10.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

(1)分三种情况计算：
① 设购甲种电视机$x$台，乙种电视机$y$台。$\begin{cases} x+y=50, \\ 1500x+2100y=90000, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=25, \\ y=25; \end{cases}$
② 设购甲种电视机$x$台，丙种电视机$z$台。则$\begin{cases} x+z=50, \\ 1500x+2500z=90000, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=35, \\ z=15; \end{cases}$
③ 设购乙种电视机$y$台，丙种电视机$z$台。则$\begin{cases} y+z=50, \\ 2100y+2500z=90000, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} y=87.5, \\ z=-37.5 \end{cases}$(不合题意,舍去);
答:方案一,购甲种电视机25台,乙种电视机25台;方案二,购甲种电视机35台,丙种电视机15台。
(2)方案一:$25×150+25×200=8750$(元),方案二:$35×150+15×250=9000$(元),$9000＞8750$。答:购甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多。

11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数。下列方案中：
①设车数为$ x $辆，列方程为$ 3(x - 2) = 2x + 9 $；
②设人数为$ y $人，列方程为$ \frac{y}{3} + 2 = \frac{y - 9}{2} $；
③设车数为$ x $辆，人数为$ y $人，列方程组为$\begin{cases} y = 3(x - 2), \\ 2x = y + 9; \end{cases}$
④设人数为$ x $人，车数为$ y $辆，列方程组为$\begin{cases} x = 3(y - 2), \\ 2y = x - 9。 \end{cases}$
正确的有…………………………………………………………（）

A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④

D

12.(2024·绍兴柯桥)已知关于$x,y$的二元一次方程$mx+ny=h$的解如下表：

已知关于$x,y$的二元一次方程$ax-by=c$的解如下表：

(1)仔细观察表中数据,直接写出关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} mx+ny=h, \\ ax-by=c \end{cases}$的解为________。
(2)关于$x_1,y_1$的二元一次方程组$\begin{cases} m(x_1-y_1)-n(x_1+y_1)=h, \\ a(x_1-y_1)+b(x_1+y_1)=c \end{cases}$的解为________。

(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$ 解析:观察表中数据可知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} mx+ny=h, \\ ax-by=c \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$。
(2)$\begin{cases} x_1=\dfrac{1}{2}, \\ y_1=-\dfrac{5}{2} \end{cases}$ 解析:由(1)可知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} mx+ny=h, \\ ax-by=c \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$,所以关于$x_1,y_1$的二元一次方程组$\begin{cases} m(x_1-y_1)-n(x_1+y_1)=h, \\ a(x_1-y_1)+b(x_1+y_1)=c \end{cases}$的解满足$\begin{cases} x_1-y_1=3, \\ -(x_1+y_1)=2, \end{cases}$ 方程组化简得$\begin{cases} x_1-y_1=3,① \\ x_1+y_1=-2,② \end{cases}$ ①+②,解得$x_1=\dfrac{1}{2}$,把$x_1=\dfrac{1}{2}$代入②,解得$y_1=-\dfrac{5}{2}$,所以关于$x_1,y_1$的二元一次方程组$\begin{cases} m(x_1-y_1)-n(x_1+y_1)=h, \\ a(x_1-y_1)+b(x_1+y_1)=c \end{cases}$的解为$\begin{cases} x_1=\dfrac{1}{2}, \\ y_1=-\dfrac{5}{2} \end{cases}$。