1[2026安徽滁州期中]已知点$P(2,b)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则下列不在此反比例函数图象上的点是 ()

A.$(-b,-2)$
B.$(-2,-b)$
C.$(2,-b)$
D.$(b,2)$

1. C 【解析】由条件可知$b=\frac{k}{2},\therefore k=2b,\therefore$反比例函数的解析式为$y=\frac{2b}{x}$. A 选项,$(-b)×(-2)=2b$,故在此反比例函数图象上; B 选项,$(-2)×(-b)= 2b$,故在此反比例函数图象上; C 选项,$2×(-b) = -2b≠ 2b$,故不在此反比例函数图象上; D 选项,$b×2= 2b$,故在此反比例函数图象上.因此,点$(2,-b)$不在此反比例函数图象上. 故选 C.

2[2026 四川成都校级期中]某反比例函数图象上四个点的坐标分别为$(-4,y_1),(-2,3),(1,y_2),(2,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为.(用“＜”连接)

2. $y_2＜y_3＜y_1$ 【解析】$\because$ 反比例函数图象经过点$(-2,3),\therefore k=-6＜0,\therefore$ 反比例函数图象位于第二、四象限,在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore y_1＞0.\because 1＜2,\therefore y_2＜y_3＜0,\therefore y_2＜y_3＜y_1$,故答案为 $y_2＜y_3＜y_1$.

3[2026湖南长沙质检]已知反比例函数的图象经过点$P(2,4)$。
(1)求该函数的解析式；
(2)判断点$A(-2,-4),B(3,5)$是否在这个函数图象上；
(3)这个函数的图象位于哪些象限？如果点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$是该函数图象上的两点，且$x_1＜x_2＜0$，比较$y_1,y_2$的大小。

3.【解】(1)设反比例函数解析式为 $y=\frac{k}{x}$. 根据题意得 $4=\frac{k}{2}$, 解得 $k=8,\therefore$ 该函数的解析式为$y=\frac{8}{x}$.
(2) 当 $x=-2$ 时, $y=\frac{8}{-2}=-4$; 当 $x=3$ 时, $y=\frac{8}{3}≠5$,$\therefore$ 点 $A(-2,-4)$ 在这个函数图象上,点 $B(3,5)$ 不在这个函数图象上.
(3)这个函数的图象位于第一、三象限,在每个象限内, $y$ 随 $x$ 的增大而减小. $\because x_1＜x_2＜0$,$\therefore y_1＞y_2$.

4[2026黑龙江哈尔滨期中]若反比例函数$y=\frac{m-1}{x}$的图象位于第二、四象限，则$m$的取值范围是（）

A.$m＞1$
B.$m≥1$
C.$m＜1$
D.$m≤1$

4. C 【解析】由题意得 $m-1＜0$, 解得 $m＜1$, 故选 C.

5[2026湖南长沙期中]已知$A(1,y_1),B(2,y_2)$两点在双曲线$y=\dfrac{m+2}{x}$上,且$y_1＞y_2$,则$m$的取值范围是.

5. $m＞-2$ 【解析】$\because A(1,y_1),B(2,y_2)$ 两点在双曲线 $y=\frac{m+2}{x}$ 上, 且 $y_1＞y_2$,$\therefore$ 在每个象限内, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore m+2＞0$, 解得 $m＞-2$. 故答案为 $m＞-2$.

6[2026河南安阳期末]已知反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$（k为常数，且k≠2）.
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
(3)若k=8，试写出当$-3 ≤ y ≤ -2$时x的取值范围.

6.【解】(1)把点 $A(1,2)$ 代入 $y=\frac{k-2}{x}$($k$ 为常数,且 $k≠2$)得 $k-2=1×2,\therefore k=4$.
(2)$\because$ 在反比例函数 $y=\frac{k-2}{x}$($k$ 为常数,且 $k≠2$)图象的每一支上, $y$ 都随 $x$ 的增大而增大, $\therefore k-2＜0,\therefore k＜2$.
(3) 当 $k=8$ 时, 反比例函数的解析式为 $y=\frac{6}{x}$, 此时在每个象限内, $y$ 随 $x$ 的增大而减小. 当 $y=-3$ 时, $x=-2$; 当 $y=-2$ 时, $x=-3$,$\therefore x$ 的取值范围为 $-3≤ x≤-2$.

7 如图,已知点A在双曲线$y=\frac{1}{x}(x＞0)$上,点B在双曲线$y=\frac{3}{x}(x＞0)$上.若四边形ABCD为长方形,则它的面积为 ()


A.1
B.2
C.3
D.4

7. B 【解析】延长 $BA$ 交 $y$ 轴于 $E$, 如图. 根据题意得 $S_{\mathrm{长方形}ADOE}=1$,$S_{\mathrm{长方形}BCOE}=3$,$\therefore$ 长方形 $ABCD$ 的面积为 $3-1=2$. 故选 B.

8[2025陕西西安期末]如图，A是反比例函数$y_1=\frac{-2}{x}(x＜0)$图象上一点，B是反比例函数$y_2=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上一点，连接AB交y轴于点C，若$AC=BC$，$S_{△ AOB}=3$，则k的值为。

8. 4 【解析】如图, 作 $AD⊥ y$ 轴于点 $D$, $BE⊥ y$ 轴于点 $E$. $\because AC=BC$, $∠ ADC=∠ BEC=90°$, $∠ ACD=∠ BCE$,$\therefore S_{△ AOC}=S_{△ BOC}$,$△ ADC≌△ BEC$(AAS),$\therefore S_{△ ADC}=S_{△ BEC}$.$\because S_{△ ABO}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=2S_{△ AOC}=3$,$\therefore S_{△ AOC}=1.5=S_{△ BOC}$.$\because A$ 是反比例函数 $y_1=\frac{-2}{x}$($x＜0$) 图象上一点, $\therefore S_{△ AOD}=1$,$\therefore S_{△ ADC}=S_{△ BEC}=0.5$,$\therefore S_{△ BOE}=1.5+0.5=2$. 又$\because$ 点 $B$ 在函数 $y_2=\frac{k}{x}$($x＞0$) 的图象上, $\therefore k=4$.故答案为 4.