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1. (2026·绥化期末)平面直角坐标系中,点$A(-1,4)$关于原点对称的点的坐标是（
A.$(1,4)$
B.$(1,-4)$
C.$(4,1)$
D.$(-1,4)$
B
）A.$(1,4)$
B.$(1,-4)$
C.$(4,1)$
D.$(-1,4)$
答案
1. B 解析:根据关于原点对称的两点的坐标特征:横纵坐标都互为相反数,可得点$A(-1,4)$关于原点对称的点的坐标是$(1,-4)$.故选 B.
2. (2026·张掖期中)若点$A(1+m,2)$与点$B(-3,1-n)$关于原点中心对称，则$m+n$的值是（
A.-5
B.-3
C.1
D.5
D
）A.-5
B.-3
C.1
D.5
答案
2. D 解析:
∵ 点$A(1+m,2)$与点$B(-3,1-n)$关于原点中心对称,$\therefore 1+m=-(-3)=3,2=-(1-n)=-1+n$,$\therefore m=2,n=3$,$\therefore m+n=2+3=5$.故选 D.
∵ 点$A(1+m,2)$与点$B(-3,1-n)$关于原点中心对称,$\therefore 1+m=-(-3)=3,2=-(1-n)=-1+n$,$\therefore m=2,n=3$,$\therefore m+n=2+3=5$.故选 D.
3. (2026·乌兰察布期中)已知点$P(a-3,2-a)$关于原点对称的点在第四象限,则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是 (
C
)答案
3. C 解析:
∵ 点$P(a-3,2-a)$关于原点对称的点在第四象限,$\therefore$ 点$P(a-3,2-a)$在第二象限,$\therefore \begin{cases} a-3＜0,\\ 2-a＞0, \end{cases} \therefore a＜2$,$\therefore a$的取值范围在数轴上表示为
故选 C.4. (2026·齐齐哈尔期中)已知点$P(1,-2)$关于$x$轴的对称点$P_{1}$,那么点$P_{1}$关于原点的对称点$P_{2}$的坐标是
(-1,-2)
.答案
4. $(-1,-2)$ 解析:点$P(1,-2)$关于$x$轴的对称点$P_1$的横坐标与点$P$的横坐标相同,纵坐标与点$P$的纵坐标互为相反数,因此$P_1$的坐标为$(1,2)$,点$P_1(1,2)$关于原点的对称点$P_2$的横坐标和纵坐标与点$P_1$的横坐标和纵坐标均互为相反数,因此$P_2$的坐标为$(-1,-2)$.
5. (2025·上海月考)如果两个二次函数$y_1=a_1(x+h_1)^2+k_1$与$y_2=a_2(x+h_2)^2+k_2$的图象的形状相同，开口方向相反，并且顶点关于原点对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数，则二次函数$y=2(x+2)^2+1$的梦函数解析式为
$y=-2(x-2)^2-1$
.答案
5. $y=-2(x-2)^2-1$ 解析:$\because y=2(x+2)^2+1$,$\therefore$ 这个二次函数的顶点坐标为$(-2,1)$,则$(-2,1)$关于原点对称的点为$(2,-1)$,$\therefore$ 二次函数$y=2(x+2)^2+1$的梦函数解析式为$y=-2(x-2)^2-1$.
6. 在平面直角坐标系中,若点$P(a+b,-5)$与点$Q(1,3a-b)$关于原点对称,则关于$x$的一元二次方程$x^2 -2ax -\frac{b}{2}=0$的根为
$x_1=x_2=1$
.答案
6. $x_1=x_2=1$ 解析:
∵ 点$P(a+b,-5)$与点$Q(1,3a-b)$关于原点对称,$\therefore \begin{cases} a+b=-1,\\ 3a-b=5, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=1,\\ b=-2, \end{cases}$ $\therefore$ 关于$x$的一元二次方程$x^2-2ax-\frac{b}{2}=0$为$x^2-2x+1=0$,即$(x-1)^2=0$,解得$x_1=x_2=1$.
∵ 点$P(a+b,-5)$与点$Q(1,3a-b)$关于原点对称,$\therefore \begin{cases} a+b=-1,\\ 3a-b=5, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=1,\\ b=-2, \end{cases}$ $\therefore$ 关于$x$的一元二次方程$x^2-2ax-\frac{b}{2}=0$为$x^2-2x+1=0$,即$(x-1)^2=0$,解得$x_1=x_2=1$.
7. 如图，$△ ABC$在平面直角坐标系内，各顶点的坐标分别为$A(-1,5)$，$B(-4,2)$，$C(-2,2)$。
(1)平移$△ ABC$，使点$B$移动到点$B_1(1,1)$，画出平移后的$△ A_1B_1C_1$，并写出点$A_1$，$C_1$的坐标；
(2)画出$△ ABC$关于原点$O$对称的$△ A_2B_2C_2$；
(3)线段$AA_1$的长度为________。
(1)平移$△ ABC$，使点$B$移动到点$B_1(1,1)$，画出平移后的$△ A_1B_1C_1$，并写出点$A_1$，$C_1$的坐标；
(2)画出$△ ABC$关于原点$O$对称的$△ A_2B_2C_2$；
(3)线段$AA_1$的长度为________。
答案
7. (1)平移后的$△ A_1B_1C_1$如图所示,点$A_1(4,4)$,$C_1(3,1)$.
(2)$△ ABC$关于原点$O$对称的$△ A_2B_2C_2$如图所示.
(3)$\sqrt{26}$ 解析:在网格中利用勾股定理可得线段$AA_1$的长度为$\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$.
8.（呼和浩特中考）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A,B,C,D按逆时针依次排列，若点A的坐标为$(2,\sqrt{3})$，则点B与点D的坐标分别为（
A.$(-2,\sqrt{3})$，$(2,-\sqrt{3})$
B.$(-\sqrt{3},2)$，$(\sqrt{3},-2)$
C.$(-\sqrt{3},2)$，$(2,-\sqrt{3})$
D.$(-\dfrac{\sqrt{7}}{2},\dfrac{\sqrt{21}}{2})$，$(\dfrac{\sqrt{7}}{2},-\dfrac{\sqrt{21}}{2})$
B
）A.$(-2,\sqrt{3})$，$(2,-\sqrt{3})$
B.$(-\sqrt{3},2)$，$(\sqrt{3},-2)$
C.$(-\sqrt{3},2)$，$(2,-\sqrt{3})$
D.$(-\dfrac{\sqrt{7}}{2},\dfrac{\sqrt{21}}{2})$，$(\dfrac{\sqrt{7}}{2},-\dfrac{\sqrt{21}}{2})$
答案
8. B 解析:如图,连接$OA$,$OD$,过点$A$作$AF⊥ x$轴于点$F$,过点$D$作$DE⊥ x$轴于点$E$,易证$△ AFO≌△ OED$,$\therefore OE=AF=\sqrt{3}$,$DE=OF=2$,$\therefore D(\sqrt{3},-2)$.$\because$ 点$B$与点$D$关于原点$O$对称,$\therefore B(-\sqrt{3},2)$.
9. 在平面直角坐标系中,已知点$A(3,2)$.作点$A$关于$y$轴的对称点为$A_1$,作点$A_1$关于原点的对称点为$A_2$,作点$A_2$关于$x$轴的对称点为$A_3$,作点$A_3$关于$y$轴的对称点为$A_4$……按此规律,则点$A_{98}$的坐标为
$(3,-2)$
.答案
9. $(3,-2)$ 解析:作点$A$关于$y$轴的对称点为$A_1(-3,2)$,作点$A_1$关于原点的对称点为$A_2(3,-2)$,作点$A_2$关于$x$轴的对称点为$A_3(3,2)$.显然此时为一个循环,按此规律,$98÷3=32······2$,则点$A_{98}$的坐标是$(3,-2)$.
