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1[2025四川成都期末]某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示.照此计算,该植物的高度生长到12厘米需要经过 (
A.16天
B.32天
C.40天
D.56天
D
)A.16天
B.32天
C.40天
D.56天
答案
D 【解析】设植物的高度y(厘米)关于观察时间x(天)的函数表达式为y=kx+b. 根据题意,得b=5,① 6=8k+b,② 将①代入②,得k=$\frac{1}{8}$,故表达式为$y=\frac{1}{8}x+5$. 将$y=12$代入$y=\frac{1}{8}x+5$,解得$x=56$. 故该植物的高度生长到12厘米需要经过56天. 故选D.
解析
【分析】
观察图像可知植物高度y与观察时间x满足一次函数关系，解题时首先利用待定系数法，从图像中提取两个已知点的坐标：x=0时y=5，x=8时y=6，代入一次函数通式求出函数解析式，再将目标高度y=12代入解析式，求解对应的x值即为所需天数。
【解析】
设植物高度y（厘米）关于观察时间x（天）的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，当$x=0$时，$y=5$，代入得$b=5$；
当$x=8$时，$y=6$，将$b=5$代入得$6=8k+5$，解得$k=\frac{1}{8}$。
因此函数表达式为$y=\frac{1}{8}x+5$。
当植物高度为12厘米时，令$y=12$，代入解析式得：
$12=\frac{1}{8}x+5$
移项计算得$\frac{1}{8}x=7$，解得$x=56$。
即该植物高度生长到12厘米需要经过56天。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查一次函数的实际应用，解题核心是从函数图像中提取有效坐标信息，通过待定系数法确定函数解析式，再代入对应值求解，是一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
观察图像可知植物高度y与观察时间x满足一次函数关系，解题时首先利用待定系数法，从图像中提取两个已知点的坐标：x=0时y=5，x=8时y=6，代入一次函数通式求出函数解析式，再将目标高度y=12代入解析式，求解对应的x值即为所需天数。
【解析】
设植物高度y（厘米）关于观察时间x（天）的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，当$x=0$时，$y=5$，代入得$b=5$；
当$x=8$时，$y=6$，将$b=5$代入得$6=8k+5$，解得$k=\frac{1}{8}$。
因此函数表达式为$y=\frac{1}{8}x+5$。
当植物高度为12厘米时，令$y=12$，代入解析式得：
$12=\frac{1}{8}x+5$
移项计算得$\frac{1}{8}x=7$，解得$x=56$。
即该植物高度生长到12厘米需要经过56天。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查一次函数的实际应用，解题核心是从函数图像中提取有效坐标信息，通过待定系数法确定函数解析式，再代入对应值求解，是一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
2[2026山东潍坊质检]在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力$ F(\mathrm{N}) $和所悬挂物体的重力$ G(\mathrm{N}) $的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论不正确的是 (
A.拉力随着重力的增加而增大
B.当拉力$ F=1.5 \ \mathrm{N} $时，物体的重力$ G=6 \ \mathrm{N} $
C.当物体的重力$ G=7 \ \mathrm{N} $时，拉力$ F=1.9 \ \mathrm{N} $
D.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为$ 0.5 \ \mathrm{N} $
B
)A.拉力随着重力的增加而增大
B.当拉力$ F=1.5 \ \mathrm{N} $时，物体的重力$ G=6 \ \mathrm{N} $
C.当物体的重力$ G=7 \ \mathrm{N} $时，拉力$ F=1.9 \ \mathrm{N} $
D.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为$ 0.5 \ \mathrm{N} $
答案
B 【解析】由图象可知,拉力随着重力的增加而增大,故A选项说法正确,不符合题意;由图象可得拉力F是重力G的一次函数,所以设拉力F与重力G之间的函数表达式为F= $kG+b$ ($k≠0$),则$b=0.5$,$k+b=0.7$,解得$k=0.2$,$b=0.5$,所以拉力F与重力G之间的函数表达式为$F=0.2G+0.5$,当$F=1.5 \ \mathrm{N}$时, $0.2G+0.5=1.5$,解得$G=5$,即重力$G=5 \ \mathrm{N}$,故B选项说法错误,符合题意;当$G=7 \ \mathrm{N}$时,拉力$F=0.2×7+0.5=1.9(\mathrm{N})$,故C选项说法正确,不符合题意;因为$G=0 \ \mathrm{N}$时,拉力$F=0.5 \ \mathrm{N}$,故D选项说法正确,不符合题意. 故选B.
解析
【分析】首先观察图象可判断拉力F和重力G为一次函数关系，解题步骤思路：1. 观察图象变化趋势，直接判断拉力随重力的变化情况，验证A选项；2. 采用待定系数法求F与G的函数解析式：设一次函数表达式为$ F=kG+b $，代入图象上的已知点$(0,0.5)$和$(1,0.7)$，求解得到k、b的值，确定函数关系式；3. 分别将B、C、D选项的对应数值代入函数解析式计算，判断各选项说法是否正确，最终选出不正确的选项。
【解析】
A. 由图象可知，随着横坐标G（物体重力）增大，纵坐标F（拉力）也增大，即拉力随着重力的增加而增大，该选项说法正确，不符合题意；
B. 设拉力F与重力G的函数表达式为$ F=kG+b $（$ k≠0 $），将$ G=0,F=0.5 $和$ G=1,F=0.7 $代入表达式：
当$ G=0 $时，$ b=0.5 $；
当$ G=1 $时，$ k+0.5=0.7 $，解得$ k=0.2 $，
因此函数解析式为$ F=0.2G+0.5 $。
当$ F=1.5\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：$ 0.2G+0.5=1.5 $，解得$ G=5\ \mathrm{N} $，不是$ 6\ \mathrm{N} $，该选项说法错误，符合题意；
C. 当物体重力$ G=7\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：$ F=0.2×7+0.5=1.9\ \mathrm{N} $，该选项说法正确，不符合题意；
D. 滑轮组不悬挂物体时，即$ G=0 $，代入解析式得$ F=0.2×0+0.5=0.5\ \mathrm{N} $，该选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的性质
【点评】
本题结合物理实验场景考查一次函数的实际应用，解题关键是从图象中获取有效坐标点，利用待定系数法求出函数解析式，再代入数值验证即可，解题过程中要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
【解析】
A. 由图象可知，随着横坐标G（物体重力）增大，纵坐标F（拉力）也增大，即拉力随着重力的增加而增大，该选项说法正确，不符合题意；
B. 设拉力F与重力G的函数表达式为$ F=kG+b $（$ k≠0 $），将$ G=0,F=0.5 $和$ G=1,F=0.7 $代入表达式：
当$ G=0 $时，$ b=0.5 $；
当$ G=1 $时，$ k+0.5=0.7 $，解得$ k=0.2 $，
因此函数解析式为$ F=0.2G+0.5 $。
当$ F=1.5\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：$ 0.2G+0.5=1.5 $，解得$ G=5\ \mathrm{N} $，不是$ 6\ \mathrm{N} $，该选项说法错误，符合题意；
C. 当物体重力$ G=7\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：$ F=0.2×7+0.5=1.9\ \mathrm{N} $，该选项说法正确，不符合题意；
D. 滑轮组不悬挂物体时，即$ G=0 $，代入解析式得$ F=0.2×0+0.5=0.5\ \mathrm{N} $，该选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的性质
【点评】
本题结合物理实验场景考查一次函数的实际应用，解题关键是从图象中获取有效坐标点，利用待定系数法求出函数解析式，再代入数值验证即可，解题过程中要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
3[2025湖北黄冈质检]某工厂在生产过程中要消耗大量电能,经过测算,该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润$y$(元)与电价$x$(元/千千瓦时)有如图所示的一次函数关系,则当该工厂消耗每千千瓦时电产生的利润是180元时,电价$x$为
600
元/千千瓦时.答案
600 【解析】设工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y关于电价x的函数表达式为$y=kx+n$ ($k≠0$). 将$(0,300)$,$(500,200)$分别代入得$n=300$,$500k+n=200$,解得$k=-\frac{1}{5}$,所以$y=-\frac{1}{5}x+300$. 令$y=180$,即$180=-\frac{1}{5}x+300$,解得$x=600$,所以当工厂消耗每千千瓦时电产生的利润为180元时,电价为600元/千千瓦时. 故答案为600.
解析
【分析】
这是一次函数的实际应用题，解题思路清晰明确：首先观察图象可知利润y和电价x是一次函数关系，我们可以先利用图象给出的两个已知点坐标，通过待定系数法求出二者的函数解析式；之后将题目要求的利润值y=180代入已求出的解析式，解一元一次方程就能得到对应的电价x。
【解析】
设工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y关于电价x的函数表达式为$y=kx+n$（$k≠0$）。
由图象可得函数过点$(0,300)$和$(500,200)$，将两点分别代入解析式：
将$x=0,y=300$代入，得$n=300$；
将$x=500,y=200$、$n=300$代入，得$500k+300=200$，解得$k=-\frac{1}{5}$。
因此函数解析式为$y=-\frac{1}{5}x+300$。
当$y=180$时，代入解析式得$180=-\frac{1}{5}x+300$，
移项计算得$\frac{1}{5}x=120$，解得$x=600$。
【答案】
600
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生产用电的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是从图象中提取有效点坐标求出函数解析式，再代入目标值求解，熟练掌握待定系数法是解决这类问题的关键，属于一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一次函数的实际应用题，解题思路清晰明确：首先观察图象可知利润y和电价x是一次函数关系，我们可以先利用图象给出的两个已知点坐标，通过待定系数法求出二者的函数解析式；之后将题目要求的利润值y=180代入已求出的解析式，解一元一次方程就能得到对应的电价x。
【解析】
设工厂消耗每千千瓦时电产生的利润y关于电价x的函数表达式为$y=kx+n$（$k≠0$）。
由图象可得函数过点$(0,300)$和$(500,200)$，将两点分别代入解析式：
将$x=0,y=300$代入，得$n=300$；
将$x=500,y=200$、$n=300$代入，得$500k+300=200$，解得$k=-\frac{1}{5}$。
因此函数解析式为$y=-\frac{1}{5}x+300$。
当$y=180$时，代入解析式得$180=-\frac{1}{5}x+300$，
移项计算得$\frac{1}{5}x=120$，解得$x=600$。
【答案】
600
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生产用电的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是从图象中提取有效点坐标求出函数解析式，再代入目标值求解，熟练掌握待定系数法是解决这类问题的关键，属于一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
4[2025广东深圳校级期中]某手机的电板剩余电量y(毫安时)是使用天数x(天)的一次函数，函数图象如图所示.
(1)此种手机的电板最大带电量是
(2)求y与x之间的函数关系式$y=kx+b$，并说出k和b的实际意义；
(3)若此种手机电量剩余400毫安时就会发出提示音，则在手机充满电使用
(1)此种手机的电板最大带电量是
1 000
毫安时，在充满电时最多可供手机消耗5
天，每天消耗电量200
毫安时；(2)求y与x之间的函数关系式$y=kx+b$，并说出k和b的实际意义；
(3)若此种手机电量剩余400毫安时就会发出提示音，则在手机充满电使用
3
天后，手机会发出提示音？答案
(1) 1 000,5,200.
(2) 因为一次函数$y=kx+b(0≤x≤5)$的图象过点$(0,1\ 000)$和点$(5,0)$,所以$b=1\ 000$,$5k+b=0$,解得$k=-200$,$b=1\ 000$,所以一次函数的表达式为$y=-200x+1\ 000$. k表示此种手机每天消耗的电量;b表示此种手机的电板最大带电量.
(3) 3.
【思路分析】
(1) 由点$(0,1\ 000)$可得此种手机的电板最大带电量是1 000毫安时,由点$(5,0)$可得此种手机在充满电时最多可供手机消耗5 天. 根据$\frac{1\ 000}{5}=200$(毫安时/天),可知此种手机每天消耗电量200毫安时.
(2) 因为一次函数$y=kx+b(0≤x≤5)$的图象过点$(0,1\ 000)$和点$(5,0)$,所以$b=1\ 000$,$5k+b=0$,解得$k=-200$,$b=1\ 000$,所以一次函数的表达式为$y=-200x+1\ 000$. k表示此种手机每天消耗的电量;b表示此种手机的电板最大带电量.
(3) 3.
【思路分析】
(1) 由点$(0,1\ 000)$可得此种手机的电板最大带电量是1 000毫安时,由点$(5,0)$可得此种手机在充满电时最多可供手机消耗5 天. 根据$\frac{1\ 000}{5}=200$(毫安时/天),可知此种手机每天消耗电量200毫安时.
解析
【分析】
解题时先结合一次函数图象的特征提取信息：(1)x=0时对应的y值就是电板最大带电量，y=0时对应的x值就是充满电后最多使用的天数，总电量除以使用总天数可得每天耗电量；(2)求一次函数解析式使用待定系数法，将图象上两个已知点坐标代入$y=kx+b$求解参数，再结合电量随天数变化的实际场景解释k、b的意义；(3)求电量剩余400毫安时的使用天数，只需将$y=400$代入解析式求解x的值即可。
【解析】
(1) 观察图象，当x=0（未使用）时，y=1000，即电板最大带电量为1000毫安时；当y=0（电量耗尽）时，x=5，即充满电最多可消耗5天；每天消耗电量为$1000÷5=200$毫安时。
(2) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$，由图象可知函数过点$(0,1000)$和$(5,0)$：
将$(0,1000)$代入得：$b=1000$；
将$(5,0)$和$b=1000$代入得：$5k+1000=0$，解得$k=-200$；
故函数关系式为$y=-200x+1000\quad(0≤ x≤5)$。
其中k的实际意义：该手机每天消耗的电量为200毫安时；b的实际意义：该手机电板的最大带电量为1000毫安时。
(3) 当电量剩余400毫安时，即$y=400$，代入解析式得：
$400=-200x+1000$
移项得：$200x=1000-400=600$
解得：$x=3$
即使用3天后会发出提示音。
【答案】
(1) 1000，5，200
(2) $y=-200x+1000\quad(0≤ x≤5)$，k表示手机每天消耗的电量，b表示手机电板的最大带电量
(3) 3
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题结合手机电量消耗的生活场景考查一次函数的相关知识，侧重考察从函数图象提取信息的能力和待定系数法的应用，解题时注意结合实际场景理解函数参数的意义，整体难度不高，是一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合一次函数图象的特征提取信息：(1)x=0时对应的y值就是电板最大带电量，y=0时对应的x值就是充满电后最多使用的天数，总电量除以使用总天数可得每天耗电量；(2)求一次函数解析式使用待定系数法，将图象上两个已知点坐标代入$y=kx+b$求解参数，再结合电量随天数变化的实际场景解释k、b的意义；(3)求电量剩余400毫安时的使用天数，只需将$y=400$代入解析式求解x的值即可。
【解析】
(1) 观察图象，当x=0（未使用）时，y=1000，即电板最大带电量为1000毫安时；当y=0（电量耗尽）时，x=5，即充满电最多可消耗5天；每天消耗电量为$1000÷5=200$毫安时。
(2) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$，由图象可知函数过点$(0,1000)$和$(5,0)$：
将$(0,1000)$代入得：$b=1000$；
将$(5,0)$和$b=1000$代入得：$5k+1000=0$，解得$k=-200$；
故函数关系式为$y=-200x+1000\quad(0≤ x≤5)$。
其中k的实际意义：该手机每天消耗的电量为200毫安时；b的实际意义：该手机电板的最大带电量为1000毫安时。
(3) 当电量剩余400毫安时，即$y=400$，代入解析式得：
$400=-200x+1000$
移项得：$200x=1000-400=600$
解得：$x=3$
即使用3天后会发出提示音。
【答案】
(1) 1000，5，200
(2) $y=-200x+1000\quad(0≤ x≤5)$，k表示手机每天消耗的电量，b表示手机电板的最大带电量
(3) 3
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题结合手机电量消耗的生活场景考查一次函数的相关知识，侧重考察从函数图象提取信息的能力和待定系数法的应用，解题时注意结合实际场景理解函数参数的意义，整体难度不高，是一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
5 [2026河北石家庄质检]如图，直线$y=ax+b(a≠0)$过点$A(0,4),B(-3,0)$，则方程$ax+b=0$的解是（
A.$x=-3$
B.$x=4$
C.$x=-\dfrac{4}{3}$
D.$x=-\dfrac{3}{4}$
A
）A.$x=-3$
B.$x=4$
C.$x=-\dfrac{4}{3}$
D.$x=-\dfrac{3}{4}$
答案
A 【解析】方程$ax+b=0$的解为直线$y=ax+b$与x轴交点的横坐标. 因为直线$y=ax+b$交x轴于$B(-3,0)$,所以方程$ax+b=0$的解是$x=-3$. 故选A.
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确一元一次方程和对应一次函数的联系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，对应到图象上就是直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标，找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
方程$ax+b=0$的解，是直线$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$的值，也就是直线与$x$轴交点的横坐标。
已知直线$y=ax+b$与$x$轴交于点$B(-3,0)$，即当$x=-3$时，$ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=-3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和一元一次方程的对应关系，理解方程的解对应函数图象与$x$轴交点的横坐标是解题的关键，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确一元一次方程和对应一次函数的联系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，对应到图象上就是直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标，找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
方程$ax+b=0$的解，是直线$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$的值，也就是直线与$x$轴交点的横坐标。
已知直线$y=ax+b$与$x$轴交于点$B(-3,0)$，即当$x=-3$时，$ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=-3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和一元一次方程的对应关系，理解方程的解对应函数图象与$x$轴交点的横坐标是解题的关键，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6[2026甘肃陇南期末]已知关于x的方程ax-5=0的解为x=2,则一次函数y=ax-5的图象与x轴的交点坐标为
(2,0)
.答案
(2,0) 【解析】因为关于x的方程$ax-5=0$的解为$x=2$,所以一次函数$y=ax-5$的图象与x轴的交点坐标为$(2,0)$. 故答案为$(2,0)$.
解析
【分析】
要确定一次函数y=ax-5与x轴的交点坐标，首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，因此令函数中y=0，得到的方程ax-5=0的解就是交点的横坐标。题目已经直接给出方程ax-5=0的解为x=2，代入即可得到交点的横、纵坐标。
【解析】
一次函数图象与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，此时对应的x值就是方程ax-5=0的解。
已知关于x的方程ax-5=0的解为x=2，即当y=0时，x=2，因此一次函数y=ax-5的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。
【答案】
(2,0)
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题考查一次函数和对应一元一次方程的内在联系，属于基础题型，理解二者的对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数y=ax-5与x轴的交点坐标，首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，因此令函数中y=0，得到的方程ax-5=0的解就是交点的横坐标。题目已经直接给出方程ax-5=0的解为x=2，代入即可得到交点的横、纵坐标。
【解析】
一次函数图象与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，此时对应的x值就是方程ax-5=0的解。
已知关于x的方程ax-5=0的解为x=2，即当y=0时，x=2，因此一次函数y=ax-5的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。
【答案】
(2,0)
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题考查一次函数和对应一元一次方程的内在联系，属于基础题型，理解二者的对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
