1 [2025山西大同质检]在同一平面直角坐标系中,分别画出函数$y_1=\dfrac{3}{x}$与$y_2=-\dfrac{3}{x}$的图象.
(1)填写表格:

(2)以表格中的对应值为点的坐标,在下图中画出函数图象.

1.【解】(1)当x=-3时，$y_1=\dfrac{3}{-3}=-1$；当x=2时，$y_1=\dfrac{3}{2}$. 当x=-1时，$y_2=-\dfrac{3}{-1}=3$；当x=3时，$y_2=-\dfrac{3}{3}=-1$. 填写表格如下：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y_1$ | … | -1 | $-\dfrac{3}{2}$ | -3 | 3 | $\dfrac{3}{2}$ | 1 | … |
| $y_2$ | … | 1 | $\dfrac{3}{2}$ | 3 | -3 | $-\dfrac{3}{2}$ | -1 | … |
(2)画函数图象如下：

2[2025江苏南通期末]反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象如图所示，则k的值可能是（）


A.-2
B.-4
C.-5
D.-9

2. C 【解析】由题图可知，-3×3＜k＜2×(-2)，即-9＜k＜-4，故k的值可能是-5. 故选C.

3 已知反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$，下列结论中不正确的是（）

A.图象必经过点$(-3,2)$
B.图象位于第二、四象限
C.若$x＜2$，则$y＜-3$
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大

3. C 【解析】
∵-3×2=-6，
∴反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象必经过点(-3,2)，故选项A正确，不符合题意；
∵反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$中，-6＜0，
∴其图象位于第二、四象限，故选项B正确，不符合题意；若x＜2，则y＜-3或y＞0，故选项C不正确，符合题意；其图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意. 故选C.

4[2026吉林长春校级期末]已知点$A(-2,y_1)$和点$B(m,y_2)$均在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＜0)$的图象上.若$0＜m＜1$,则$y_1+y_2$0.(填“＞”“=”或“＜”)

4. ＜ 【解析】由反比例函数图象的对称性可知，点$(2,-y_1)$在该图象上.
∵k＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
∵0＜m＜1，
∴$y_2＜-y_1$，
∴$y_1+y_2＜0$，故答案为＜.

5 AI DPSK原创 新考法 对于任意两个非零自变量$x_1,x_2$，其对应的函数值分别为$y_1,y_2$，若在每个象限内$x_1-x_2$与$y_1-y_2$的值始终异号，请写出一个满足条件的反比例函数解析式：。

5. $y=\dfrac{3}{x}$(答案不唯一) 【解析】在每个象限内，$x_1-x_2$与$y_1-y_2$的值始终异号，说明y随x的增大而减小，所以该反比例函数解析式中比例系数k＞0，故答案为$y=\dfrac{3}{x}$(答案不唯一).

6 [2026 山东淄博质检]已知反比例函数 $ y=(m-2)x^{m^2 - m -7} $。
(1)若它的图象位于第一、三象限,求 $ m $ 的值;
(2)若在每一象限内,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大,求 $ m $ 的值.

6.【解】(1)由题意,可得$\begin{cases} m^2 - m -7 = -1, \\ m-2＞0, \end{cases}$
∴m=3.
(2)由题意,可得$\begin{cases} m^2 - m -7 = -1, \\ m-2＜0, \end{cases}$
∴m=-2.