6. 新考法 评价说明 有两个书架，甲书架有1500本图书，比乙书架的$\frac{1}{3}$少165本，乙书架有多少本图书？欢欢的解答过程是$1500÷\frac{1}{3}-165=4335$（本）。欢欢的解答对吗？请说明理由。

6. 欢欢的解答错误。欢欢需要先用甲书架上的图书本数加 165 本后,再除以$\frac{1}{3}$。
[解析]甲书架有 1500 本图书,比乙书架的$\frac{1}{3}$少 165 本,即乙书架的图书本数 $×\frac{1}{3}-165$ 本=甲书架的图书本数,据此即可解答。

7. 传统文化 登封窑 登封窑的历史悠久，是中原地区民窑最具有代表性的窑口之一。如果张爷爷和李爷爷每人烧制了一批登封窑陶瓷的$\frac{3}{11}$，剩下的25个由王爷爷烧制完，那么这批登封窑陶瓷共有多少个？

7. $25 ÷(1-\frac{3}{11}-\frac{3}{11})=55$(个)
[解析]把这批登封窑陶瓷总数看作单位“1”,根据题意可知,王爷爷烧制的 25 个是总数的$(1-\frac{3}{11}-\frac{3}{11})$,用“对应数量÷对应分率”即为所求的量。

8. 传统文化 毛笔 毛笔按笔头毛发的材质可分为软毫笔、硬毫笔和兼毫笔三类。一个盒子中共装有36支毛笔，其中软毫笔的支数占总数的$\frac{5}{12}$，现在想在盒子中再放入一些软毫笔，这时软毫笔的支数占总数的$\frac{2}{3}$，放入了多少支软毫笔？

8. $36 ×(1-\frac{5}{12}) ÷(1-\frac{2}{3})=63$(支)
$63-36=27$(支)
[解析]共装有 36 支笔,其中软毫笔的支数占总数的$\frac{5}{12}$,则其余两类毛笔占总数的$(1-\frac{5}{12})$,根据分数乘法的意义,其余两类毛笔有 $36 ×(1-\frac{5}{12})$支。后来又放进一些软毫笔,这时其余两类毛笔占总数的$(1-\frac{2}{3})$,根据分数除法的意义,此时共有毛笔 $36 ×(1-\frac{5}{12}) ÷(1-\frac{2}{3})$支,用现有毛笔总支数减去原有总数即得放入了多少支软毫笔。
易错警示 注意不变量
完成本题要注意这一过程中,其余两类毛笔数量没有发生变化,首先根据前后其余两类毛笔占总量分率的变化求出原有支数与现有支数是完成本题的关键。

9. 原创题 应用意识 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高$\frac{1}{10}$，乙的工作效率比单独做时提高$\frac{1}{5}$，甲、乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？

9. $1÷11=\frac{1}{11}$ $1÷6=\frac{1}{6}$
乙在合作时的工作效率：
$\frac{1}{6}-\frac{1}{11} ×(1+\frac{1}{10})=\frac{1}{15}$
乙单独做时的工作效率：
$\frac{1}{15} ÷(1+\frac{1}{5})=\frac{1}{18}$
乙单独做所用时间:$1 ÷\frac{1}{18}=18$(小时)
[解析]根据题意,把这项工程的工作总量看作单位“1”,则甲单独做时的工作效率为$\frac{1}{11}$,甲在合作时的工作效率为$\frac{1}{11} ×(1+\frac{1}{10})=\frac{1}{10}$,甲、乙合作的工作效率为$\frac{1}{6}$。先用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率,就是乙在合作时的工作效率;再用乙在合作时的工作效率除以$(1+\frac{1}{5})$,即得乙单独做时的工作效率;最后根据“工作总量÷工作效率=工作时间”,求出乙单独做需要的时间。