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1 小明学习了燃料的热值后，很想知道家中使用的天然气的热值是多少，但在教材的燃料热值表中没有查阅到。于是，他在家里将装有2 kg水的水壶放到天然气灶上去烧，用温度计测量水从20 ℃加热至80 ℃的过程中，观察到天然气表的示数变化了0.035 m³。他通过上网查阅得知天然气灶的效率约为36%，已知水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$。
(1)在这个过程中水吸收了多少热量？
(2)请你帮小明算出天然气的热值。
(1)在这个过程中水吸收了多少热量？
(2)请你帮小明算出天然气的热值。
答案
(1)水吸收的热量$Q_{吸} = c_{水} m (t - t_0) = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 2\ \mathrm{kg} × (80\ ℃ - 20\ ℃) = 5.04 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)天然气完全燃烧释放的热量$Q_{放} = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{5.04 × 10^5\ \mathrm{J}}{36\%} = 1.4 × 10^6\ \mathrm{J}$，
根据$Q = Vq$得，天然气的热值$q = \frac{Q_{放}}{V} = \frac{1.4 × 10^6\ \mathrm{J}}{0.035\ \mathrm{m^3}} = 4 × 10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
(2)天然气完全燃烧释放的热量$Q_{放} = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{5.04 × 10^5\ \mathrm{J}}{36\%} = 1.4 × 10^6\ \mathrm{J}$，
根据$Q = Vq$得，天然气的热值$q = \frac{Q_{放}}{V} = \frac{1.4 × 10^6\ \mathrm{J}}{0.035\ \mathrm{m^3}} = 4 × 10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
解析
【分析】
要解决这道题，分两步梳理思路：
1. 求水吸收的热量：利用水的吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，代入已知的水的比热容、质量、初温和末温即可计算。
2. 求天然气的热值：已知天然气灶的效率，根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形算出天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}$；再根据热值公式$Q_{放}=Vq$变形，代入$Q_{放}$和天然气的体积，即可算出天然气的热值。
【解析】
(1) 水吸收的热量根据吸热公式计算：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=5.04×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧释放的热量由效率公式变形得：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{36\%}=1.4×10^6\ \mathrm{J}$，
再根据热值公式变形得天然气的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.4×10^6\ \mathrm{J}}{0.035\ \mathrm{m^3}}=4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$5.04×10^5\ \mathrm{J}$；(2) 天然气的热值为$4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合生活实际考查热学中热量、热值与热效率的综合计算，需要学生熟练掌握相关公式并灵活变形应用，是热学部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分两步梳理思路：
1. 求水吸收的热量：利用水的吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，代入已知的水的比热容、质量、初温和末温即可计算。
2. 求天然气的热值：已知天然气灶的效率，根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形算出天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}$；再根据热值公式$Q_{放}=Vq$变形，代入$Q_{放}$和天然气的体积，即可算出天然气的热值。
【解析】
(1) 水吸收的热量根据吸热公式计算：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=5.04×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧释放的热量由效率公式变形得：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{36\%}=1.4×10^6\ \mathrm{J}$，
再根据热值公式变形得天然气的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.4×10^6\ \mathrm{J}}{0.035\ \mathrm{m^3}}=4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$5.04×10^5\ \mathrm{J}$；(2) 天然气的热值为$4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合生活实际考查热学中热量、热值与热效率的综合计算，需要学生熟练掌握相关公式并灵活变形应用，是热学部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
2 某家庭使用的太阳能热水器在某天内接收太阳能的总热量为$2.52× 10^7\ \mathrm{J}$，这些热量使质量为80 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水温度升高到$50\ °\mathrm{C}$。
(1)已知干木柴的热值$q=1.2× 10^7\ \mathrm{J/kg}$，若由燃烧干木柴来提供$2.52× 10^7\ \mathrm{J}$的热量，则需要完全燃烧多少千克干木柴？（假设干木柴完全燃烧放出的热量全部被水吸收）
(2)这天该太阳能热水器中的水吸收的热量是多少？［水的比热容$c=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$］
(3)该太阳能热水器的效率是多少？
(1)已知干木柴的热值$q=1.2× 10^7\ \mathrm{J/kg}$，若由燃烧干木柴来提供$2.52× 10^7\ \mathrm{J}$的热量，则需要完全燃烧多少千克干木柴？（假设干木柴完全燃烧放出的热量全部被水吸收）
(2)这天该太阳能热水器中的水吸收的热量是多少？［水的比热容$c=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$］
(3)该太阳能热水器的效率是多少？
答案
(1)由题意知，干木柴完全燃烧放出的热量$Q_{放} = 2.52 × 10^7\ \mathrm{J}$，
由$Q = mq$得，需要完全燃烧的干木柴的质量$m_{干木柴} = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.52 × 10^7\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 2.1\ \mathrm{kg}$。
(2)水吸收的热量$Q_{吸} = cm(t - t_0) = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 80\ \mathrm{kg} × (50\ ℃ - 20\ ℃) = 1.008 × 10^7\ \mathrm{J}$。
(3)该太阳能热水器的效率$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{1.008 × 10^7\ \mathrm{J}}{2.52 × 10^7\ \mathrm{J}} × 100\% = 40\%$。
由$Q = mq$得，需要完全燃烧的干木柴的质量$m_{干木柴} = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.52 × 10^7\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 2.1\ \mathrm{kg}$。
(2)水吸收的热量$Q_{吸} = cm(t - t_0) = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 80\ \mathrm{kg} × (50\ ℃ - 20\ ℃) = 1.008 × 10^7\ \mathrm{J}$。
(3)该太阳能热水器的效率$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{1.008 × 10^7\ \mathrm{J}}{2.52 × 10^7\ \mathrm{J}} × 100\% = 40\%$。
解析
【分析】本题为热学基础计算题，分三小问逐一求解：(1) 已知干木柴完全燃烧放出的热量和热值，利用热值公式变形求干木柴质量；(2) 利用吸热公式，结合水的初温、末温、质量和比热容计算水吸收的热量；(3) 根据效率公式，用水吸收的热量与接收的总太阳能的比值计算热水器效率。
【解析】(1) 由题意知，干木柴完全燃烧放出的热量$Q_{放}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$，根据热值公式$Q_{放}=mq$，变形得需要完全燃烧干木柴的质量：
$m_{干木柴}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{1.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2.1\ \mathrm{kg}$；
(2) 水吸收的热量根据吸热公式$Q_{吸}=cm(t-t_0)$计算：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×80\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-20\ ℃)=1.008×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 太阳能热水器的效率为水吸收的热量与接收总太阳能的比值，即：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\%=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{2.52×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$；
【答案】(1) 需要完全燃烧干木柴的质量为2.1 kg；(2) 水吸收的热量为$1.008×10^7\ \mathrm{J}$；(3) 太阳能热水器的效率为40%；
【知识点】热值计算、热量计算、热效率；
【点评】本题考查热学核心公式的基础应用，解题关键是准确对应各物理量，公式套用简单，属于初中物理热学的常规基础题，适合巩固相关知识点；
【难度系数】0.8；
【解析】(1) 由题意知，干木柴完全燃烧放出的热量$Q_{放}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$，根据热值公式$Q_{放}=mq$，变形得需要完全燃烧干木柴的质量：
$m_{干木柴}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{1.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2.1\ \mathrm{kg}$；
(2) 水吸收的热量根据吸热公式$Q_{吸}=cm(t-t_0)$计算：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×80\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-20\ ℃)=1.008×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 太阳能热水器的效率为水吸收的热量与接收总太阳能的比值，即：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\%=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{2.52×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$；
【答案】(1) 需要完全燃烧干木柴的质量为2.1 kg；(2) 水吸收的热量为$1.008×10^7\ \mathrm{J}$；(3) 太阳能热水器的效率为40%；
【知识点】热值计算、热量计算、热效率；
【点评】本题考查热学核心公式的基础应用，解题关键是准确对应各物理量，公式套用简单，属于初中物理热学的常规基础题，适合巩固相关知识点；
【难度系数】0.8；
