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10 下列计算结果不正确的是（
A.$12×(-3)÷(-4)=9$
B.$(-6)÷2×(-\dfrac{1}{2})=6$
C.$(-5)÷(-\dfrac{1}{5})×5=125$
D.$(-2)÷(-10)×(-3\dfrac{1}{3})=-\dfrac{2}{3}$
B
）A.$12×(-3)÷(-4)=9$
B.$(-6)÷2×(-\dfrac{1}{2})=6$
C.$(-5)÷(-\dfrac{1}{5})×5=125$
D.$(-2)÷(-10)×(-3\dfrac{1}{3})=-\dfrac{2}{3}$
答案
10.B
解析
【分析】
这道题考查有理数的乘除混合运算，解题思路为：首先明确有理数乘除混合运算的规则：①运算顺序为从左到右依次计算；②先判断运算结果的符号（同号得正，异号得负），再计算绝对值；③除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，遇到带分数先化为假分数再计算。我们只需逐个计算四个选项的结果，选出计算结果不正确的选项即可。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$12×(-3)÷(-4)$
先算乘法：$12×(-3)=-36$
再算除法：$-36÷(-4)=9$，计算正确，不符合题意。
B选项：$(-6)÷2×(-\dfrac{1}{2})$
先算除法：$(-6)÷2=-3$
再算乘法：$-3×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{2}≠6$，计算错误，符合题意。
C选项：$(-5)÷(-\dfrac{1}{5})×5$
先将除法转化为乘法：$(-5)×(-5)×5$
计算得：$25×5=125$，计算正确，不符合题意。
D选项：$(-2)÷(-10)×(-3\dfrac{1}{3})$
先将带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，再将除法转化为乘法：$(-2)×(-\dfrac{1}{10})×(-\dfrac{10}{3})$
先定符号：三个数相乘，两个负号一个正号，结果为负
再算绝对值：$2×\dfrac{1}{10}×\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}$
所以结果为$-\dfrac{2}{3}$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题，运算时要严格遵守运算顺序，优先确定结果的符号，再计算绝对值，遇到除法要转化为乘法、带分数要转化为假分数后再计算，避免因符号判断错误或者运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的乘除混合运算，解题思路为：首先明确有理数乘除混合运算的规则：①运算顺序为从左到右依次计算；②先判断运算结果的符号（同号得正，异号得负），再计算绝对值；③除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，遇到带分数先化为假分数再计算。我们只需逐个计算四个选项的结果，选出计算结果不正确的选项即可。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$12×(-3)÷(-4)$
先算乘法：$12×(-3)=-36$
再算除法：$-36÷(-4)=9$，计算正确，不符合题意。
B选项：$(-6)÷2×(-\dfrac{1}{2})$
先算除法：$(-6)÷2=-3$
再算乘法：$-3×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{2}≠6$，计算错误，符合题意。
C选项：$(-5)÷(-\dfrac{1}{5})×5$
先将除法转化为乘法：$(-5)×(-5)×5$
计算得：$25×5=125$，计算正确，不符合题意。
D选项：$(-2)÷(-10)×(-3\dfrac{1}{3})$
先将带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，再将除法转化为乘法：$(-2)×(-\dfrac{1}{10})×(-\dfrac{10}{3})$
先定符号：三个数相乘，两个负号一个正号，结果为负
再算绝对值：$2×\dfrac{1}{10}×\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}$
所以结果为$-\dfrac{2}{3}$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题，运算时要严格遵守运算顺序，优先确定结果的符号，再计算绝对值，遇到除法要转化为乘法、带分数要转化为假分数后再计算，避免因符号判断错误或者运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
11 若被除数是$-5\frac{1}{2}$，商是$-\frac{11}{12}$，则除数是
6
。答案
11.6
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆除法运算中被除数、除数、商三者的关系：除数=被除数÷商。解题时首先把被除数的带分数形式转化为假分数，再根据有理数除法法则判断运算结果的符号（同号相除得正），最后将除法转化为乘法，约分计算即可得到结果。
【解析】
根据除法各部分的关系可知：除数 = 被除数 ÷ 商。
1. 先将带分数$-5\frac{1}{2}$化为假分数：$-5\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$。
2. 代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{除数}&=(-5\frac{1}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=(-\frac{11}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=\frac{11}{2}×\frac{12}{11}\quad(\mathrm{两数相除同号得正，除以一个数等于乘它的倒数})\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
有理数除法法则，除法各部分关系，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用类题目，解题的核心是准确梳理除法各量的关系，运算时注意先判定结果符号，带分数要先转化为假分数再进行计算，避免运算失误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆除法运算中被除数、除数、商三者的关系：除数=被除数÷商。解题时首先把被除数的带分数形式转化为假分数，再根据有理数除法法则判断运算结果的符号（同号相除得正），最后将除法转化为乘法，约分计算即可得到结果。
【解析】
根据除法各部分的关系可知：除数 = 被除数 ÷ 商。
1. 先将带分数$-5\frac{1}{2}$化为假分数：$-5\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$。
2. 代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{除数}&=(-5\frac{1}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=(-\frac{11}{2})÷(-\frac{11}{12})\\&=\frac{11}{2}×\frac{12}{11}\quad(\mathrm{两数相除同号得正，除以一个数等于乘它的倒数})\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
有理数除法法则，除法各部分关系，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用类题目，解题的核心是准确梳理除法各量的关系，运算时注意先判定结果符号，带分数要先转化为假分数再进行计算，避免运算失误。
【难度系数】
0.9
12已知$|a|=6$，$|b|=\frac{3}{2}$，且$ab＜0$，则$\frac{a}{b}=$
-4
答案
12.$-4$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：第一步根据绝对值的性质确定a和b的所有可能取值；第二步根据ab＜0的条件，判断出a和b符号相反（异号），由此可知$\frac{a}{b}$的结果为负数；第三步只需计算|a|与|b|的商，再加上负号就能得到最终结果，也可以通过分情况代入计算验证结果。
【解析】
解：$\because |a|=6$，$\therefore a=\pm6$
$\because |b|=\frac{3}{2}$，$\therefore b=\pm\frac{3}{2}$
$\because ab＜0$，$\therefore a$与$b$异号，分两种情况计算：
① 当$a=6$时，$b=-\frac{3}{2}$，此时$\frac{a}{b}=\frac{6}{-\frac{3}{2}}=6×(-\frac{2}{3})=-4$
② 当$a=-6$时，$b=\frac{3}{2}$，此时$\frac{a}{b}=\frac{-6}{\frac{3}{2}}=-6×\frac{2}{3}=-4$
综上，$\frac{a}{b}=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
绝对值的性质、有理数符号法则、有理数的除法
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先根据$ab＜0$判断$a$、$b$的符号关系，既可以通过分类讨论计算结果，也可以先确定结果符号再计算绝对值的商，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：第一步根据绝对值的性质确定a和b的所有可能取值；第二步根据ab＜0的条件，判断出a和b符号相反（异号），由此可知$\frac{a}{b}$的结果为负数；第三步只需计算|a|与|b|的商，再加上负号就能得到最终结果，也可以通过分情况代入计算验证结果。
【解析】
解：$\because |a|=6$，$\therefore a=\pm6$
$\because |b|=\frac{3}{2}$，$\therefore b=\pm\frac{3}{2}$
$\because ab＜0$，$\therefore a$与$b$异号，分两种情况计算：
① 当$a=6$时，$b=-\frac{3}{2}$，此时$\frac{a}{b}=\frac{6}{-\frac{3}{2}}=6×(-\frac{2}{3})=-4$
② 当$a=-6$时，$b=\frac{3}{2}$，此时$\frac{a}{b}=\frac{-6}{\frac{3}{2}}=-6×\frac{2}{3}=-4$
综上，$\frac{a}{b}=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
绝对值的性质、有理数符号法则、有理数的除法
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先根据$ab＜0$判断$a$、$b$的符号关系，既可以通过分类讨论计算结果，也可以先确定结果符号再计算绝对值的商，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
13 分类讨论思想 若有理数$a≠0,b≠0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=$
-2或0或2
答案
13.$-2$或$0$或$2$
【解析】当$a,b$同为正数时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；当$a,b$同为负数时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2$；当$a,b$异号时，不妨设$a＜0,b＞0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$。
【解析】当$a,b$同为正数时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；当$a,b$同为负数时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2$；当$a,b$异号时，不妨设$a＜0,b＞0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$。
解析
【分析】
本题需结合绝对值的性质化简分式，由于a、b的正负性未知，因此要运用分类讨论思想，分a、b同为正数、同为负数、异号三种情况分别计算，即可得到所有可能的结果。
【解析】
已知$a≠0,b≠0$，分三种情况讨论：
① 当a、b同为正数时，$|a|=a$，$|b|=b$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
② 当a、b同为负数时，$|a|=-a$，$|b|=-b$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{-b}=-1-1=-2$；
③ 当a、b异号时，两数一正一负，无论a正b负还是a负b正，两个分式的结果一个为1、一个为-1，相加得0。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}$的结果为-2或0或2。
【答案】
$-2$或$0$或$2$
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；有理数的运算
【点评】
本题是分类讨论思想的典型应用，解题关键是掌握绝对值的化简规则，全面考虑a、b的正负性组合，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
本题需结合绝对值的性质化简分式，由于a、b的正负性未知，因此要运用分类讨论思想，分a、b同为正数、同为负数、异号三种情况分别计算，即可得到所有可能的结果。
【解析】
已知$a≠0,b≠0$，分三种情况讨论：
① 当a、b同为正数时，$|a|=a$，$|b|=b$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
② 当a、b同为负数时，$|a|=-a$，$|b|=-b$，因此$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{-b}=-1-1=-2$；
③ 当a、b异号时，两数一正一负，无论a正b负还是a负b正，两个分式的结果一个为1、一个为-1，相加得0。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}$的结果为-2或0或2。
【答案】
$-2$或$0$或$2$
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；有理数的运算
【点评】
本题是分类讨论思想的典型应用，解题关键是掌握绝对值的化简规则，全面考虑a、b的正负性组合，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
14 新考向 新定义题 规定运算“△”：$a △ b = (-\dfrac{1}{a}) ÷ \dfrac{b}{4}$，如 $2 △ 3 = (-\dfrac{1}{2}) ÷ \dfrac{3}{4} = -\dfrac{2}{3}$。求 $(\dfrac{1}{4} △ 7) △ 14$ 的值。
答案
14. 由题意，得$(\dfrac{1}{4}△7)△14=(-4÷\dfrac{7}{4})△14=(-\dfrac{16}{7})△14=\dfrac{7}{16}÷\dfrac{14}{4}=\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
本题是新定义运算题，解题时首先要准确理解运算“△”的规则：$a△b$等于$a$的倒数的相反数除以$\frac{b}{4}$。运算时遵循四则运算顺序，先计算括号内的$\frac{1}{4}△7$，得到结果后，再将该结果作为新的$a$，14作为$b$，再次代入“△”的运算规则计算即可，每一步计算要严格遵循有理数除法法则，注意符号的变化。
【解析】
根据新定义的运算规则$a △ b = (-\dfrac{1}{a}) ÷ \dfrac{b}{4}$，分步计算：
1. 先计算括号内的$\frac{1}{4}△7$：
此时$a=\frac{1}{4}$，$b=7$，代入规则得：
$\dfrac{1}{4}△7 = (-\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}) ÷ \dfrac{7}{4} = -4 ÷ \dfrac{7}{4} = -\dfrac{16}{7}$
2. 再计算$(-\dfrac{16}{7})△14$：
此时$a=-\frac{16}{7}$，$b=14$，代入规则得：
$(-\dfrac{16}{7})△14 = (-\dfrac{1}{-\dfrac{16}{7}}) ÷ \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{16} ÷ \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{16} × \dfrac{4}{14} = \dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
新定义运算，有理数除法，运算顺序
【点评】
本题属于新定义类基础题型，主要考查对新运算规则的解读能力和有理数除法的计算能力，解题核心是严格按照新定义的规则分步运算，计算时注意倒数的求解和符号的判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算题，解题时首先要准确理解运算“△”的规则：$a△b$等于$a$的倒数的相反数除以$\frac{b}{4}$。运算时遵循四则运算顺序，先计算括号内的$\frac{1}{4}△7$，得到结果后，再将该结果作为新的$a$，14作为$b$，再次代入“△”的运算规则计算即可，每一步计算要严格遵循有理数除法法则，注意符号的变化。
【解析】
根据新定义的运算规则$a △ b = (-\dfrac{1}{a}) ÷ \dfrac{b}{4}$，分步计算：
1. 先计算括号内的$\frac{1}{4}△7$：
此时$a=\frac{1}{4}$，$b=7$，代入规则得：
$\dfrac{1}{4}△7 = (-\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}) ÷ \dfrac{7}{4} = -4 ÷ \dfrac{7}{4} = -\dfrac{16}{7}$
2. 再计算$(-\dfrac{16}{7})△14$：
此时$a=-\frac{16}{7}$，$b=14$，代入规则得：
$(-\dfrac{16}{7})△14 = (-\dfrac{1}{-\dfrac{16}{7}}) ÷ \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{16} ÷ \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{16} × \dfrac{4}{14} = \dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
新定义运算，有理数除法，运算顺序
【点评】
本题属于新定义类基础题型，主要考查对新运算规则的解读能力和有理数除法的计算能力，解题核心是严格按照新定义的规则分步运算，计算时注意倒数的求解和符号的判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
15 若$a＞0,b＞0$，且$\frac{a}{b}＞1$，则$a＞b$；若$a＜0$，$b＜0$，且$\frac{a}{b}＞1$，则$a＜b$. 以上这种比较大小的方法为作商比较法. 试利用作商比较法比较$-\frac{15}{17}$与$-\frac{17}{19}$的大小.
答案
15. 因为$-\dfrac{15}{17}＜0$，$-\dfrac{17}{19}＜0$，且$-\dfrac{15}{17}÷(-\dfrac{17}{19})=\dfrac{15}{17}×\dfrac{19}{17}=\dfrac{285}{289}＜1$，所以$-\dfrac{15}{17}＞-\dfrac{17}{19}$
解析
【分析】
要使用作商比较法比较两个数的大小，首先观察要比较的两个数都是负数，符合题目给出的两负数作商比较的前提；接下来计算两个数的商，注意负数除以负数结果为正，算出商后和1比较大小；最后根据规则推导：两个负数作商，若商大于1则被除数小于除数，若商小于1则被除数大于除数，就能得到两数的大小关系。
【解析】
首先判断两个数的符号：$-\dfrac{15}{17}＜0$，$-\dfrac{17}{19}＜0$，满足两个负数作商比较的适用条件。
计算两数的商：
$-\dfrac{15}{17}÷(-\dfrac{17}{19})=\dfrac{15}{17}×\dfrac{19}{17}=\dfrac{285}{289}$
可得$\dfrac{285}{289}＜1$，根据作商比较法的规则，两个负数相除商小于1时，被除数大于除数，因此$-\dfrac{15}{17}＞-\dfrac{17}{19}$。
【答案】
$-\dfrac{15}{17}＞-\dfrac{17}{19}$
【知识点】
有理数除法运算，作商比较法，有理数大小比较
【点评】
本题属于新定义应用类题目，解题关键是准确理解作商比较法的适用条件和判断规则，正确完成有理数的除法运算即可推出结果，侧重考察对新规则的迁移应用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
要使用作商比较法比较两个数的大小，首先观察要比较的两个数都是负数，符合题目给出的两负数作商比较的前提；接下来计算两个数的商，注意负数除以负数结果为正，算出商后和1比较大小；最后根据规则推导：两个负数作商，若商大于1则被除数小于除数，若商小于1则被除数大于除数，就能得到两数的大小关系。
【解析】
首先判断两个数的符号：$-\dfrac{15}{17}＜0$，$-\dfrac{17}{19}＜0$，满足两个负数作商比较的适用条件。
计算两数的商：
$-\dfrac{15}{17}÷(-\dfrac{17}{19})=\dfrac{15}{17}×\dfrac{19}{17}=\dfrac{285}{289}$
可得$\dfrac{285}{289}＜1$，根据作商比较法的规则，两个负数相除商小于1时，被除数大于除数，因此$-\dfrac{15}{17}＞-\dfrac{17}{19}$。
【答案】
$-\dfrac{15}{17}＞-\dfrac{17}{19}$
【知识点】
有理数除法运算，作商比较法，有理数大小比较
【点评】
本题属于新定义应用类题目，解题关键是准确理解作商比较法的适用条件和判断规则，正确完成有理数的除法运算即可推出结果，侧重考察对新规则的迁移应用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
16【阅读材料】
当有理数$ x $不等于0时,把2个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(2,x)=x ÷ x $;把3个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(3,x)=x ÷ x ÷ x $;把4个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(4,x)=x ÷ x ÷ x ÷ x $;把5个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(5,x)=x ÷ x ÷ x ÷ x ÷ x $;….特别地,规定$ f(1,x)=x $.
【解决问题】
(1)若$ f(n,-2)=(-2) ÷ (-2) ÷ (-2) ÷ (-2) $,则$ n= $
(2)计算$ f(5,\frac{1}{3}) $的结果是
(3)计算:$ f(2,\frac{1}{4}) ÷ f(3,-3) ÷ f(1,-1) $.
当有理数$ x $不等于0时,把2个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(2,x)=x ÷ x $;把3个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(3,x)=x ÷ x ÷ x $;把4个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(4,x)=x ÷ x ÷ x ÷ x $;把5个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(5,x)=x ÷ x ÷ x ÷ x ÷ x $;….特别地,规定$ f(1,x)=x $.
【解决问题】
(1)若$ f(n,-2)=(-2) ÷ (-2) ÷ (-2) ÷ (-2) $,则$ n= $
4
;(2)计算$ f(5,\frac{1}{3}) $的结果是
27
;(3)计算:$ f(2,\frac{1}{4}) ÷ f(3,-3) ÷ f(1,-1) $.
答案
16.(1) $4$ (2) $27$ (3) 因为$f(2,\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}÷\dfrac{1}{4}=1$，$f(3,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)=-\dfrac{1}{3}$，$f(1,-1)=-1$，所以原式$=1÷(-\dfrac{1}{3})÷(-1)=3$
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题核心是先准确理解$f(n,x)$的含义：$f(n,x)$表示$n$个相同的非零有理数$x$连续做除法运算，特别地$f(1,x)=x$。
第(1)问直接数所给连续相除的$-2$的个数，即可得到$n$的值；
第(2)问先根据定义写出$f(5,\frac{1}{3})$对应的连续除法算式，再按有理数除法法则逐步计算即可；
第(3)问先根据定义分别算出$f(2,\frac{1}{4})$、$f(3,-3)$、$f(1,-1)$的值，再按从左到右的顺序计算除法，计算时注意符号判断。
【解析】
首先明确定义：$f(n,x)$是$n$个相同的非零有理数$x$连续进行除法运算，$f(1,x)=x$。
(1) 观察算式$(-2) ÷ (-2) ÷ (-2) ÷ (-2)$，是4个$-2$连续相除，对应$f(n,-2)$，因此$n=4$。
(2) 根据定义，$f(5,\frac{1}{3})=\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}$
计算过程：
$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=1$
$1÷\frac{1}{3}=3$
$3÷\frac{1}{3}=9$
$9÷\frac{1}{3}=27$
因此$f(5,\frac{1}{3})=27$。
(3) 先分别计算三个$f$的值：
$f(2,\frac{1}{4})=\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1$
$f(3,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)=1÷(-3)=-\frac{1}{3}$
$f(1,-1)=-1$
再代入原式计算：
原式$=1÷(-\frac{1}{3})÷(-1)$
$=1×(-3)÷(-1)$
$=(-3)÷(-1)$
$=3$
【答案】
(1) $4$；(2) $27$；(3) $3$
【知识点】
新定义运算，有理数除法，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新规则的理解应用能力和有理数除法的计算能力，解题时需先准确把握$f(n,x)$中$n$和$x$的含义，计算时注意运算顺序和符号判定，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算题，解题核心是先准确理解$f(n,x)$的含义：$f(n,x)$表示$n$个相同的非零有理数$x$连续做除法运算，特别地$f(1,x)=x$。
第(1)问直接数所给连续相除的$-2$的个数，即可得到$n$的值；
第(2)问先根据定义写出$f(5,\frac{1}{3})$对应的连续除法算式，再按有理数除法法则逐步计算即可；
第(3)问先根据定义分别算出$f(2,\frac{1}{4})$、$f(3,-3)$、$f(1,-1)$的值，再按从左到右的顺序计算除法，计算时注意符号判断。
【解析】
首先明确定义：$f(n,x)$是$n$个相同的非零有理数$x$连续进行除法运算，$f(1,x)=x$。
(1) 观察算式$(-2) ÷ (-2) ÷ (-2) ÷ (-2)$，是4个$-2$连续相除，对应$f(n,-2)$，因此$n=4$。
(2) 根据定义，$f(5,\frac{1}{3})=\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}$
计算过程：
$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=1$
$1÷\frac{1}{3}=3$
$3÷\frac{1}{3}=9$
$9÷\frac{1}{3}=27$
因此$f(5,\frac{1}{3})=27$。
(3) 先分别计算三个$f$的值：
$f(2,\frac{1}{4})=\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1$
$f(3,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)=1÷(-3)=-\frac{1}{3}$
$f(1,-1)=-1$
再代入原式计算：
原式$=1÷(-\frac{1}{3})÷(-1)$
$=1×(-3)÷(-1)$
$=(-3)÷(-1)$
$=3$
【答案】
(1) $4$；(2) $27$；(3) $3$
【知识点】
新定义运算，有理数除法，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新规则的理解应用能力和有理数除法的计算能力，解题时需先准确把握$f(n,x)$中$n$和$x$的含义，计算时注意运算顺序和符号判定，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
