}{2}b＞0$
B.$\frac{1}{2}(a+b)＞0$
C.$a+\frac{1}{2}b≥0$
D.$\frac{1}{2}(a+b)≥0$
A
）A.$a+\frac{1}{2}b＞0$
B.$\frac{1}{2}(a+b)＞0$
C.$a+\frac{1}{2}b≥0$
D.$\frac{1}{2}(a+b)≥0$
答案
【解析】因为 a 与 b 的$\frac{1}{2}$的和为正数,所以$a+\frac{1}{2}b＞0$. 故选 A.
2[2026浙江嘉兴调研]实数a,b,c满足a＜b，且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（
C
）答案
【解析】因为$a＜b,ac＜bc$,所以$c＞0$. A 选项,$c＜b＜a＜0$,不符合题意;B 选项,$c＜a＜b＜0$,不符合题意;C 选项,$a＜b＜0＜c$,符合题意;D 选项,$b＜a＜0＜c$,不符合题意. 故选 C.
3[2025上海静安区调研]已知α,β是两个钝角，计算$\frac{1}{6}(α+β)$的值.甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案,分别为$24°,48°,76°,86°$,其中只有一个答案正确,正确的答案是（
A.$24°$
B.$48°$
C.$76°$
D.$86°$
B
）A.$24°$
B.$48°$
C.$76°$
D.$86°$
答案
【解析】因为 α,β 是两个钝角,所以$90°＜α＜180°,90°＜β＜180°$,所以$180°＜α+β＜360°$,所以$30°＜\frac{1}{6}(α+β)＜60°$,故正确答案是$48°$. 故选 B.
4[2026江苏苏州模拟]在数学活动课上,张华负责一个游戏项目,他准备了50张背面相同的卡片,正面分别写有1,2,3,…,49,50.游戏规则:将卡片正面向下放置在桌上并将顺序打乱,参与者从中随机抽取5张,并将它们正面向下放置在桌上(如图),这5张卡片分别记为A,B,C,D,E.张华依次将相邻2张卡片上的数的和告诉参与者,请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.如表是李明抽取的5张卡片中相邻2张卡片上的数的和.
则这5张卡片上的数最大的一张是 (
A.卡片A
B.卡片B
C.卡片C
D.卡片D
则这5张卡片上的数最大的一张是 (
D
)A.卡片A
B.卡片B
C.卡片C
D.卡片D
答案
【解析】设 A,B,C,D,E 5 张卡片上的数分别为 a,b,c,d,e,则$a+b=71$,①$b+c=50$,②$c+d=57$,③$d+e=69$,④$e+a=63$,⑤ ②-①,得$c-a=-21＜0$,所以$c＜a$,②-③,得$b-d=-7＜0$,所以$b＜d$,④-③,得$e-c=12＞0$,所以$e＞c$,④-⑤,得$d-a=6＞0$,所以$d＞a$,①-⑤,得$b-e=8＞0$,所以$b＞e$,所以$d＞b＞e＞c$且$d＞a$,所以 D 卡片上的数最大,故选 D.
5[2025 浙江宁波期末]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x+a＞1, \\2x+b＜2\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$，则$(a+b)^{2024}$的值为（ ）
A.$-1$
B.$2024$
C.$1$
D.$-2024$
A.$-1$
B.$2024$
C.$1$
D.$-2024$
答案
【解析】解不等式$x+a＞1$得$x＞1-a$,解不等式$2x+b＜2$得$x＜1-\frac{1}{2}b$. 因为不等式组的解集为$-2＜x＜3$,所以$1-a=-2,1-\frac{1}{2}b=3$,解得$a=3,b=-4$,所以$(a+b)^{2024}=(3-4)^{2024}=(-1)^{2024}=1$,故选 C.
6[2026浙江宁波调研]将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友能分到苹果，但不到8个。若设小朋友的人数为x，则下列不等式组正确的是（
A.$0≤ 5x+12-8(x-1)＜8$
B.$0＜5x+12-8(x-1)≤ 8$
C.$1≤ 5x+12-8(x-1)＜8$
D.$1＜5x+12-8(x-1)≤ 8$
C
）A.$0≤ 5x+12-8(x-1)＜8$
B.$0＜5x+12-8(x-1)≤ 8$
C.$1≤ 5x+12-8(x-1)＜8$
D.$1＜5x+12-8(x-1)≤ 8$
答案
【解析】解不等式组得$\frac{a-4}{4}＜x＜2$,由关于 x 的不等式组$\begin{cases}x-2＜0, \\ 3x+4＞a-x\end{cases}$恰好只有 2 个整数解,得$-1≤\frac{a-4}{4}＜0$,解得$0≤a＜4$,满足条件的整数 a 的值为 0,1,2,3,所以所有满足条件的整数 a 的值之和是$0+1+2+3=6$. 故选 C.
7 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-2＜0, \\3x+4＞a-x\end{cases}$恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数$a$的值之和是（ ）
A.3
B.4
C.6
D.1
A.3
B.4
C.6
D.1
答案
【解析】解不等式组得$\frac{a-4}{4}＜x＜2$,由关于 x 的不等式组$\begin{cases}x-2＜0, \\ 3x+4＞a-x\end{cases}$恰好只有 2 个整数解,得$-1≤\frac{a-4}{4}＜0$,解得$0≤a＜4$,满足条件的整数 a 的值为 0,1,2,3,所以所有满足条件的整数 a 的值之和是$0+1+2+3=6$. 故选 C.
8 若正整数$x,y,z$满足$x^2 + y^2 + z^2 = 2026$，则$x+y+z=$（
A.76
B.78
C.82
D.93
A
）A.76
B.78
C.82
D.93
答案
【解析】因为$(x-y)^2≥0,(x-z)^2≥0,(y-z)^2≥0$,所以$x^2+y^2≥2xy,x^2+z^2≥2xz,y^2+z^2≥2yz$,所以$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz≤3x^2+3y^2+3z^2=3(x^2+y^2+z^2)=3×2026=6078$,所以$(x+y+z)^2≤6078$. 因为 x,y,z 均为正整数,所以$x+y+z＞0$. 因为$78^2=6084＞6078$,所以$x+y+z＜78$,所以选项中符合此条件的只有 A 选项. 故选 A.
9[2025浙江杭州期中]“a与1的差大于b的2倍”用不等式表示为
a-1＞2b
.答案
【解析】根据题意,得$a-1＞2b$. 故答案为$a-1＞2b$.
10 已知$x=2$是关于$x$的不等式$ax-3a+2≥0$的解，且$x=1$不是这个不等式的解，则$a$的取值范围是
1＜a≤2
。答案
【解析】因为$x=2$是不等式$ax-3a+2≥0$的解,所以$2a-3a+2≥0$,解得$a≤2$. 因为$x=1$不是这个不等式的解,所以$a-3a+2＜0$,解得$a＞1$,所以$1＜a≤2$.
11 若不等式$0.5x -1 ＞ x$与$ax -6＞5x$的解集相同，则$a=$
2
。答案
【解析】由$0.5x-1＞x$,得$x＜-2$,由$ax-6＞5x$,得$(a-5)x＞6$. 因为不等式$0.5x-1＞x$与$ax-6＞5x$的解集相同,所以$x＜\frac{6}{a-5}$,所以$a-5＜0$,且$\frac{6}{a-5}=-2$,解得$a=2$. 故答案为 2.
12 我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.若关于$x$的不等式$x+2m≥0$不是$2x-3＜x+m$的“云不等式”,则$m$的取值范围是
m≤-1
.答案
【解析】解不等式$x+2m≥0$可得$x≥-2m$,解不等式$2x-3＜x+m$得$x＜m+3$. 因为关于 x 的不等式$x+2m≥0$不是$2x-3＜x+m$的“云不等式”,所以$-2m≥m+3$,解得$m≤-1$. 故答案为$m≤-1$.
