综合与实践2 幻方的探索与学习
课 题 幻方的探索与学习
参与人员 七年级三班全体人员 ××××年×月×日
定义学习 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图形，称为“幻方”。
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（如图②）。

幻方探究 （1）每一横行、每一纵列及对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？
（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的相等关系吗？
幻方制作 将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入图③中，得到如图④所示的“幻方”。在此基础上，将原来“幻方”中的每个数先同时扩大相同的倍数，再同时增加另一个数，仍构成一个“幻方”。

实践应用 [2024陕西中考]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图⑤，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是（写出一个符合题意的数即可）。

变式探究 将1～9分别填入图⑥中的“○”中，使得3条线上的4个数的和都相等，求每条线上和的最大值。

（1）根据题意，易得每一横行、每一纵列及对角线上的三个数之和都为15。发现：每一横行、每一纵列及对角线上的三个数之和都相等。
（2）构成形。
（3）能，如（位置不唯一）。
实践应用：0(或－2或2)。
变式探究：填数如图所示。中间三个数加了两次，这三个数的和最大是9+8+7=24。因为数字1～9的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以(45+24)÷3=23。所以每条线上的4个数的和最大为23（末端6个数的位置不唯一）。