1. 如图，以$△ ABC$的顶点A为圆心，BC为半径作弧，再以顶点C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD。若$∠ B=65°$，则$∠ ADC$的大小为（）

A.$65°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$115°$

1. A 【解析】在$△ ABC$和$△ CDA$中，$\begin{cases}AB = CD, \\AC = CA, \\BC = DA,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS})$，
所以$∠ ADC=∠ B=65°$。

【分析】
首先根据题目中的作图规则分析边的关系：以A为圆心、BC长为半径作弧可得AD=BC，以C为圆心、AB长为半径作弧可得CD=AB；再观察△ABC和△CDA，二者有公共边AC=CA，满足SSS全等判定的条件；证明两个三角形全等后，利用全等三角形对应角相等的性质，即可得出∠ADC的度数。
【解析】
由作图可知：$AB=CD$，$BC=AD$，
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB = CD\\AC = CA\\BC = DA\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS})$，
$\therefore∠ADC=∠B=65°$。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题型，解题核心是结合尺规作图的特征得到对应边相等，再通过全等三角形的判定和性质推导角度关系。
【难度系数】
0.85

2. 数轴的一部分如图所示，其单位长度为$a$，已知在$△ ABC$中，$AB=3a$，$BC=4a$，$AC=5a$.用尺规作出$△ ABC$，使点A，C在数轴上.

2.【解】作法:如图.
(1)在数轴上作线段$AC=5a$；
(2)分别以点$A,C$为圆心，$3a,4a$为半径作弧，两弧相交于点$B$；
(3)连接$AB,BC$,则$△ ABC$就是所求作的三角形。

【分析】
解题时先明确题目要求：点A、C需落在数轴上，且△ABC三边长度已知。首先第一步确定AC的位置：数轴单位长度为a，AC=5a，因此先在数轴上截取长度为5个单位的线段AC，得到A、C两点。接下来根据“SSS”确定唯一三角形的原理，分别以A、C为圆心，对应边长AB=3a、BC=4a为半径画弧，两弧的交点就是第三个顶点B，最后连接AB、BC即可得到所求三角形。
【解析】
具体作图步骤如下：
1. 作线段AC：在给定的数轴上选取一点记作A，从A点出发沿数轴向右截取5个单位长度，得到点C，此时AC=5a，且A、C均在数轴上；
2. 确定顶点B：分别以点A为圆心、3a的长度为半径画弧，以点C为圆心、4a的长度为半径画弧，两弧交于点B；
3. 连接AB、BC，即可得到所求作的△ABC。
【答案】
【解】作法:如图.
(1)在数轴上作线段$AC=5a$；
(2)分别以点$A,C$为圆心，$3a,4a$为半径作弧，两弧相交于点$B$；
(3)连接$AB,BC$,则$△ ABC$就是所求作的三角形。

【知识点】
尺规作图、线段截取、SSS作三角形
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，考查根据三角形三边长度作三角形的能力，解题核心是先固定落在数轴上的边AC，再通过画弧操作确定第三个顶点，掌握尺规作图的基本操作方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

1. 如图,点 D 在线段 BC上.若 $BC=DE,AC=DC,AB=EC,∠A=95°,∠ACB=55°$,则 $∠ACE=$（）


A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$55°$

1. B 【解析】在$△ ABC$和$△ CED$中，$\begin{cases}BC=ED, \\AC=CD, \\AB=CE,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ CED(\mathrm{SSS})$，
所以$∠ BCE=∠ A=95°$，
所以$∠ ACE=∠ BCE-∠ ACB=95°-55°=40°$。

【分析】
解题时先从已知的三组边相等的条件入手，首先依据“SSS”全等判定定理，可证明△ABC与△CED全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠ECD的度数等于∠A的度数，因为D在BC上，CD与BC共线，所以∠ECD与∠BCE为同一个角；最后结合图形中角的和差关系，用∠BCE的度数减去已知的∠ACB的度数，即可求出∠ACE的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ CED$中，
$\begin{cases}BC=ED, \\AC=CD, \\AB=CE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CED(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ECD=∠ A=95°$，
$\because$ 点D在线段BC上，$∠ ECD$即$∠ BCE$，
$\therefore ∠ ACE=∠ BCE-∠ ACB=95°-55°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查全等三角形的判定与性质，解题时需准确识别对应边、对应角，结合图形的位置关系计算角的度数。
【难度系数】
0.7

2. 雨伞在开合过程中某时刻的截面图如图所示，伞骨$AB=AC$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$DM$，$EM$是连接弹簧和伞骨的支架，且$DM=EM$，已知弹簧$M$
在向上滑动的过程中，总有$△ ADM ≌ △ AEM$，其判定依据是（）


A.ASA
B.AAS
C.SSS
D.SAS

2. C 【解析】因为$AB=AC$,点$D,E$分别是$AB,AC$的中点,所以$AD=AE$.
在$△ ADM$和$△ AEM$中，$\begin{cases}AD=AE, \\AM=AM, \\DM=EM,\end{cases}$
所以$△ ADM≌△ AEM(\mathrm{SSS})$。

【分析】
要确定△ADM≌△AEM的判定依据，首先梳理两个三角形的对应边关系：首先由已知AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，根据中点的性质可推出AD=AE；其次题目直接给出DM=EM；最后观察图形可得AM是两个三角形的公共边，即AM=AM。此时两个三角形三组对应边分别相等，对应SSS全等判定定理，即可得到答案。
【解析】
因为$AB=AC$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{1}{2}AC$，因此$AD=AE$。
在$△ ADM$和$△ AEM$中：
$\begin{cases}AD=AE \\DM=EM \\AM=AM（公共边）\end{cases}$
所以$△ ADM ≌ △ AEM(\mathrm{SSS})$。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等；线段中点的性质
【点评】
本题结合生活场景考查三角形全等的判定，解题时需要结合已知条件和图形特征推导对应边相等的关系，再匹配对应的全等判定定理即可，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

3.如图,工人师傅要检查某零件的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?请说明理由.

3.【解】合理. 理由如下:在$△ BDE$和$△ CFG$中，
$\begin{cases}BD=CF, \\BE=CG, \\DE=FG,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ CFG(\mathrm{SSS})$,所以$∠ B=∠ C$。

【分析】
要判断该做法是否合理，核心是验证当DE=FG时能否推出∠B=∠C。我们可以把问题转化为证明∠B和∠C所在的三角形全等：首先确定∠B在△BDE中，∠C在△CFG中，题目操作已给出两组边相等（BE=CG、BD=CF），若测量得DE=FG，则两个三角形的三组对应边全部相等，根据“SSS”全等判定可证两三角形全等，再利用全等三角形对应角相等即可得到∠B=∠C，由此就能判断做法是否合理。
【解析】
这种做法合理，理由如下：
在$△ BDE$和$△ CFG$中，
$\begin{cases}BD=CF, \\BE=CG, \\DE=FG,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ CFG(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
合理。理由如下：在$△ BDE$和$△ CFG$中，$\begin{cases}BD=CF, \\BE=CG, \\DE=FG,\end{cases}$所以$△ BDE≌△ CFG(\mathrm{SSS})$，所以$∠ B=∠ C$。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等知识在实际生活中的应用，将检验角相等的实际问题转化为证明三角形全等的数学问题，解题的关键是找准对应边，熟练运用全等判定定理和性质推导结论。
【难度系数】
0.8