登录
1[2025河南郑州调研]甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{3}{4}$
A
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{3}{4}$
答案
1.A 【解析】将“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为 A,B,列表如下：
|甲\乙|A|B|
|----|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|
|B|(B,A)|(B,B)|
共有4种等可能的结果,其中两人同时选择A的结果有1种,
∴ 两人同时选择“做社区志愿者”的概率是$\frac{1}{4}$.故选 A.
|甲\乙|A|B|
|----|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|
|B|(B,A)|(B,B)|
共有4种等可能的结果,其中两人同时选择A的结果有1种,
∴ 两人同时选择“做社区志愿者”的概率是$\frac{1}{4}$.故选 A.
解析
【分析】
这是一道两步概率计算问题，甲、乙两人的选择相互独立，且每人都有2种等可能的选择。解题时可先通过列表法列出两人选择的所有等可能结果，再找出两人同时选择“做社区志愿者”的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算对应概率即可。
【解析】
把“做社区志愿者”记为A，“做交通引导员”记为B，列出两人选择的所有组合如下：
|甲\乙|A|B|
|----|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|
|B|(B,A)|(B,B)|
由表格可知，总共有4种等可能的结果，其中两人同时选择A（即同时选择做社区志愿者）的结果有1种。
根据概率公式可得，两人同时选择“做社区志愿者”的概率$P=\frac{1}{4}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列表法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题考查两步概率的求解，解题关键是用列表法或树状图法不重不漏地列出所有等可能的结果，再结合概率公式计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道两步概率计算问题，甲、乙两人的选择相互独立，且每人都有2种等可能的选择。解题时可先通过列表法列出两人选择的所有等可能结果，再找出两人同时选择“做社区志愿者”的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算对应概率即可。
【解析】
把“做社区志愿者”记为A，“做交通引导员”记为B，列出两人选择的所有组合如下：
|甲\乙|A|B|
|----|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|
|B|(B,A)|(B,B)|
由表格可知，总共有4种等可能的结果，其中两人同时选择A（即同时选择做社区志愿者）的结果有1种。
根据概率公式可得，两人同时选择“做社区志愿者”的概率$P=\frac{1}{4}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列表法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题考查两步概率的求解，解题关键是用列表法或树状图法不重不漏地列出所有等可能的结果，再结合概率公式计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2 小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，则他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率是 (
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.C 【解析】列表如下：
|鞋子\袜子|灰|白|蓝|
|----|---|---|---|
|灰|(灰,灰)|(灰,白)|(灰,蓝)|
|黑|(黑,灰)|(黑,白)|(黑,蓝)|
共有6种等可能的结果,其中他随机穿上一双袜子和鞋子,恰好都为灰色的结果有1种,
∴ 他随机穿上一双袜子和鞋子,恰好都为灰色的概率为$\frac{1}{6}$.故选 C.
|鞋子\袜子|灰|白|蓝|
|----|---|---|---|
|灰|(灰,灰)|(灰,白)|(灰,蓝)|
|黑|(黑,灰)|(黑,白)|(黑,蓝)|
共有6种等可能的结果,其中他随机穿上一双袜子和鞋子,恰好都为灰色的结果有1种,
∴ 他随机穿上一双袜子和鞋子,恰好都为灰色的概率为$\frac{1}{6}$.故选 C.
解析
【分析】
这是求解两步随机事件概率的问题，解题思路如下：首先明确两个独立选择的所有等可能情况，选袜子共有灰色、白色、蓝色3种可能，选鞋子共有灰色、黑色2种可能；接下来通过列表法不重不漏地列举出所有袜子和鞋子的搭配结果；再从中筛选出“袜子和鞋子均为灰色”的符合要求的结果数；最后根据等可能事件的概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算最终概率即可。
【解析】
通过列表法列举所有等可能的搭配结果：
|鞋子\袜子|灰|白|蓝|
|----|---|---|---|
|灰|(灰,灰)|(灰,白)|(灰,蓝)|
|黑|(黑,灰)|(黑,白)|(黑,蓝)|
由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中随机穿一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果有1种。
根据概率公式可得，恰好都为灰色的概率为$\frac{1}{6}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
列表法求概率，等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，考查两步等可能事件的概率求解，解题核心是准确列举所有等可能的搭配结果，再代入公式计算即可，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
这是求解两步随机事件概率的问题，解题思路如下：首先明确两个独立选择的所有等可能情况，选袜子共有灰色、白色、蓝色3种可能，选鞋子共有灰色、黑色2种可能；接下来通过列表法不重不漏地列举出所有袜子和鞋子的搭配结果；再从中筛选出“袜子和鞋子均为灰色”的符合要求的结果数；最后根据等可能事件的概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算最终概率即可。
【解析】
通过列表法列举所有等可能的搭配结果：
|鞋子\袜子|灰|白|蓝|
|----|---|---|---|
|灰|(灰,灰)|(灰,白)|(灰,蓝)|
|黑|(黑,灰)|(黑,白)|(黑,蓝)|
由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中随机穿一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果有1种。
根据概率公式可得，恰好都为灰色的概率为$\frac{1}{6}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
列表法求概率，等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，考查两步等可能事件的概率求解，解题核心是准确列举所有等可能的搭配结果，再代入公式计算即可，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
3[2026重庆万州区期末]某生物实验室有两个培养箱用于研究豌豆的花色.已知培养箱A中有4株豌豆苗,其中3株开紫花,1株开白花;培养箱B中也有4株豌豆苗,其中2株开紫花,2株开白花.现从两个培养箱中分别随机抽取一株豌豆苗进行观察,抽到的两株豌豆苗都开紫花的概率为
$\frac{3}{8}$
.答案
3.$\frac{3}{8}$ 【解析】列表如下：
|B培养箱\A培养箱|紫|紫|紫|白|
|----|---|---|---|---|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
由表知,共有16种等可能结果,其中抽到的两株豌豆苗都开紫花的有6种结果,所以抽到的两株豌豆苗都开紫花的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$,故答案为$\frac{3}{8}$.
|B培养箱\A培养箱|紫|紫|紫|白|
|----|---|---|---|---|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
由表知,共有16种等可能结果,其中抽到的两株豌豆苗都开紫花的有6种结果,所以抽到的两株豌豆苗都开紫花的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$,故答案为$\frac{3}{8}$.
解析
【分析】
这是一道两步试验的概率求解问题，我们可以用列表法梳理所有等可能的结果。首先明确试验规则：分别从A、B两个培养箱各抽取1株豌豆苗，A箱有4种抽取结果（3株紫花、1株白花），B箱有4种抽取结果（2株紫花、2株白花），两步试验的总等可能结果数为两个箱子抽取结果数的乘积；接着找出两次都抽到紫花的结果数；最后根据概率公式“概率=所求事件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
采用列表法列举所有等可能的结果：
|B培养箱\A培养箱|紫|紫|紫|白|
|----|---|---|---|---|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
由表格可知，一共有$4×4=16$种等可能的结果，其中抽到的两株豌豆苗都开紫花的结果有$3×2=6$种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式
【点评】
本题是基础的概率计算应用题，核心是通过列表法清晰呈现两步试验的所有等可能结果，解题时要注意准确计数符合要求的结果数，最终结果需化简为最简分数，熟练掌握列表或树状图法求解两步试验概率是解题的关键。
【难度系数】
0.8
这是一道两步试验的概率求解问题，我们可以用列表法梳理所有等可能的结果。首先明确试验规则：分别从A、B两个培养箱各抽取1株豌豆苗，A箱有4种抽取结果（3株紫花、1株白花），B箱有4种抽取结果（2株紫花、2株白花），两步试验的总等可能结果数为两个箱子抽取结果数的乘积；接着找出两次都抽到紫花的结果数；最后根据概率公式“概率=所求事件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
采用列表法列举所有等可能的结果：
|B培养箱\A培养箱|紫|紫|紫|白|
|----|---|---|---|---|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|紫|(紫,紫)|(紫,紫)|(紫,紫)|(白,紫)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
|白|(紫,白)|(紫,白)|(紫,白)|(白,白)|
由表格可知，一共有$4×4=16$种等可能的结果，其中抽到的两株豌豆苗都开紫花的结果有$3×2=6$种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式
【点评】
本题是基础的概率计算应用题，核心是通过列表法清晰呈现两步试验的所有等可能结果，解题时要注意准确计数符合要求的结果数，最终结果需化简为最简分数，熟练掌握列表或树状图法求解两步试验概率是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4[2024山东泰安中考]某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是
知识点2 画树状图求概率
$\frac{2}{9}$
.知识点2 画树状图求概率
答案
4.$\frac{2}{9}$ 【解析】将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为 A,B,C,D,列表如下：
|小明\小颖|A|B|D|
|----|---|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|(A,D)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,D)|
共有9种等可能的结果,其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种,
∴ 小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$.故答案为$\frac{2}{9}$.
|小明\小颖|A|B|D|
|----|---|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|(A,D)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,D)|
共有9种等可能的结果,其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种,
∴ 小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$.故答案为$\frac{2}{9}$.
解析
【分析】
这是一道两步等可能事件的概率计算问题，解题时可先通过列表法不重不漏地列举出所有等可能的结果，再从中筛选出小明和小颖选中书名相同的结果数，最后根据等可能事件的概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。首先明确小明有3种选书可能，小颖也有3种选书可能，总共有3×3=9种等可能情况，再统计符合条件的结果数就能求出概率。
【解析】
将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为 A,B,C,D，列表如下：
|小明\小颖|A|B|D|
|----|---|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|(A,D)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,D)|
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，
∴ 小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
列表法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确列举所有等可能结果，注意区分两人可选书目的差异，避免错数符合条件的结果数量，熟练掌握列表法或树状图法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道两步等可能事件的概率计算问题，解题时可先通过列表法不重不漏地列举出所有等可能的结果，再从中筛选出小明和小颖选中书名相同的结果数，最后根据等可能事件的概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。首先明确小明有3种选书可能，小颖也有3种选书可能，总共有3×3=9种等可能情况，再统计符合条件的结果数就能求出概率。
【解析】
将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为 A,B,C,D，列表如下：
|小明\小颖|A|B|D|
|----|---|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|(A,D)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,D)|
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，
∴ 小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
列表法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确列举所有等可能结果，注意区分两人可选书目的差异，避免错数符合条件的结果数量，熟练掌握列表法或树状图法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5[2026北京通州区质检]不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
5.C 【解析】由题意画出树状图如下：
共有4种等可能的结果,其中两次记录的数字之和为3的结果有2种,
∴ 两次记录的数字之和为3的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.故选 C.
解析
【分析】
本题是有放回摸球的概率计算问题，解题思路如下：首先明确该试验为两次独立的有放回摸球试验，每次摸取数字1、2的可能性相等，我们可以通过画树状图列出所有等可能的总结果，再从中筛选出两次数字之和为3的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
由题意，试验为有放回的两次摸球，画树状图如下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的结果有2种，
∴ 两次记录的数字之和为3的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
故选C。
【答案】C
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题的关键是正确梳理试验步骤，不重不漏列出所有等可能的结果，再准确代入概率公式求解，掌握树状图或列表法就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
本题是有放回摸球的概率计算问题，解题思路如下：首先明确该试验为两次独立的有放回摸球试验，每次摸取数字1、2的可能性相等，我们可以通过画树状图列出所有等可能的总结果，再从中筛选出两次数字之和为3的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
由题意，试验为有放回的两次摸球，画树状图如下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的结果有2种，
∴ 两次记录的数字之和为3的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
故选C。
【答案】C
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题的关键是正确梳理试验步骤，不重不漏列出所有等可能的结果，再准确代入概率公式求解，掌握树状图或列表法就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
6 新素材[2026山西晋中期末]2026年春节联欢晚会的吉祥物由四匹骏马组成，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与晚会主题“骐骥驰骋 势不可挡”一脉相承. 小华准备购买两个2026年春晚吉祥物玩偶盲盒送朋友（每个盲盒中装一个玩偶，四种玩偶出现的可能性相同），他买到的两个盲盒中所装玩偶不同的概率为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{16}$
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{16}$
答案
6.B 【解析】将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四种玩偶分别记为 A,B,C,D,画树状图如下：
一共有16种等可能的情况,两个盲盒中所装玩偶不同的情况有12种,故他买到的两个盲盒中所装玩偶不同的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$,故选 B.
解析
【分析】
本题是求两步等可能试验的概率问题，可通过树状图列举所有结果求解：首先明确购买两个盲盒属于独立的两步试验，第一步购买第一个盲盒有4种等可能结果，第二步购买第二个盲盒也有4种等可能结果，先得到总等可能情况数，再筛选出两个玩偶不同的情况数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四种玩偶分别记为A,B,C,D，画树状图如下：
由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中两个盲盒所装玩偶不同的结果有12种，根据概率公式，所求概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
树状图法求概率，概率公式，等可能事件概率
【点评】
本题结合春晚吉祥物的热点背景出题，趣味性强，考查了两步试验概率的计算方法，解题核心是准确列举所有等可能结果，找准符合条件的结果数，属于基础考查题。
【难度系数】
0.75
本题是求两步等可能试验的概率问题，可通过树状图列举所有结果求解：首先明确购买两个盲盒属于独立的两步试验，第一步购买第一个盲盒有4种等可能结果，第二步购买第二个盲盒也有4种等可能结果，先得到总等可能情况数，再筛选出两个玩偶不同的情况数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四种玩偶分别记为A,B,C,D，画树状图如下：
由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中两个盲盒所装玩偶不同的结果有12种，根据概率公式，所求概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
树状图法求概率，概率公式，等可能事件概率
【点评】
本题结合春晚吉祥物的热点背景出题，趣味性强，考查了两步试验概率的计算方法，解题核心是准确列举所有等可能结果，找准符合条件的结果数，属于基础考查题。
【难度系数】
0.75
7 新考向跨学科综合 如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
7.A 【解析】画树状图如下：
∵ 共有12种等可能的结果,任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的有6种,
∴ 所求概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.故选 A.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①先判断电路导通条件：观察电路图可知，开关D单独在一条支路上，A、B、C串联在另一条支路上，若闭合的两个开关包含D，D所在支路导通，整个电路通路，灯泡发光；若闭合的两个开关都是A、B、C中的两个，串联支路未完全导通且D未闭合，电路断路，灯泡不发光。②用树状图法枚举任意闭合两个开关的所有等可能结果，统计满足导通条件的结果数。③代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算即可。
【解析】
画树状图如下：
由树状图可知，任意闭合两个开关共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有(A,D)、(B,D)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)，共6种。
根据概率公式，小灯泡发光的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
树状图求概率，概率公式，电路通路判断
【点评】
本题是跨学科综合题，结合了简单电路知识与概率计算，既考查对电路导通条件的判断能力，也考查用树状图枚举等可能事件的掌握程度，侧重基础知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：①先判断电路导通条件：观察电路图可知，开关D单独在一条支路上，A、B、C串联在另一条支路上，若闭合的两个开关包含D，D所在支路导通，整个电路通路，灯泡发光；若闭合的两个开关都是A、B、C中的两个，串联支路未完全导通且D未闭合，电路断路，灯泡不发光。②用树状图法枚举任意闭合两个开关的所有等可能结果，统计满足导通条件的结果数。③代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算即可。
【解析】
画树状图如下：
由树状图可知，任意闭合两个开关共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有(A,D)、(B,D)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)，共6种。
根据概率公式，小灯泡发光的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
树状图求概率，概率公式，电路通路判断
【点评】
本题是跨学科综合题，结合了简单电路知识与概率计算，既考查对电路导通条件的判断能力，也考查用树状图枚举等可能事件的掌握程度，侧重基础知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
8 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是
$\frac{2}{9}$
.答案
8.$\frac{2}{9}$ 【解析】画树状图如下：
这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,且所有结果出现的可能性相等,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,
∴ $P($两辆汽车一辆左转,一辆右转$)=\frac{2}{9}$.故答案为$\frac{2}{9}$.
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，首先明确每辆车经过十字路口都有左转、直行、右转3种等可能的选择，且两辆车的行驶方向互不影响。解题时先通过树状图法列举出两辆车行驶方向的所有等可能结果，再从中筛选出“一辆左转、一辆右转”的结果，最后代入概率公式计算即可，注意不要遗漏两种顺序的符合条件的情况。
【解析】
画树状图分析所有可能的行驶情况：
由树状图可得，两辆汽车的行驶方向共有9种等可能的结果，其中满足“一辆左转，一辆右转”的结果有2种，分别为第一辆左转第二辆右转、第一辆右转第二辆左转。
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得
$P(\mathrm{两辆汽车一辆左转，一辆右转})=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
树状图求概率、等可能事件概率计算
【点评】
本题为概率基础题，重点考查对树状图列举法的掌握，解题时要注意有序列举所有结果，避免漏算或重复计算符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
本题属于等可能事件的概率计算问题，首先明确每辆车经过十字路口都有左转、直行、右转3种等可能的选择，且两辆车的行驶方向互不影响。解题时先通过树状图法列举出两辆车行驶方向的所有等可能结果，再从中筛选出“一辆左转、一辆右转”的结果，最后代入概率公式计算即可，注意不要遗漏两种顺序的符合条件的情况。
【解析】
画树状图分析所有可能的行驶情况：
由树状图可得，两辆汽车的行驶方向共有9种等可能的结果，其中满足“一辆左转，一辆右转”的结果有2种，分别为第一辆左转第二辆右转、第一辆右转第二辆左转。
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得
$P(\mathrm{两辆汽车一辆左转，一辆右转})=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
树状图求概率、等可能事件概率计算
【点评】
本题为概率基础题，重点考查对树状图列举法的掌握，解题时要注意有序列举所有结果，避免漏算或重复计算符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
9[2025福建三明质检]有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于
$\frac{1}{3}$
.答案
9.$\frac{1}{3}$ 【解析】根据题意画出树状图如下：
由树状图知,所有可能出现的结果共有6种,这些结果出现的可能性相等,其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种,
∴ 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故答案为$\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这是一道两步试验的概率求解问题，解题思路如下：首先明确试验分为两个步骤，第一步从2把锁中随机取1把，有2种等可能结果；第二步从3把钥匙中随机取1把，有3种等可能结果。我们可以通过树状图列出所有等可能的总结果，再根据“a钥匙开A锁、b钥匙开B锁、c钥匙不能开任意锁”的对应关系，筛选出钥匙恰好能打开锁的符合条件的结果，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
根据题意画出树状图如下：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即取A锁配a钥匙、取B锁配b钥匙，
∴ 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
树状图求概率、概率公式、等可能事件概率
【点评】
本题考查基础的概率计算，借助树状图可以清晰直观地列出所有等可能结果，解题的关键是准确把握钥匙和锁的匹配关系，避免计数时出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道两步试验的概率求解问题，解题思路如下：首先明确试验分为两个步骤，第一步从2把锁中随机取1把，有2种等可能结果；第二步从3把钥匙中随机取1把，有3种等可能结果。我们可以通过树状图列出所有等可能的总结果，再根据“a钥匙开A锁、b钥匙开B锁、c钥匙不能开任意锁”的对应关系，筛选出钥匙恰好能打开锁的符合条件的结果，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
根据题意画出树状图如下：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即取A锁配a钥匙、取B锁配b钥匙，
∴ 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
树状图求概率、概率公式、等可能事件概率
【点评】
本题考查基础的概率计算，借助树状图可以清晰直观地列出所有等可能结果，解题的关键是准确把握钥匙和锁的匹配关系，避免计数时出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.7
