登录
1[2025河南平顶山期末]在下列函数的解析式中，x均表示自变量：①$y=\frac{π}{x}$；②$y=\frac{-x}{3}$；③$y=kx^{-1}$；④$xy=-1$；⑤$y=\frac{2}{x+1}$；⑥$y=\frac{5}{x}-3$，其中y是x的反比例函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B 【解析】反比例函数的解析式的形式:(1)$y=\frac{k}{x}(k≠0)$;(2)$y=kx^{-1}(k≠0)$;(3)$xy=k(k≠0)$.
① 符合形式(1)
② 是正比例函数
③ 符合形式(2),但没有说明$k≠0$
④ 符合形式(3)
⑤ $y$是$x+1$的反比例函数
⑥ 不符合反比例函数的解析式的形式
① 符合形式(1)
② 是正比例函数
③ 符合形式(2),但没有说明$k≠0$
④ 符合形式(3)
⑤ $y$是$x+1$的反比例函数
⑥ 不符合反比例函数的解析式的形式
2[2025甘肃张掖质检]已知关于x的反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$，则k的值不可能为（
A.1
B.0
C.-1
D.-2
C
）A.1
B.0
C.-1
D.-2
答案
2.C 【解析】依题意得,$k+1≠0$,$\therefore k≠-1$,故选 C.
3 反比例函数$y=-\dfrac{3}{5x}$中，比例系数$k=$
$-\dfrac{3}{5}$
，自变量$x$的取值范围是$x≠0$
。答案
3.$-\dfrac{3}{5}$ $x≠0$ 【解析】反比例函数$y=-\dfrac{3}{5x}$中,比例系数$k=-\dfrac{3}{5}$,自变量$x$的取值范围是$x≠0$. 故答案为$-\dfrac{3}{5}$,$x≠0$.
4 已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x=2$时，$y=3$，则该函数的解析式是（
A.$y=6x$
B.$y=\dfrac{1}{6x}$
C.$y=\dfrac{6}{x}$
D.$y=\dfrac{6}{x^{-1}}$
C
）A.$y=6x$
B.$y=\dfrac{1}{6x}$
C.$y=\dfrac{6}{x}$
D.$y=\dfrac{6}{x^{-1}}$
答案
4.C 【解析】设函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$. 把$x=2,y=3$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$k=6$,所以该函数的解析式是$y=\dfrac{6}{x}$. 故选 C.
5[2025安徽合肥调研]已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的几组对应值，表中“▲”处的数为（
A.2
B.-2
C.1
D.-1
B
）A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
5.B 【解析】设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$. 将$(2,-3)$代入函数解析式得$k=-6$,$\therefore$ 这个函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$. 把$x=3$代入得$y=-2$,$\therefore$ “▲”处的数为-2. 故选 B.
6[2025北京海淀区校级质检]已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数.
(1)当$z=-\dfrac{2}{3}$时，$y=6$；当$x=6$时，$z=4$，求y与x之间的函数关系式.
(2)求证:y是x的反比例函数.
(1)当$z=-\dfrac{2}{3}$时，$y=6$；当$x=6$时，$z=4$，求y与x之间的函数关系式.
(2)求证:y是x的反比例函数.
答案
6.(1)【解】$\because y$是$z$的反比例函数,$\therefore$ 设$y=\dfrac{a}{z}(a≠0)$. $\because$ 当$z=-\dfrac{2}{3}$时,$y=6$,$\therefore a=6×(-\dfrac{2}{3})=-4$,$\therefore y=-\dfrac{4}{z}$. ① $\because z$是$x$的正比例函数,$\therefore$ 设$z=bx(b≠0)$. $\because$ 当$x=6$时,$z=4$,$\therefore b=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$,$\therefore z=\dfrac{2}{3}x$. ② 将②代入①,得$y=-\dfrac{6}{x}$.
(2)【证明】同(1)设$y=\dfrac{a}{z}(a≠0)$,$z=bx(b≠0)$,$\therefore y=\dfrac{a}{bx}(\dfrac{a}{b}≠0)$,$\therefore y$是$x$的反比例函数.
(2)【证明】同(1)设$y=\dfrac{a}{z}(a≠0)$,$z=bx(b≠0)$,$\therefore y=\dfrac{a}{bx}(\dfrac{a}{b}≠0)$,$\therefore y$是$x$的反比例函数.
7 [2026 湖南长沙质检]已知长沙市的土地总面积约为$11\ 819\ \mathrm{km}^2$，人均占有的土地面积$S$（单位：$\mathrm{km}^2/$人）随全市人口数$n$（单位：人）的变化而变化，则$S$与$n$之间的函数关系式为（
A.$S=11\ 819n$
B.$S=\dfrac{11\ 819}{n}$
C.$n=11\ 819S$
D.$S=\dfrac{n}{11\ 819}$
B
）A.$S=11\ 819n$
B.$S=\dfrac{11\ 819}{n}$
C.$n=11\ 819S$
D.$S=\dfrac{n}{11\ 819}$
答案
7.B 【解析】$S$与$n$之间的函数关系式为$S=\dfrac{11\ 819}{n}$. 故选 B.
8 新考向跨学科综合[2026江苏宿迁期末]一个物体体重500 N，该物体对地面的压强$p(\mathrm{N/m}^2)$随它与地面的接触面积$S(\mathrm{m}^2)$的变化而变化，则$p$与$S$之间的函数关系式为
刷易错 ............小心有坑~
$p=\dfrac{500}{S}$
。刷易错 ............小心有坑~
答案
8.$p=\dfrac{500}{S}$ 【解析】根据题意得$p=\dfrac{500}{S}$,故答案为$p=\dfrac{500}{S}$.
9 已知函数$y=(m^2 + 2m)x^{m^2 - m -1}$，若y是x的反比例函数，则m的值为
1
。答案
9.1 【解析】由$y=(m^2 + 2m)x^{m^2 - m -1}$是反比例函数,得$m^2 - m -1=-1$且$m^2 + 2m≠0$,解得$m=1$,故答案为1.
