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1 计算$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$的结果是（
A.7
B.8
C.21
D.36
C
）A.7
B.8
C.21
D.36
答案
1. C
解析
【分析】
解决本题需遵循有理数加减乘除混合运算的规则：先算乘除，后算加减，同时注意运算过程中符号的处理，同号两数相乘（除）得正，异号两数相乘（除）得负，减去一个负数等于加上它的相反数。第一步先分别计算式中的除法和乘法运算，第二步再按从左到右的顺序计算加减运算即可得到结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算乘除，后算加减：
1. 计算除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号相除得正，绝对值相除$18÷6=3$）
2. 计算乘法：$(-3)×2=-6$（异号相乘得负，绝对值相乘$3×2=6$）
3. 将乘除结果代入原式，计算加减：
$\begin{aligned}原式&=12 + 3 - (-6)\\&=12+3+6\\&=21\end{aligned}$
因此计算结果为21，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除法则、去括号法则
【点评】
本题是有理数四则混合运算的基础题型，解题核心是严格遵循运算顺序，准确判断运算过程中的符号，计算时细心即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解决本题需遵循有理数加减乘除混合运算的规则：先算乘除，后算加减，同时注意运算过程中符号的处理，同号两数相乘（除）得正，异号两数相乘（除）得负，减去一个负数等于加上它的相反数。第一步先分别计算式中的除法和乘法运算，第二步再按从左到右的顺序计算加减运算即可得到结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算乘除，后算加减：
1. 计算除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号相除得正，绝对值相除$18÷6=3$）
2. 计算乘法：$(-3)×2=-6$（异号相乘得负，绝对值相乘$3×2=6$）
3. 将乘除结果代入原式，计算加减：
$\begin{aligned}原式&=12 + 3 - (-6)\\&=12+3+6\\&=21\end{aligned}$
因此计算结果为21，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除法则、去括号法则
【点评】
本题是有理数四则混合运算的基础题型，解题核心是严格遵循运算顺序，准确判断运算过程中的符号，计算时细心即可正确求解。
【难度系数】
0.8
2 规定运算“※”：$a※b = a × b - (b - 1) ÷ a$，例如$1※2 = 1 × 2 - (2 - 1) ÷ 1 = 1$。计算$2※(-3)$的结果为（
A.$-6$
B.$-4$
C.$0$
D.$10$
B
）A.$-6$
B.$-4$
C.$0$
D.$10$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题时首先要明确规定的“※”运算的计算规则，确定所求式子中对应a、b的数值，将新运算转化为我们熟悉的有理数四则运算，再按照有理数混合运算的顺序（先算括号内，再算乘除，最后算加减）逐步计算即可，计算时要特别注意符号的处理。
【解析】
根据规定的运算$a※b = a × b - (b - 1) ÷ a$，计算$2※(-3)$时，对应$a=2$，$b=-3$，代入得：
$\begin{aligned}2※(-3)&=2×(-3) - [(-3)-1]÷2\\&=-6 - (-4)÷2\\&=-6 - (-2)\\&=-6+2\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题核心是理解新运算的规则，正确代入数值后严格遵循有理数混合运算的顺序计算，易错点是括号内的符号计算和除法运算后的符号处理，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算题，解题时首先要明确规定的“※”运算的计算规则，确定所求式子中对应a、b的数值，将新运算转化为我们熟悉的有理数四则运算，再按照有理数混合运算的顺序（先算括号内，再算乘除，最后算加减）逐步计算即可，计算时要特别注意符号的处理。
【解析】
根据规定的运算$a※b = a × b - (b - 1) ÷ a$，计算$2※(-3)$时，对应$a=2$，$b=-3$，代入得：
$\begin{aligned}2※(-3)&=2×(-3) - [(-3)-1]÷2\\&=-6 - (-4)÷2\\&=-6 - (-2)\\&=-6+2\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题核心是理解新运算的规则，正确代入数值后严格遵循有理数混合运算的顺序计算，易错点是括号内的符号计算和除法运算后的符号处理，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
3 计算：$[-2025 - (-2025)] ÷ (-1012) =$
0
.答案
3. 0
解析
【分析】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题时需遵循有理数混合运算顺序：先算括号内的运算，再算括号外的除法。首先处理中括号内的减法运算，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出括号内的结果，再根据有理数除法法则计算最终结果即可。
【解析】
解：先计算中括号内的运算：
$[-2025 - (-2025)] = -2025 + 2025 = 0$
再计算除法运算，0除以任意不为0的数都得0：
$0 ÷ (-1012) = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算，有理数减法法则，有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数混合运算的顺序及基础运算法则，解题时只要严格按照运算顺序计算，牢记0除以任意不为0的数结果为0的性质，就能快速得出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题时需遵循有理数混合运算顺序：先算括号内的运算，再算括号外的除法。首先处理中括号内的减法运算，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出括号内的结果，再根据有理数除法法则计算最终结果即可。
【解析】
解：先计算中括号内的运算：
$[-2025 - (-2025)] = -2025 + 2025 = 0$
再计算除法运算，0除以任意不为0的数都得0：
$0 ÷ (-1012) = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算，有理数减法法则，有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数混合运算的顺序及基础运算法则，解题时只要严格按照运算顺序计算，牢记0除以任意不为0的数结果为0的性质，就能快速得出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
4 如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为-1时，输出的数值为
-2
。答案
4. $-2$
解析
【分析】解题时先梳理数值运算程序的先后步骤：先将输入的x乘4，所得结果减2，再将得到的差除以3，据此先写出表示输出结果的代数式，再将x=-1代入代数式，按照有理数混合运算的计算规则，先算乘法，再算减法，最后算除法，注意负数运算的符号问题，逐步计算即可得到结果。
【解析】根据运算程序，输出的数值计算步骤如下：
当输入$x=-1$时：
1. 第一步计算乘4：$(-1)×4=-4$
2. 第二步计算减2：$-4-2=-6$
3. 第三步计算除以3：$-6÷3=-2$
【答案】$\boldsymbol{-2}$
【知识点】有理数混合运算；代数式求值；程序类运算
【点评】本题属于基础题，解题核心是理清运算的先后顺序，代入数值计算时注意负数运算的符号，严格按照有理数加减乘除的运算规则计算即可得分。
【难度系数】0.9
【解析】根据运算程序，输出的数值计算步骤如下：
当输入$x=-1$时：
1. 第一步计算乘4：$(-1)×4=-4$
2. 第二步计算减2：$-4-2=-6$
3. 第三步计算除以3：$-6÷3=-2$
【答案】$\boldsymbol{-2}$
【知识点】有理数混合运算；代数式求值；程序类运算
【点评】本题属于基础题，解题核心是理清运算的先后顺序，代入数值计算时注意负数运算的符号，严格按照有理数加减乘除的运算规则计算即可得分。
【难度系数】0.9
5 教材P47练习T2变式 计算：
(1) $(-72)÷(-9)-(-7)×4$；
(2) $(-12)×(-8)-80÷(-16)$；
(3) $24×(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{5}{2})$；
(4) $42÷(-\dfrac{3}{2})-(-\dfrac{10}{7})÷(-\dfrac{5}{21})$；
(1) $(-72)÷(-9)-(-7)×4$；
(2) $(-12)×(-8)-80÷(-16)$；
(3) $24×(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{5}{2})$；
(4) $42÷(-\dfrac{3}{2})-(-\dfrac{10}{7})÷(-\dfrac{5}{21})$；
答案
5. (1) 36 (2) 101 (3) $-19\dfrac{3}{4}$ (4) $-34$
解析
【分析】
有理数加减乘除混合运算的核心规则是“先算乘除，后算加减”：计算乘除运算时，先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值；计算加减运算时，注意减去一个数等于加上这个数的相反数，最后合并得到最终结果，四个小题均遵循该思路分步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘除，再计算加减：
$(-72)÷(-9)=8$（同号两数相除，符号为正，$72÷9=8$）
$(-7)×4=-28$（异号两数相乘，符号为负，$7×4=28$）
原式$=8 - (-28) = 8 + 28 = 36$
(2) 先计算乘除，再计算加减：
$(-12)×(-8)=96$（同号两数相乘，符号为正，$12×8=96$）
$80÷(-16)=-5$（异号两数相除，符号为负，$80÷16=5$）
原式$=96 - (-5) = 96 + 5 = 101$
(3) 先计算乘除，再计算加减：
$24×(-\dfrac{5}{6}) = - (24×\dfrac{5}{6}) = -20$（异号相乘符号为负，约分计算得20）
$(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{5}{2}) = (-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{2}{5}) = \dfrac{1}{4}$（除以一个数等于乘它的倒数，同号相乘符号为正，约分计算得$\dfrac{1}{4}$）
原式$=-20 + \dfrac{1}{4} = -19\dfrac{3}{4}$
(4) 先计算乘除，再计算加减：
$42÷(-\dfrac{3}{2}) = 42×(-\dfrac{2}{3}) = -28$（异号相除符号为负，约分计算得28）
$(-\dfrac{10}{7})÷(-\dfrac{5}{21}) = (-\dfrac{10}{7})×(-\dfrac{21}{5}) = 6$（同号相除符号为正，约分计算得6）
原式$=-28 - 6 = -34$
【答案】
(1) $36$；(2) $101$；(3) $-19\dfrac{3}{4}$；(4) $-34$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算法则
3. 有理数加减运算法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，解题的关键是牢记运算顺序，每一步优先判断符号再计算数值，能有效避免符号类的计算错误。
【难度系数】
0.8
有理数加减乘除混合运算的核心规则是“先算乘除，后算加减”：计算乘除运算时，先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值；计算加减运算时，注意减去一个数等于加上这个数的相反数，最后合并得到最终结果，四个小题均遵循该思路分步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘除，再计算加减：
$(-72)÷(-9)=8$（同号两数相除，符号为正，$72÷9=8$）
$(-7)×4=-28$（异号两数相乘，符号为负，$7×4=28$）
原式$=8 - (-28) = 8 + 28 = 36$
(2) 先计算乘除，再计算加减：
$(-12)×(-8)=96$（同号两数相乘，符号为正，$12×8=96$）
$80÷(-16)=-5$（异号两数相除，符号为负，$80÷16=5$）
原式$=96 - (-5) = 96 + 5 = 101$
(3) 先计算乘除，再计算加减：
$24×(-\dfrac{5}{6}) = - (24×\dfrac{5}{6}) = -20$（异号相乘符号为负，约分计算得20）
$(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{5}{2}) = (-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{2}{5}) = \dfrac{1}{4}$（除以一个数等于乘它的倒数，同号相乘符号为正，约分计算得$\dfrac{1}{4}$）
原式$=-20 + \dfrac{1}{4} = -19\dfrac{3}{4}$
(4) 先计算乘除，再计算加减：
$42÷(-\dfrac{3}{2}) = 42×(-\dfrac{2}{3}) = -28$（异号相除符号为负，约分计算得28）
$(-\dfrac{10}{7})÷(-\dfrac{5}{21}) = (-\dfrac{10}{7})×(-\dfrac{21}{5}) = 6$（同号相除符号为正，约分计算得6）
原式$=-28 - 6 = -34$
【答案】
(1) $36$；(2) $101$；(3) $-19\dfrac{3}{4}$；(4) $-34$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算法则
3. 有理数加减运算法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，解题的关键是牢记运算顺序，每一步优先判断符号再计算数值，能有效避免符号类的计算错误。
【难度系数】
0.8
6 某冷冻厂的一个冷库的温度是$-2°\mathrm{C}$，现有一批食品需要在$-26°\mathrm{C}$的条件下冷冻.如果每小时降低$6°\mathrm{C}$，那么降到所需温度需要
4
小时.答案
6. 4
解析
【分析】
解题时首先要明确解题逻辑：先计算出从当前温度降到目标温度一共需要降低的总温度，再用总降低温度除以每小时的降温速度，就能得到所需时间。计算温差时要注意有理数减法的运算法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，避免符号计算错误。
【解析】
第一步：计算需要降低的总温度
当前温度为$-2℃$，目标温度为$-26℃$，需要降低的温度为：
$-2 - (-26) = -2 + 26 = 24(℃)$
第二步：计算降温所需时间
已知每小时降低$6℃$，则所需时间为：
$24 ÷ 6 = 4$（小时）
【答案】
4
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算，有理数实际应用
【点评】
本题结合温度变化的实际场景考查有理数混合运算的应用，解题核心是正确求出需要降低的总温度，再根据“时间=总降温量÷每小时降温量”的关系求解，计算时要注意符号规则，避免出现温差计算错误的问题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确解题逻辑：先计算出从当前温度降到目标温度一共需要降低的总温度，再用总降低温度除以每小时的降温速度，就能得到所需时间。计算温差时要注意有理数减法的运算法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，避免符号计算错误。
【解析】
第一步：计算需要降低的总温度
当前温度为$-2℃$，目标温度为$-26℃$，需要降低的温度为：
$-2 - (-26) = -2 + 26 = 24(℃)$
第二步：计算降温所需时间
已知每小时降低$6℃$，则所需时间为：
$24 ÷ 6 = 4$（小时）
【答案】
4
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算，有理数实际应用
【点评】
本题结合温度变化的实际场景考查有理数混合运算的应用，解题核心是正确求出需要降低的总温度，再根据“时间=总降温量÷每小时降温量”的关系求解，计算时要注意符号规则，避免出现温差计算错误的问题。
【难度系数】
0.85
7 教材P46例8变式 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表：
（1）这30袋大米的总质量比标准总质量多或少了多少千克？
（2）若大米的单价是每千克5.5元，则食堂购进大米总共花了多少元？
（1）这30袋大米的总质量比标准总质量多或少了多少千克？
（2）若大米的单价是每千克5.5元，则食堂购进大米总共花了多少元？
答案
7. (1) $(-2)×5+(-1)×10+0×3+1×1+2×5+3×6=9$(千克),答:这30袋大米的总质量比标准总质量多了9千克
(2) 这30袋大米的总质量为 $50×30+9=1\ 509$(千克),则食堂购进大米总共花了 $1\ 509×5.5=8\ 299.5$(元)
(2) 这30袋大米的总质量为 $50×30+9=1\ 509$(千克),则食堂购进大米总共花了 $1\ 509×5.5=8\ 299.5$(元)
解析
【分析】
对于问题（1），要判断总质量与标准总质量的差值，需先计算所有袋大米的偏差总和：将每类偏差值乘以对应的袋数，再把所得结果相加，若和为正说明总质量更多，和为负说明总质量更少。对于问题（2），先计算30袋大米的标准总质量，加上（1）中得到的偏差总和得到实际总质量，再根据“总价=单价×总质量”即可求出总花费。
【解析】
（1）计算偏差总和：
$(-2)×5 + (-1)×10 + 0×3 + 1×1 + 2×5 + 3×6$
$=-10 -10 + 0 +1 +10 +18$
$=9$（千克）
结果为正，说明总质量比标准总质量多。
（2）先计算30袋大米的实际总质量：
标准总质量为$50×30=1500$（千克）
实际总质量为$1500 + 9 = 1509$（千克）
再计算总花费：
$1509×5.5 = 8299.5$（元）
【答案】
（1）这30袋大米的总质量比标准总质量多了9千克；
（2）食堂购进大米总共花了8299.5元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、总价计算公式
【点评】
本题结合生活采购场景，考查对正负数意义的理解和基础运算能力，解题核心是正确计算偏差总和，再结合常见数量关系求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
对于问题（1），要判断总质量与标准总质量的差值，需先计算所有袋大米的偏差总和：将每类偏差值乘以对应的袋数，再把所得结果相加，若和为正说明总质量更多，和为负说明总质量更少。对于问题（2），先计算30袋大米的标准总质量，加上（1）中得到的偏差总和得到实际总质量，再根据“总价=单价×总质量”即可求出总花费。
【解析】
（1）计算偏差总和：
$(-2)×5 + (-1)×10 + 0×3 + 1×1 + 2×5 + 3×6$
$=-10 -10 + 0 +1 +10 +18$
$=9$（千克）
结果为正，说明总质量比标准总质量多。
（2）先计算30袋大米的实际总质量：
标准总质量为$50×30=1500$（千克）
实际总质量为$1500 + 9 = 1509$（千克）
再计算总花费：
$1509×5.5 = 8299.5$（元）
【答案】
（1）这30袋大米的总质量比标准总质量多了9千克；
（2）食堂购进大米总共花了8299.5元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、总价计算公式
【点评】
本题结合生活采购场景，考查对正负数意义的理解和基础运算能力，解题核心是正确计算偏差总和，再结合常见数量关系求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
8 在式子“$(-2-3)□4$”的“$□$”中填入运算符号“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”，要使运算的结果最小，则“$□$”中填入的运算符号是（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
C
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
8. C
解析
【分析】
要解决本题，首先计算出括号内的固定运算结果，再将四个运算符号分别代入式子计算对应结果，最后比较四个结果的大小，结果最小的对应的运算符号就是正确选项。
【解析】
第一步：先计算括号内的运算：$-2-3=-5$。
第二步：分别代入四个运算符号计算结果：
1. 填入“$+$”时：$-5+4=-1$；
2. 填入“$-$”时：$-5-4=-9$；
3. 填入“$×$”时：$-5×4=-20$；
4. 填入“$÷$”时：$-5÷4=-1.25$。
第三步：比较结果大小：负数比较大小，绝对值越大的数越小，可得$-20＜-9＜-1.25＜-1$，因此填入“$×$”时运算结果最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题型，考查对有理数四则运算法则和负数比较大小方法的掌握，通过代入验证即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先计算出括号内的固定运算结果，再将四个运算符号分别代入式子计算对应结果，最后比较四个结果的大小，结果最小的对应的运算符号就是正确选项。
【解析】
第一步：先计算括号内的运算：$-2-3=-5$。
第二步：分别代入四个运算符号计算结果：
1. 填入“$+$”时：$-5+4=-1$；
2. 填入“$-$”时：$-5-4=-9$；
3. 填入“$×$”时：$-5×4=-20$；
4. 填入“$÷$”时：$-5÷4=-1.25$。
第三步：比较结果大小：负数比较大小，绝对值越大的数越小，可得$-20＜-9＜-1.25＜-1$，因此填入“$×$”时运算结果最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题型，考查对有理数四则运算法则和负数比较大小方法的掌握，通过代入验证即可快速求解。
【难度系数】
0.8
