1. (2026·恩施州期末)在平面直角坐标系中，二次函数$y_1=ax^2+bx$的图象如图所示，则$y_2=-ax^2+bx$的图象可能是 ()


A
B
C
D

1. D 解析:由二次函数$y_1=ax^2+bx$的图象可得,该二次函数的开口向下,对称轴在y轴的右侧,$\therefore a＜0$,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＞0$,$\therefore b＞0,-a＞0$,$\therefore$ 二次函数$y_2=-ax^2+bx$的图象开口向上,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2×(-a)}=\frac{b}{2a}＜0$,即二次函数$y_2=-ax^2+bx$的图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,故选 D.

2. (2026·衡水月考)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b$和二次函数$y=ax^2+bx$的图象可能为 ()

2. A 解析:A. 一次函数$y=ax+b$中,$a＞0,b＜0$,所以二次函数$y=ax^2+bx$的图象开口向上,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＞0$,符合题意;B. 一次函数$y=ax+b$中,$a＜0,b＞0$,所以二次函数$y=ax^2+bx$的图象开口向下,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＞0$,不符合题意;C. 一次函数$y=ax+b$中,$a＜0,b＜0$,所以二次函数$y=ax^2+bx$的图象开口向下,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＜0$,不符合题意;D. 一次函数$y=ax+b$中,$a＞0,b＞0$,所以二次函数$y=ax^2+bx$的图象开口向上,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＜0$,不符合题意.故选 A.

3.（湖州中考）已知$a,b$是非零实数，$|a|＞|b|$，在同一平面直角坐标系中，二次函数$y_1=ax^2+bx$与一次函数$y_2=ax+b$的大致图象不可能是（）

3. D 解析:由$\begin{cases}y=ax^2+bx,\\y=ax+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-\frac{b}{a},\\y=0\end{cases}$或$\begin{cases}x=1,\\y=a+b,\end{cases}$ $\therefore$ 函数$y=ax^2+bx$与$y=ax+b$图象的交点为$(-\frac{b}{a},0)$或$(1,a+b)$.在 A 中,由一次函数图象可知,$a＞0,b＞0$,由二次函数图象可知,$a＞0,b＞0$,则$-\frac{b}{a}＜0,a+b＞0$,故 A 有可能;在 B 中,由一次函数图象可知,$a＞0,b＜0$,由二次函数图象可知,$a＞0,b＜0$,由$|a|＞|b|$,则$a+b＞0,-\frac{b}{a}＞0$,故 B 有可能;在 C 中,由一次函数图象可知,$a＜0,b＜0$,由二次函数图象可知,$a＜0,b＜0$,则$a+b＜0,-\frac{b}{a}＜0$,故 C 有可能;在 D 中,由一次函数图象可知,$a＜0,b＞0$,由二次函数图象可知,$a＜0,b＞0$,由$|a|＞|b|$,则$a+b＜0$,故 D 不可能.

4. (2026·金华期末)如图是二次函数$y=x^2 - bx + c$的图象,则$b,c$的值可能为 ()


A.$b=-3,c=4$
B.$b=-3,c=-4$
C.$b=3,c=-4$
D.$b=3,c=4$

4. D 解析:$\because$ 抛物线交$y$轴于正半轴,$\therefore c＞0$.又抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{-b}{2}=\frac{b}{2}＞0$,$\therefore b＞0$.故选 D.

5. (2026·怒江期末)已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图象如图所示，则以下结论中正确的有（）
①$a＜0$；②$-\frac{b}{2a}＞0$；③$c＜0$；④$a+b+c＜0$。


A.①②
B.②③
C.②④
D.①②④

5. D 解析:$\because$ 抛物线开口向下,$\therefore a＜0$,故①正确;$\because$ 对称轴在$y$轴的右侧,$\therefore -\frac{b}{2a}＞0$,故②正确;$\because$ 抛物线与$y$轴的正半轴相交,$\therefore c＞0$,故③错误;$\because$ 当$x=1$时,$y＜0$,$\therefore a+b+c＜0$,故④正确.故选 D.

6. (2026·银川期末)已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,有下列5个结论:
①$abc＞0$;②$a+c＜b$;③$4a+2b+c＞0$;④$2a+b=0$;⑤$am^2+bm＞a+b(m≠1)$.其中正确的结论有 ()


A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

6. B 解析:$\because$ 图象开口向下,与$y$轴交于正半轴,对称轴为直线$x=1$,$\therefore a＜0,c＞0,-\frac{b}{2a}=1$,$\therefore b=-2a＞0$,$\therefore abc＜0$,$2a+b=0$,$\therefore$ ①错误,④正确;当$x=-1$时,由图象知$y＜0$,把$x=-1$代入解析式得$a-b+c＜0$,$\therefore a+c＜b$,$\therefore$ ②正确;$\because c＞0$,$b=-2a$,$\therefore 4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0$,$\therefore$ ③正确;$\because x=1$时,$y=a+b+c$(最大值),$x=m$时,$y=am^2+bm+c$,$\because m≠1$,$\therefore a+b+c＞am^2+bm+c$,$\therefore am^2+bm＜a+b$,$\therefore$ ⑤错误.故正确的是②③④,共3个,故选 B.

7. (2026·梅州期末)二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，下列结论正确的是
（）


A.$abc＞0$
B.$3|a|+|c|＜2|b|$
C.$2a+b＞0$
D.若$-1＜m＜n＜1$，则$m+n＜\frac{b}{a}$

7. B 解析:由条件可知$a＞0$,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＞0$,$\therefore b＜0$.$\because$ 抛物线与$y$轴的交点在正半轴上,$\therefore c＞0$,$\therefore abc＜0$,故 A 不正确;由条件可知对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}＞1$,$\therefore 2a+b＜0$,故 C 不正确;$\because$ 抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的对称轴在直线$x=1$的右侧,又对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$,$\therefore \frac{b}{a}＜-2$.$\because -1＜m＜n＜1$,$\therefore -2＜m+n＜2$,故$m+n＞\frac{b}{a}$,故 D 不正确;根据题意,得$3|a|=3a$,$|c|=c$,$2|b|=-2b$,$\therefore 3|a|+|c|=3a+c$,根据题意,当$x=1$时,$y=a+b+c＜0$,又$\because 2a+b＜0$,$\therefore 3a+2b+c＜0$,$\therefore 3a+c＜-2b$,$\therefore 3|a|+|c|＜2|b|$,故 B 正确.故选 B.