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1[2025河南郑州质检,中]某校运动会$4×400\ \mathrm{m}$的接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道,则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 (
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{8}$
A
)A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{8}$
答案
1.A 【解析】把四个赛道分别记为1,2,3,4,画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种,
∴ 甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.故选 A.
解析
【分析】
本题为两步随机事件的概率计算问题，解题思路清晰：首先明确甲乙是从4个不同赛道中不放回各抽取1个，所有抽取结果均为等可能事件。我们可通过树状图法完整列举出所有等可能的结果，再从中筛选出甲乙抽中相邻赛道（即1&2、2&3、3&4的组合）的结果数，最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
将四个赛道分别记为1、2、3、4，根据题意绘制树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果；
其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)，共6种；
因此甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
所以本题选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
树状图求概率，概率公式，列举法计数
【点评】
本题属于概率基础常考题，解题核心是准确用树状图列举不放回抽取的所有等可能结果，正确识别相邻赛道的组合，注意不要混淆放回抽取和不放回抽取的计数规则，避免出现总结果数计算错误的问题。
【难度系数】
0.7
本题为两步随机事件的概率计算问题，解题思路清晰：首先明确甲乙是从4个不同赛道中不放回各抽取1个，所有抽取结果均为等可能事件。我们可通过树状图法完整列举出所有等可能的结果，再从中筛选出甲乙抽中相邻赛道（即1&2、2&3、3&4的组合）的结果数，最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
将四个赛道分别记为1、2、3、4，根据题意绘制树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果；
其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)，共6种；
因此甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
所以本题选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
树状图求概率，概率公式，列举法计数
【点评】
本题属于概率基础常考题，解题核心是准确用树状图列举不放回抽取的所有等可能结果，正确识别相邻赛道的组合，注意不要混淆放回抽取和不放回抽取的计数规则，避免出现总结果数计算错误的问题。
【难度系数】
0.7
2 [2025 湖北武汉调研,中]如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为
（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
（
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.C 【解析】如图(1),4个圆凳分别记为①②③④,设甲坐在圆凳④上,画树状图如图(2)所示:
共有6种等可能的结果,其中甲坐在乙对面的结果有2种,
∴ 甲坐在乙对面的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选 C.
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题时可利用方凳位置的对称性，先固定甲的位置来简化运算：首先给4个凳子编号，明确对面的凳子分组；再通过画树状图列举出所有等可能的坐法，从中找出甲坐在乙对面的情况数，最后根据“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
如图(1)，将4个圆凳分别记为①②③④，其中①与③互为对面、②与④互为对面。利用位置对称性，先固定甲坐在圆凳④上，此时乙、丙、丁随机坐剩余3个圆凳，画树状图如图(2)所示：
由树状图可得，共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，
因此甲坐在乙对面的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率公式，树状图法列举，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率的常规应用题型，解题时通过固定其中一个对象的位置，可有效减少列举的工作量，避免重复计数，核心考查学生对树状图法求概率的掌握，需注意列举结果时要保证所有情况等可能，做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
本题考查等可能事件的概率计算，解题时可利用方凳位置的对称性，先固定甲的位置来简化运算：首先给4个凳子编号，明确对面的凳子分组；再通过画树状图列举出所有等可能的坐法，从中找出甲坐在乙对面的情况数，最后根据“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
如图(1)，将4个圆凳分别记为①②③④，其中①与③互为对面、②与④互为对面。利用位置对称性，先固定甲坐在圆凳④上，此时乙、丙、丁随机坐剩余3个圆凳，画树状图如图(2)所示：
由树状图可得，共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，
因此甲坐在乙对面的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率公式，树状图法列举，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率的常规应用题型，解题时通过固定其中一个对象的位置，可有效减少列举的工作量，避免重复计数，核心考查学生对树状图法求概率的掌握，需注意列举结果时要保证所有情况等可能，做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
3 新考法[2026北京海淀区质检,中]如图,直线上A,B两点间的距离为5 cm,动点P从点A出发向右移动,每次都随机移动1 cm或2 cm或3 cm,则经过两次移动后,点P恰好和点B重合的概率为
$\frac{2}{9}$
。答案
3.$\frac{2}{9}$ 【解析】根据题意,画出树状图如图所示(单位:cm):
点P第一次移动的距离
点P第二次移动的距离
点P两次移动的距离和 2 3 4 3 4 5 4 5 6
由树状图可得,共有9种等可能的结果,其中经过两次移动后,点P恰好和点B重合的结果有2种,
∴ 经过两次移动后,点P恰好和点B重合的概率为$\frac{2}{9}$,故答案为$\frac{2}{9}$.
解析
【分析】
要计算两次移动后点P恰好到达B点的概率，首先明确这是两步随机试验：第一次移动有1cm、2cm、3cm共3种等可能的选择，第二次移动同样有3种等可能的选择。我们可以通过树状图枚举所有等可能的结果，再找出两次移动距离之和等于AB间距5cm的结果数，最后利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
根据题意，画出树状图如下（单位：cm）：
由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中经过两次移动后，点P两次移动的距离和为5cm（即恰好和点B重合）的结果有2种，
∴ 经过两次移动后，点P恰好和点B重合的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式，枚举法计数
【点评】
本题结合动点移动的情境考查概率的求解，解题的关键是准确列出所有等可能的移动结果，再筛选出符合题意的情况，计算时需注意每次移动的距离取值只有1、2、3cm三种，避免错算符合条件的结果数。
【难度系数】
0.7
要计算两次移动后点P恰好到达B点的概率，首先明确这是两步随机试验：第一次移动有1cm、2cm、3cm共3种等可能的选择，第二次移动同样有3种等可能的选择。我们可以通过树状图枚举所有等可能的结果，再找出两次移动距离之和等于AB间距5cm的结果数，最后利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
根据题意，画出树状图如下（单位：cm）：
由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中经过两次移动后，点P两次移动的距离和为5cm（即恰好和点B重合）的结果有2种，
∴ 经过两次移动后，点P恰好和点B重合的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式，枚举法计数
【点评】
本题结合动点移动的情境考查概率的求解，解题的关键是准确列出所有等可能的移动结果，再筛选出符合题意的情况，计算时需注意每次移动的距离取值只有1、2、3cm三种，避免错算符合条件的结果数。
【难度系数】
0.7
4 [2025 福建泉州质检,中]如图,五边形ABCDE的顶点A处有一个跳蚤机器人,它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点处.顶点C处有一个陷阱,机器人跳到C处就会触发毁灭程序.机器人跳4步仍未毁灭的概率为
50
%.答案
4.50 【解析】假设机器人跳到 C 处不会触发毁灭程序,则机器人跳4步的路线画树状图如下:
由树状图可知共有16种路线,每种路线可能性相等,没有路过C处的路线有8种,所以机器人跳4步仍未毁灭的概率为 8÷16×100% = 50%. 故答案为 50.
解析
【分析】
要计算机器人跳4步仍未毁灭的概率，首先明确这是等可能事件的概率求解问题，可采用树状图法列举所有跳跃情况：首先从起点A出发，每一步只能跳到相邻顶点，先列出跳4步的所有等可能路线，再从中筛选出从未到达C点的路线数量，最后根据“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算结果，再转化为百分数即可。
【解析】
假设机器人跳到C处不会触发毁灭程序，我们通过树状图列举跳4步的所有路线：
由树状图可知，跳4步共有16种等可能的路线，其中从未路过C处的路线有8种。
因此机器人跳4步仍未毁灭的概率为 $\frac{8}{16} × 100\% = 50\%$。
【答案】
50
【知识点】
树状图列举法，等可能事件概率计算
【点评】
本题结合实际场景考查概率计算，核心是用树状图完整列举所有等可能的结果，解题时需注意排除途经陷阱C的情况，列举时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
要计算机器人跳4步仍未毁灭的概率，首先明确这是等可能事件的概率求解问题，可采用树状图法列举所有跳跃情况：首先从起点A出发，每一步只能跳到相邻顶点，先列出跳4步的所有等可能路线，再从中筛选出从未到达C点的路线数量，最后根据“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算结果，再转化为百分数即可。
【解析】
假设机器人跳到C处不会触发毁灭程序，我们通过树状图列举跳4步的所有路线：
由树状图可知，跳4步共有16种等可能的路线，其中从未路过C处的路线有8种。
因此机器人跳4步仍未毁灭的概率为 $\frac{8}{16} × 100\% = 50\%$。
【答案】
50
【知识点】
树状图列举法，等可能事件概率计算
【点评】
本题结合实际场景考查概率计算，核心是用树状图完整列举所有等可能的结果，解题时需注意排除途经陷阱C的情况，列举时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
5[2025贵州六盘水期中,中]一个不透明的盒子里装有4张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字0,1,-2,3.
(1)放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来后放回盒中并搅匀,再从盒中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,求第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率;
(2)不放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来,再从余下的3张卡片中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,求第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率.
刷素养 走向重高
(1)放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来后放回盒中并搅匀,再从盒中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,求第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率;
(2)不放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来,再从余下的3张卡片中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,求第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率.
刷素养 走向重高
答案
5.【解】(1)由题意,列表如下:
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0|0|1|-2|3|
|第二次1|-1|0|-3|2|
|第二次-2|2|3|0|5|
|第二次3|-3|-2|-5|0|
由表可知,共有16种等可能的结果,其中差为非负数的结果有10种,
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率$P=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.
(2)由题意,列表如下:
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0| |1|-2|3|
|第二次1|-1| |-3|2|
|第二次-2|2|3| |5|
|第二次3|-3|-2|-5| |
由表可知,共有12种等可能的结果,其中差为非负数的结果有6种,
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0|0|1|-2|3|
|第二次1|-1|0|-3|2|
|第二次-2|2|3|0|5|
|第二次3|-3|-2|-5|0|
由表可知,共有16种等可能的结果,其中差为非负数的结果有10种,
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率$P=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.
(2)由题意,列表如下:
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0| |1|-2|3|
|第二次1|-1| |-3|2|
|第二次-2|2|3| |5|
|第二次3|-3|-2|-5| |
由表可知,共有12种等可能的结果,其中差为非负数的结果有6种,
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得的差为非负数的概率$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题是两步试验的概率计算问题，适合用列表法求解，解题思路如下：1. 明确两小问的试验差异：第(1)问是放回抽取，两次可抽到同一张卡片；第(2)问是不放回抽取，两次抽到的卡片一定不同。2. 用列表法分别列举出两种试验的所有等可能结果，计算每种结果中第一次数字减第二次数字的差。3. 筛选出差为非负数（即差≥0）的结果数，再根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算概率即可，列表法能避免结果重复或遗漏。
【解析】
(1) 放回抽取时，列表如下：
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0|0|1|-2|3|
|第二次1|-1|0|-3|2|
|第二次-2|2|3|0|5|
|第二次3|-3|-2|-5|0|
由表可知，共有16种等可能的结果，其中差为非负数的结果有10种，
∴ 所求概率$P=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
(2) 不放回抽取时，列表如下（两次抽取卡片不可相同，故对角线为空）：
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0| |1|-2|3|
|第二次1|-1| |-3|2|
|第二次-2|2|3| |5|
|第二次3|-3|-2|-5| |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中差为非负数的结果有6种，
∴ 所求概率$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{8}$；(2) $\frac{1}{2}$
【知识点】
列表法求概率；放回与不放回试验；概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的常规题型，核心是区分放回、不放回两种试验的规则，解题时要注意规范列举所有等可能结果，准确筛选符合要求的情况，避免计数错误。
【难度系数】
0.6
本题是两步试验的概率计算问题，适合用列表法求解，解题思路如下：1. 明确两小问的试验差异：第(1)问是放回抽取，两次可抽到同一张卡片；第(2)问是不放回抽取，两次抽到的卡片一定不同。2. 用列表法分别列举出两种试验的所有等可能结果，计算每种结果中第一次数字减第二次数字的差。3. 筛选出差为非负数（即差≥0）的结果数，再根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算概率即可，列表法能避免结果重复或遗漏。
【解析】
(1) 放回抽取时，列表如下：
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0|0|1|-2|3|
|第二次1|-1|0|-3|2|
|第二次-2|2|3|0|5|
|第二次3|-3|-2|-5|0|
由表可知，共有16种等可能的结果，其中差为非负数的结果有10种，
∴ 所求概率$P=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
(2) 不放回抽取时，列表如下（两次抽取卡片不可相同，故对角线为空）：
|差\第一次|0|1|-2|3|
|----|---|---|---|---|
|第二次0| |1|-2|3|
|第二次1|-1| |-3|2|
|第二次-2|2|3| |5|
|第二次3|-3|-2|-5| |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中差为非负数的结果有6种，
∴ 所求概率$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{8}$；(2) $\frac{1}{2}$
【知识点】
列表法求概率；放回与不放回试验；概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的常规题型，核心是区分放回、不放回两种试验的规则，解题时要注意规范列举所有等可能结果，准确筛选符合要求的情况，避免计数错误。
【难度系数】
0.6
6 核心素养 数据观念[较难]如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图(2),正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就沿顺时针方向连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始沿顺时针方向连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率$P_1$.(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率$P_2$,并指出按她的投掷方法落回到圈A的可能性与嘉嘉是否一样.
答案
6.【解】(1)
∵ 共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种结果,
∴ 落回到圈A的概率$P_1=\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
| |1|2|3|4|
|----|---|---|---|---|
|1|(1,1)|(2,1)|(3,1)|(4,1)|
|2|(1,2)|(2,2)|(3,2)|(4,2)|
|3|(1,3)|(2,3)|(3,3)|(4,3)|
|4|(1,4)|(2,4)|(3,4)|(4,4)|
∵ 共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)这4种结果,
∴ 最后落回到圈A的概率$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,
∴ 按她的投掷方法落回到圈A的可能性与嘉嘉一样.
∵ 共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种结果,
∴ 落回到圈A的概率$P_1=\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
| |1|2|3|4|
|----|---|---|---|---|
|1|(1,1)|(2,1)|(3,1)|(4,1)|
|2|(1,2)|(2,2)|(3,2)|(4,2)|
|3|(1,3)|(2,3)|(3,3)|(4,3)|
|4|(1,4)|(2,4)|(3,4)|(4,4)|
∵ 共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)这4种结果,
∴ 最后落回到圈A的概率$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,
∴ 按她的投掷方法落回到圈A的可能性与嘉嘉一样.
解析
【分析】
（1）第一问首先明确：掷一次正四面体骰子，会出现1、2、3、4共4种等可能的结果；从A出发顺时针跳回A，需要跳的步数是4的倍数，掷一次时仅掷得数字4符合要求，直接用概率公式计算即可。
（2）第二问首先明确：掷两次骰子，两次的数字之和为4的倍数时才能最终落回A；先通过列表法列出两次投掷的所有等可能结果，再筛选出满足数字和为4的倍数的结果，用概率公式算出$P_2$，再和$P_1$比较即可判断可能性是否相同。
【解析】
(1) 掷一次骰子，共有4种等可能的结果，落回到圈A需要顺时针跳4个边长，仅掷得数字4这1种结果符合要求，
因此落回到圈A的概率$P_1=\frac{1}{4}$。
(2) 列表表示两次掷骰子的所有可能结果如下：
| |1|2|3|4|
|----|---|---|---|---|
|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|
|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|
|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|
|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|
由表可知共有16种等可能的结果，要落回圈A需两次数字之和为4的倍数，符合条件的结果有(1,3)、(2,2)、(3,1)、(4,4)，共4种，
因此$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
因为$P_1=P_2=\frac{1}{4}$，所以淇淇落回到圈A的可能性和嘉嘉一样。
【答案】
(1) $P_1=\frac{1}{4}$
(2) $P_2=\frac{1}{4}$，两人落回到圈A的可能性一样
【知识点】
概率公式，列表法求概率，等可能事件概率
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查概率计算，解题核心是将“落回到圈A”转化为“总跳步步数为4的倍数”的数学条件，既考查了基础概率公式的应用，也考查了用列表法枚举所有等可能结果的能力，贴合生活实际，能锻炼学生的问题转化能力。
【难度系数】
0.6
（1）第一问首先明确：掷一次正四面体骰子，会出现1、2、3、4共4种等可能的结果；从A出发顺时针跳回A，需要跳的步数是4的倍数，掷一次时仅掷得数字4符合要求，直接用概率公式计算即可。
（2）第二问首先明确：掷两次骰子，两次的数字之和为4的倍数时才能最终落回A；先通过列表法列出两次投掷的所有等可能结果，再筛选出满足数字和为4的倍数的结果，用概率公式算出$P_2$，再和$P_1$比较即可判断可能性是否相同。
【解析】
(1) 掷一次骰子，共有4种等可能的结果，落回到圈A需要顺时针跳4个边长，仅掷得数字4这1种结果符合要求，
因此落回到圈A的概率$P_1=\frac{1}{4}$。
(2) 列表表示两次掷骰子的所有可能结果如下：
| |1|2|3|4|
|----|---|---|---|---|
|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|
|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|
|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|
|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|
由表可知共有16种等可能的结果，要落回圈A需两次数字之和为4的倍数，符合条件的结果有(1,3)、(2,2)、(3,1)、(4,4)，共4种，
因此$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
因为$P_1=P_2=\frac{1}{4}$，所以淇淇落回到圈A的可能性和嘉嘉一样。
【答案】
(1) $P_1=\frac{1}{4}$
(2) $P_2=\frac{1}{4}$，两人落回到圈A的可能性一样
【知识点】
概率公式，列表法求概率，等可能事件概率
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查概率计算，解题核心是将“落回到圈A”转化为“总跳步步数为4的倍数”的数学条件，既考查了基础概率公式的应用，也考查了用列表法枚举所有等可能结果的能力，贴合生活实际，能锻炼学生的问题转化能力。
【难度系数】
0.6
