10. 如图,抛物线$y=-x^2-2x+3$与$x$轴交于点$A$, $B$, 把抛物线在$x$轴及其上方的部分记作$C_1$, 将$C_1$关于点$B$作中心对称得$C_2$, $C_2$与$x$轴交于另一点$C$, 将$C_2$关于点$C$作中心对称得$C_3$, 连接$C_1$与$C_3$的顶点, 则图中阴影部分的面积为________.

10. 32 解析:$\because$ 抛物线$y=-x^2-2x+3$与$x$轴交于点$A,B$,$\therefore$ 当$y=-x^2-2x+3=0$时,解得$x=-3$或$x=1$,则点$A,B$的坐标分别为$(-3,0)$,$(1,0)$,$AB$的长度为4.如图,从$C_1,C_3$两个部分的顶点$D,H$分别向$x$轴作垂线,交$x$轴于$E,F$两点.根据中心对称的性质知,阴影中$x$轴下方部分可以沿其对称轴平均分成两部分补到$C_1$与$C_3$,使阴影部分转化为矩形$DEFH$.根据对称性,可得$BE=CF=4÷2=2$,则$EF=8$,利用配方法可得$y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4$,则$C_1$的顶点坐标为$(-1,4)$,即矩形$DEFH$的高为4,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=8×4=32$.

11. 如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下:
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标;
(2)若△ABC内有一个点M(2a+5,1-3b)经过变换后,在△PRQ内的坐标为N(-3-a,-b+3),求关于x的方程$\frac{bx+3}{2}-\frac{2+ax}{3}=1$的解.

11. (1)点$A$的坐标为$(4,3)$,点$P$的坐标为$(-4,-3)$;点$B$的坐标为$(3,1)$,点$Q$的坐标为$(-3,-1)$;点$C$的坐标为$(1,2)$,点$R$的坐标为$(-1,-2)$.
(2)由题可得$△ ABC$与$△ PQR$关于原点对称,则点$M$与$N$关于原点对称,$\therefore 2a+5=3+a$,$1-3b=b-3$,解得$a=-2$,$b=1$,则原方程可化为$\frac{x+3}{2}-\frac{2-2x}{3}=1$,解得$x=\frac{1}{7}$.

12. (内江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 ()

A.(-4,-5)
B.(-5,-4)
C.(-3,-4)
D.(-4,-3)

12. A 解析:易知$△ ABC$是等腰直角三角形,$\therefore A(4,3)$.设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$,则$\begin{cases} 3=4k+b,\\ 1=2k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1,\\ b=-1, \end{cases}$ $\therefore y=x-1$.令$x=0$,则$y=-1$,$\therefore P(0,-1)$.又$\because$ 点$A$与点$A'$关于点$P$成中心对称,$\therefore$ 点$P$为$AA'$的中点.设$A'(m,n)$,则$\frac{m+4}{2}=0$,$\frac{3+n}{2}=-1$,$\therefore m=-4$,$n=-5$,$\therefore A'(-4,-5)$.故选 A.

13. (恩施州中考改编)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作点N关于点A的对称点N₁,点N₁关于点B的对称点N₂,点N₂关于点C的对称点N₃,点N₃关于点A的对称点N₄,点N₄关于点B的对称点N₅……以此类推,则点N₂₀₂₅的坐标为.

13. $(-3,-8)$ 解析:由题意作出如图所示的图形,点$N$坐标为$(-1,0)$,点$N$关于点$A$的对称点$N_1$的坐标为$(-3,0)$,点$N_1$关于点$B$的对称点$N_2$的坐标为$(5,4)$,点$N_2$关于点$C$的对称点$N_3$的坐标为$(-3,-8)$,点$N_3$关于点$A$的对称点$N_4$的坐标为$(-1,8)$,点$N_4$关于点$B$的对称点$N_5$的坐标为$(3,-4)$,点$N_5$关于点$C$的对称点$N_6$的坐标为$(-1,0)$,此时刚好回到最开始的点$N$处,$\therefore$ 每6个点循环一次.$\because 2025÷6=337······3$,$\therefore$ 点$N_{2025}$的坐标与点$N_3$的坐标相同,其坐标为$(-3,-8)$.

14. 如图,已知$A(2,3)$和直线$y=x$.
(1)分别写出点$A$关于直线$y=x$的对称点$B$和关于原点的对称点$C$的坐标；
(2)若点$D$是点$B$关于原点的对称点,判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由.

14. (1)$\because A(2,3)$,$\therefore$ 点$A$关于直线$y=x$的对称点$B$和关于原点的对称点$C$的坐标分别为$B(3,2)$,$C(-2,-3)$.
(2)四边形$ABCD$是矩形.理由:$\because$ 点$B,D$关于原点对称,$\therefore BO=DO$.同理$AO=CO$,$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.$\because$ 点$A$关于直线$y=x$的对称点为点$B$,$\therefore AO=BO$,$\therefore AC=BD$,$\therefore$ 四边形$ABCD$是矩形.