1. 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进入“$9\dfrac{3}{4}$站台”的镜头（如图所示的Q站台）构思精妙，给观众留下深刻的印象. 若A，B站台分别位于$-\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{8}{3}$处，点P位于点A，B之间且$AP=2PB$，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”.

1. $1\dfrac{5}{9}$ 因为 A,B 站台分别位于$-\dfrac{2}{3},\dfrac{8}{3}$处,所以$AB=\dfrac{8}{3}-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{10}{3}$. 因为点 P 位于点 A,B 之间且$AP=2PB$,所以$AP=\dfrac{10}{3}×\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{20}{9}$. 所以点 P 表示的数$=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{20}{9}=\dfrac{14}{9}=1\dfrac{5}{9}$,即 P 站台用类似电影的方法可称为“$1\dfrac{5}{9}$站台”.

2. (数形结合思想) 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点B到点A，C的距离相等。如果有$b+c＞0$，$a+c＜0$，那么该数轴的原点O的位置应该在 （）


A.点A的左边
B.点B与点C之间且离点B近
C.点A与点B之间且离点A近
D.点C的右边

2. B 因为数轴上 A,B,C 三点所表示的数分别为 a,b,c,所以若原点在点 A 的左边,此时$0＜a＜b＜c$,$b+c＞0$,$a+c＞0$,不符合题意,选项 A 错误. 若原点在点 B 与点 C 之间且离点 B 近,则$a＜b＜0＜c$,且$|b|＜|c|$,$|a|＞|c|$,所以$b+c＞0$,$a+c＜0$,符合题意,选项 B 正确. 若原点在点 A 与点 B 之间且离点 A 近,则$a＜0＜b＜c$,且$|a|＜|b|＜|c|$,所以$b+c＞0$,$a+c＞0$,不符合题意,选项 C 错误. 若原点在点 C 的右边,则$a＜b＜c＜0$,所以$b+c＜0$,$a+c＜0$,不符合题意,选项 D 错误.

3. 在数轴上，点$P$表示的数是$a$，点$P'$表示的数是$\frac{1}{1-a}$，我们称$P'$是点$P$的“相关点”.已知数轴上点$A_1$的“相关点”为$A_2$，点$A_2$的“相关点”为$A_3$，点$A_3$的“相关点”为$A_4$……这样依次得到点$A_1,A_2,A_3,A_4,\dots,A_n$.若点$A_1$在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$，则点$A_{2034}$在数轴上表示的数是.

3. $-1$ 因为点$A_1$在数轴上表示的数是$\dfrac{1}{2}$,所以点$A_2$在数轴上表示的数是$\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2$,点$A_3$在数轴上表示的数是$\dfrac{1}{1-2}=-1$,点$A_4$在数轴上表示的数是$\dfrac{1}{1-(-1)}=\dfrac{1}{2}$,点$A_5$在数轴上表示的数是$\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2$,点$A_6$在数轴上表示的数是$-1$,$\dots$,由此可得,点$A_n$在数轴上表示的数依次以$\dfrac{1}{2},2,-1$为一组循环. 因为$2034÷3=678$,所以点$A_{2034}$在数轴上表示的数是$-1$.

4. 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足$|a+2|+(c-6)^2=0$.
(1) $a=$，$b=$，$c=$.
(2) 若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕与数轴的交点表示的数为，点B与数对应的点重合，这时如果M，N(M在N的左侧)两点之间的距离为2022，且M，N两点经折叠后重合，那么点M表示的数是，点N表示的数是.

4. (1) $-2$ $1$ $6$ 因为 b 是最小的正整数,所以$b=1$. 因为$|a+2|≥0$,$(c-6)^2≥0$,且$|a+2|+(c-6)^2=0$,所以$|a+2|=0$,$(c-6)^2=0$. 所以$a+2=0$,$c-6=0$. 所以$a=-2$,$c=6$.
(2) $2$ $3$ $-1009$ $1013$ 将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,则$\dfrac{-2+6}{2}=2$,所以折痕与数轴的交点表示的数是 2. 点 B 到折痕与数轴的交点的距离为 1 个单位长度,$2+1=3$,所以点 B 与数 3 对应的点重合. 设点 M 表示的数是 x,则点 N 表示的数是$x+2022$. 所以$2=\dfrac{x+x+2022}{2}$,$x=-1009$,$-1009+2022=1013$. 所以点 M 表示的数是$-1009$,点 N 表示的数是 1013.