3 如图所示,电源两端的电压$U$恒定,电阻$R_1 = 10\ \Omega$,闭合开关$\mathrm{S}$,电流表$\mathrm{A}$、$\mathrm{A}_1$的示数分别为$0.6\ \mathrm{A}$和$0.2\ \mathrm{A}$。求:
(1)电源电压$U$;
(2)电阻$R_2$的阻值。

由电路图可知，两电阻并联接在电源两端，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测通过电阻$R_1$的电流。
(1)由$I = \frac{U}{R}$可得，$R_1$两端的电压$U_1 = I_1R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$，因并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，所以，电源电压$U = U_1 = 2\ \mathrm{V}$。
(2)根据并联电路中电压的规律可知，电阻$R_2$两端的电压$U_2 = U = 2\ \mathrm{V}$，因为并联电路的干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻$R_2$的电流$I_2 = I - I_1 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A}$，则电阻$R_2$的阻值$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。

【分析】首先分析电路图，明确R₁与R₂为并联连接，电流表A₁测量R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。根据并联电路的电压规律，各支路电压等于电源电压，可先通过R₁的电流和电阻计算电源电压；再利用并联电路的电流规律算出R₂支路的电流，最后结合欧姆定律求出R₂的阻值。
【解析】由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流I₁=0.2A，电流表A测干路电流I=0.6A。
(1) 根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得R₁两端的电压：$U_1=I_1R_1=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。因为并联电路中各支路两端的电压相等，且等于电源电压，所以电源电压$U=U_1=2\ \mathrm{V}$。
(2) 并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过R₂的电流：$I_2=I - I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。又因为并联电路各支路电压相等，所以R₂两端的电压$U_2=U=2\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，R₂的阻值：$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
【答案】(1)电源电压$U$为$2\ \mathrm{V}$；(2)电阻$R_2$的阻值为$5\ \Omega$。
【知识点】并联电路的特点、欧姆定律的应用
【点评】本题是并联电路欧姆定律的基础应用题，核心考查对并联电路电流、电压规律的掌握，解题关键是明确电流表的测量对象，结合规律逐步计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】0.7

4 [2024北京海淀区期末]在如图所示的电路中,电源两端电压为3 V且保持不变,电阻$R_1$的阻值为5 $\Omega$。当开关S闭合后,电流表的示数为0.2 A。求:
(1)电压表的示数$U_1$;
(2)电阻$R_1$消耗的电功率$P_1$;
(3)电流在30 s内通过电阻$R_2$所做的功$W_2$。

由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)由$I = \frac{U}{R}$可得，$R_1$两端的电压$U_1 = IR_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 1\ \mathrm{V}$，即电压表的示数为$1\ \mathrm{V}$。
(2)电阻$R_1$消耗的电功率$P_1 = U_1I = 1\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{W}$。
(3)因串联电路中总电压等于各分电压之和，则电阻$R_2$两端的电压$U_2 = U - U_1 = 3\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$，电流在30 s内通过电阻$R_2$所做的功$W_2 = U_2It = 2\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} × 30\ \mathrm{s} = 12\ \mathrm{J}$。

【分析】
首先分析电路：由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测量$R_1$两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题思路为：①利用欧姆定律计算$R_1$两端电压（即电压表示数）；②利用电功率公式计算$R_1$的电功率；③根据串联电路电压规律求出$R_2$两端电压，再结合电功公式计算电流通过$R_2$做的功。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1) 根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得$R_1$两端的电压（电压表的示数）：
$ U_1 = IR_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 1\ \mathrm{V} $；
(2) 电阻$R_1$消耗的电功率：
$ P_1 = U_1I = 1\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{W} $；
(3) 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以$R_2$两端的电压：
$ U_2 = U - U_1 = 3\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $，
电流在30 s内通过电阻$R_2$所做的功：
$ W_2 = U_2It = 2\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} × 30\ \mathrm{s} = 12\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 电压表的示数为1 V；(2) 电阻$R_1$消耗的电功率为0.2 W；(3) 电流在30 s内通过电阻$R_2$所做的功为12 J。
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电功计算
【点评】
本题是基础电学计算题，考查串联电路特点、欧姆定律、电功率和电功公式的应用，解题关键是明确电路连接方式和电表测量对象，熟练运用相关公式即可求解。
【难度系数】
0.7

5 如图甲所示,电源电压恒定,$R_1$是定值电阻,$R_2$是滑动变阻器,闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,当滑片滑到正中央时,电压表示数为3 V。已知两个电阻的$U-I$图像如图乙所示。求:

(1)电源电压以及当滑动变阻器滑片滑到最右端时电流表中的电流;
(2)滑动变阻器电阻保持5 Ω不变,通电1 min,滑动变阻器的电功率以及电流通过电路做的总功。

由题图甲可知，两个电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表V测$R_1$两端的电压。滑片P从右端到左端的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大；根据串联分压原理可知，滑动变阻器$R_2$两端的电压变小；由于电源电压不变，则$R_1$两端的电压变大；所以通过$R_2$的电流随其两端电压的减小而增大，通过$R_1$的电流随其两端电压的增大而增大。
(1)当滑片滑到正中央时$R_1$两端的电压为3 V，此时电路中的电流为0.3 A，$R_2$两端的电压也为3 V，所以电源电压$U = U_1 + U_2 = 3\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$，
则根据欧姆定律可得$R_1$的阻值$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$，
则滑动变阻器的最大阻值$R_2 = 2R_{2中} = 2 × 10\ \Omega = 20\ \Omega$；
当滑动变阻器滑片滑到最右端时，电路中的总电阻为$R = R_1 + R_2 = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega$；
则通过电流表的电流为$I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2)滑动变阻器电阻保持5 Ω不变时，电路中的总电阻为$R' = R_1 + R'_2 = 10\ \Omega + 5\ \Omega = 15\ \Omega$，
则通过电流表的电流为$I' = \frac{U}{R'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$，
则滑动变阻器的电功率$P'_2 = I'^2R'_2 = (0.4\ \mathrm{A})^2 × 5\ \Omega = 0.8\ \mathrm{W}$，
电流通过电路做的总功$W = UI't = 6\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 144\ \mathrm{J}$。

【分析】
首先分析电路：图甲中R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。定值电阻的U-I图像是过原点的直线，滑动变阻器的U-I图像随电流增大电压减小，据此区分图乙中两条线对应的电阻。解题时先利用串联电路电压规律和U-I图像确定电源电压，再计算R₁、R₂的阻值，最后结合欧姆定律、电功率公式和电功公式求解问题。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。定值电阻的U-I图像为过原点的直线，因此图乙中上升的直线对应R₁，下降的直线对应R₂。
(1) 当滑片滑到正中央时，两图像交点处电流I=0.3A，此时R₁两端电压U₁=3V，R₂两端电压U₂=3V。根据串联电路电压规律，电源电压U=U₁+U₂=3V+3V=6V。
根据欧姆定律，R₁的阻值：R₁=U₁/I=3V/0.3A=10Ω。
此时滑动变阻器接入的电阻R₂中=U₂/I=3V/0.3A=10Ω，因此滑动变阻器的最大阻值R₂=2R₂中=2×10Ω=20Ω。
当滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入最大阻值，电路总电阻R总=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，电路电流I'=U/R总=6V/30Ω=0.2A，即电流表的示数为0.2A。
(2) 当滑动变阻器电阻R₂'=5Ω时，电路总电阻R总'=R₁+R₂'=10Ω+5Ω=15Ω，电路电流I''=U/R总'=6V/15Ω=0.4A。
滑动变阻器的电功率：P₂=I''²R₂'=(0.4A)²×5Ω=0.8W。
电流通过电路做的总功：W=UI''t=6V×0.4A×60s=144J。
【答案】
(1) 电源电压为6V，滑动变阻器滑片滑到最右端时电流表的电流为0.2A；(2) 滑动变阻器的电功率为0.8W，电流通过电路做的总功为144J。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率与电功计算
【点评】
本题结合U-I图像和串联电路考查电学计算，关键是区分定值电阻与滑动变阻器的U-I图像，利用串联电路规律和基础公式逐步求解，注重对核心知识点的应用。
【难度系数】
0.6