9.[数形结合]若图中反比例函数的表达式均为$y=\frac{3}{x}$，则阴影面积为1.5的是（）

9.B

10.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点$P(4a,a)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为 ()

A.16
B.1
C.4
D.-16

10.C [解析]$\because$图中阴影部分的面积等于16,$\therefore$正方形$OABC$的面积$=16$.$\because P$点坐标为$(4a,a)$,$\therefore 4a × 4a=16$,$\therefore a=1$($a=-1$舍去),$\therefore P$点坐标为$(4,1)$,把$P(4,1)$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$k=4 × 1=4$.

11.如图，将函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是平移后函数图象上一点，且$△ BCD$的面积是3，已知点$B(-2,0)$，则点D的坐标是。

11.$(\dfrac{3}{5},2)$或$(3,-2)$ [解析]将函数$y=\dfrac{3}{x}(x＞0)$的图象沿$y$轴向下平移3个单位后得到$y=\dfrac{3}{x}-3$,令$y=0$,得$0=\dfrac{3}{x}-3$,解得$x=1$,$\therefore$点$C$的坐标为$(1,0)$.$\because$点$B(-2,0)$,$\therefore BC=3$.设$△ BCD$的边$BC$上的高为$h$.$\because △ BCD$的面积是3,$\therefore \dfrac{1}{2} × 3h=3$,$\therefore h=2$.将$y=2$代入$y=\dfrac{3}{x}-3$,解得$x=\dfrac{3}{5}$;将$y=-2$代入$y=\dfrac{3}{x}-3$,解得$x=3$,$\therefore$点$D$的坐标是$(\dfrac{3}{5},2)$或$(3,-2)$.

12.如图所示的是三个反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$，$y=\frac{k_2}{x}$，$y=\frac{k_3}{x}$ 的图 象，由此观察 $k_1,k_2,k_3$ 的大小关系是 。.(用“＜”连接)

12.$k_1＜k_2＜k_3$

13.如图,在$△ ABC$中,$AC=BC=5$,$AB=8$,$AB⊥ x$轴,垂足为$A$,反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$C$,交$AB$于点$D$.
(1)若$OA=AB$,求$k$的值;
(2)若$BC=BD$,连接$OC$,求$△ OAC$的面积.

13.解:(1)过点$C$作$CE ⊥ AB$于点$E$,$CF ⊥ OA$于$F$,则$CF=AE$.$\because AB=8$,$AC=BC$,$CE ⊥ AB$,$\therefore BE=AE=CF=4$.
$\because AC=BC=5$,$\therefore CE=3$.$\because OA=AB=8$,$\therefore OF=5$,$\therefore$点$C(5,4)$.$\because$点$C$在$y=\dfrac{k}{x}$的图象上,$\therefore k=20$.

(2)$\because BC=BD=5$,$AB=8$,$\therefore AD=3$,设$A$点坐标为$(m,0)$,则$C,D$两点坐标分别为$(m-3,4)$,$(m,3)$.$\because C,D$在$y=\dfrac{k}{x}$的图象上,$\therefore 4(m-3)=3m$,$\therefore m=12$,$\therefore A(12,0)$,$C(9,4)$,$D(12,3)$,$\therefore S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2} × 12 × 4=24$.

14.[推理能力]反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3),B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小.
①求满足条件的点P的坐标；
②求$△ PAB$的面积.

14.解:(1)把$A(1,3)$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$k=3$,$\therefore$反比例函数的关系式为$y=\dfrac{3}{x}$.把$B(3,m)$代入$y=\dfrac{3}{x}$,得$m=1$,$\therefore$点$B$的坐标为$(3,1)$.
(2)①如图所示,作点$B$关于$x$轴的对称点$B'$,则$B'(3,-1)$,连接$AB'$交$x$轴于点$P$,此时$PA+PB$最小.设直线$AB'$的关系式为$y=kx+b$,把$A(1,3)$,$B'(3,-1)$代入,得
$\begin{cases} k+b=3, \\ 3k+b=-1, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=5, \end{cases}$ $\therefore$直线$AB'$的关系式为$y=-2x+5$.当$y=0$时,$x=\dfrac{5}{2}$,即$P(\dfrac{5}{2},0)$.
②$S_{△ PAB}=S_{\mathrm{梯形}ABNM}-S_{△ AMP}-S_{△ BPN}=\dfrac{1}{2} × (1+3) × 2-\dfrac{1}{2} × (\dfrac{5}{2}-1) × 3-\dfrac{1}{2} × (3-\dfrac{5}{2}) × 1=\dfrac{3}{2}$.