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1.(2025·扬州)关于一元二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的根的情况，下列结论正确的是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
答案
1.A
2.(2025·海安期末)将一元二次方程$x^2 -6x -5=0$配方，结果正确的是（
A.$(x-6)^2=5$
B.$(x-6)^2=14$
C.$(x-3)^2=5$
D.$(x-3)^2=14$
D
）A.$(x-6)^2=5$
B.$(x-6)^2=14$
C.$(x-3)^2=5$
D.$(x-3)^2=14$
答案
2.D
3.(2025·秦淮区期末)下列一元二次方程中,两根之和是6的是 (
A.$x^2 +6x -1=0$
B.$x^2 -6x -1=0$
C.$x^2 -x +6=0$
D.$x^2 -x -6=0$
B
)A.$x^2 +6x -1=0$
B.$x^2 -6x -1=0$
C.$x^2 -x +6=0$
D.$x^2 -x -6=0$
答案
3.B
4.(2025·上海)一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根，那么m的取值范围是
$m＞\frac{1}{8}$
。答案
4.$m＞\frac{1}{8}$
5.(2025·沾化区二模)如果关于x的方程$mx^2 - 2(m+3)x + m = 0$有实数根，那么m的取值范围是
$m≥-\frac{3}{2}$
。答案
5.$m≥-\frac{3}{2}$
6.(2025·宿迁)方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根分别是$m,n$,则$(m^2 - 2023m - 2026)(n^2 - 2023n - 2026)=$
$-4048$
.答案
6.$-4048$
7.三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程$x^2 -8x +15=0$的根，则该三角形的周长为
$12$
。答案
7.$12$
8.(2025·高邮期末)已知关于x的方程$ax^2+bx-c=0$的一个根为$x=2025$，那么关于x的方程$cx^2+bx-a=0$的一个根为
$x=-\frac{1}{2025}$
.答案
8.$x=-\frac{1}{2025}$
三、解答题(共60分)
9.(10分)用配方法解方程：
(1)$x^2 -4x +2=0$；
(2)$3x^2 -4x -1=0$。
9.(10分)用配方法解方程：
(1)$x^2 -4x +2=0$；
(2)$3x^2 -4x -1=0$。
答案
9.(1)$x_1=2+\sqrt{2},x_2=2-\sqrt{2}$
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
10.(10分)用适当的方法解方程：
(1)$3x^2 -5x -1=0$；
(2)$4x(x-2)=3x-6$。
(1)$3x^2 -5x -1=0$；
(2)$4x(x-2)=3x-6$。
答案
10.(1)$x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{6},x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{6}$
(2)$x_1=2,x_2=\frac{3}{4}$
(2)$x_1=2,x_2=\frac{3}{4}$
