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1 若三个一元二次方程$2x^2 + 3x + c = 0$，$3x^2 + cx + 2 = 0$，$cx^2 + 2x + 3 = 0$有公共实数解，则c的值为（
A.5
B.$-5$
C.3
D.$-3$
B
）A.5
B.$-5$
C.3
D.$-3$
答案
1. B
2 若一元二次方程$mx^2 + nx + p = 0$，$nx^2 + px + m = 0$，$px^2 + mx + n = 0$有公共实数解，则$m + n + p =$
0
（$m,n,p$均不为0）。答案
2. 0
3 若三个一元二次方程$x^2 + 2x + k = 0$，$2x^2 + kx + 1 = 0$，$kx^2 + x + 2 = 0$有公共实数解，则k的值为
$-3$
，公共解为$x=1$
。答案
3. $-3$，公共解为$x=1$
4 已知三个一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，$ bx^2 + cx + a = 0 $，$ cx^2 + ax + b = 0 $（$ a,b,c $ 均不为0），且满足 $ a + b + c = 0 $，求证：$ x = 1 $ 是这三个方程的公共解。
答案
将$x=1$代入第一个方程,得左边$=a+b+c=0$,$\therefore x=1$是第一个方程的解.同理,将$x=1$分别代入第二个方程和第三个方程,均有左边$=$右边,$\therefore x=1$是这三个方程的公共解
5 在线段分割问题中,分成的三条线段的长度$a,b,c$满足$a=b+c$,且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}(a＞b＞c＞0)$,则$a$与$b$的关系是（
A.$a=2b$
B.$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b$
C.$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}b$
D.$a=(\sqrt{5}+1)b$
B
）A.$a=2b$
B.$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b$
C.$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}b$
D.$a=(\sqrt{5}+1)b$
答案
5. B
6 已知线段$EF$，将其按教材活动2的条件分割为三条长度分别为$a,b,c$的线段，且$a=4$，则$b$的值为（
A.$2\sqrt{5}-2$
B.$4\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$2\sqrt{2}$
A
）A.$2\sqrt{5}-2$
B.$4\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
6. A
7 在教材活动2的线段分割中，若$b=2$，则$c=$
$\sqrt{5}-1$
（结果保留根号）。答案
7. $\sqrt{5}-1$
8 已知线段AB的长度为$2(\sqrt{5}+1)$，将其按教材活动2的条件分割成三条长度分别为$a$，$b$，$c$的线段，则最长线段$a$的长度是
$\sqrt{5}+1$
。答案
8. $\sqrt{5}+1$ 【解析】总长度$=2(\sqrt{5}+1)=a+b+c=\frac{\sqrt{5}+1}{2}b+ b+\frac{\sqrt{5}-1}{2}b=(\sqrt{5}+1)b$,解得$b=2$,故$a=\sqrt{5}+1$.
9 已知线段$CD=4$，将其按教材活动2的条件分割为三条长度分别为$a,b,c$的线段，求$a,b,c$的值（结果保留根号），并说明这三条线段是否能构成三角形。
答案
由题意,得$a+b+c=4$,即$\frac{\sqrt{5}+1}{2}b + b + \frac{\sqrt{5}-1}{2}b=4$,解得$b=\sqrt{5}-1$. $\therefore a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}×(\sqrt{5}-1)=2$,$c=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}$.$\because a=b+c$,$\therefore$ 这三条线段不能构成三角形
10 用尺规作图的方法，在数轴上作出表示$c=\sqrt{2}-1$的点(要求:保留作图痕迹,写出简要步骤).
答案
如图所示 作图步骤:作数轴,取原点$O$,单位长度$OA=1$;以$OA$为直角边作等腰直角三角形$OAB$,使$OB$为斜边,则$OB=\sqrt{2}$;以$O$为圆心,$OB$为半径画弧,交数轴正半轴于点$C$,则$OC=\sqrt{2}$;以$C$为圆心,$OA$为半径画弧,交$OC$于点$D$,则点$D$表示的数为$\sqrt{2}-1$
