1.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量$m$（g）不变，其体积$V$（$\mathrm{cm}^3$）与密度$\rho$（$\mathrm{g/cm}^3$）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20 $\mathrm{g/cm}^3$时，其体积可以是（）


A.0 $\mathrm{cm}^3$
B.16 $\mathrm{cm}^3$
C.20 $\mathrm{cm}^3$
D.24 $\mathrm{cm}^3$

1.B

2.在工程实施过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与平均每天完成工程量x(m)的函数关系的图象如图所示.
(1)根据题意,求y与x之间的函数解析式；
(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠30 m,该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
(3)由于遇到紧急情况,必须在10天内完成任务,那么每天至少要完成多少米？

2.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 $y=\frac{k}{x}.\because$ 点$(24,50)$在其图象上,$\therefore k=24×50=1\ 200,\therefore$ 所求函数解析式为 $y=\frac{1\ 200}{x}.$
(2)共需开挖水渠1 200 m,则2台挖掘机需要 $1\ 200÷(2×30)=20$(天).
(3)$1\ 200÷10=120(\mathrm{m})$,故每天至少要完成 120 m.

3.[跨学科·化学]我们平时所说的“盐水”，指的是含有氯化钠的水溶液.如图用四个点分别表示甲、乙、丙、丁四瓶盐水的浓度$y$与盐水的质量$x$的对应关系(盐水处于不饱和状态),其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上.已知盐水的浓度$=\frac{氯化钠的质量}{盐水的质量}×100\%$,则这四瓶盐水中含氯化钠质量最多的是（）


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

3.C ［解析］根据题意,可知氯化钠的质量为 $xy$,由题图可知,描述乙、丁两瓶盐水情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,$\therefore$ 乙、丁两瓶盐水中氯化钠的质量相同.$\because$ 甲在反比例函数的图象下方,丙在反比例函数的图象上方,$\therefore$ 含氯化钠质量最多的是丙,最少的是甲.

4.[跨学科·物理]如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1 600 N，阻力臂长为0.5 m.设动力为y(N)，动力臂长为x(m).(杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当动力臂长为2 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过300 N，在动力臂最大为2.5 m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.

4.解:(1)由题意可得 $xy=1\ 600×0.5=800$,则 $y=\frac{800}{x}$,即 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=\frac{800}{x}.$
(2)$\because y=\frac{800}{x},\therefore$ 当 $x=2$ 时,$y=\frac{800}{2}=400$,故当动力臂长为2 m时,撬动石头至少需要 400 N 的力.
(3)他不能撬动这块石头.理由:$\because y=\frac{800}{x},\therefore x=\frac{800}{y}.\because 0＜x≤ 2.5,\therefore 0＜\frac{800}{y}≤ 2.5,\therefore y_{最小}=320.\because 320＞300,\therefore$ 他不能撬动这块石头.