1. 三角形的相关概念
三角形：的三条线段所构成的图形叫作三角形.
等腰三角形：的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫作,另外一边叫作.两腰的夹角叫作,腰和底边的夹角叫作.
等边三角形：的三角形叫作等边三角形(或正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.

1. 不在同一直线上 首尾相接 两条边相等 腰 底边 顶角 底角 三边都相等

【分析】
本题是三角形基础概念的识记类题目，解题时只需对应教材中三角形、等腰三角形、等边三角形的标准定义，逐一匹配空缺位置即可。首先回忆三角形的构成条件：三条线段需满足不在同一直线，且首尾顺次连接；再回忆等腰三角形的定义及各部分名称，最后明确等边三角形的定义，注意区分等腰三角形和等边三角形的从属关系即可完成作答。
【解析】
根据三角形相关的标准定义：
1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，因此前两空依次填“不在同一直线上”“首尾相接”；
2. 等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫作等腰三角形；其中相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，因此接下来五空依次填“两条边相等”“腰”“底边”“顶角”“底角”；
3. 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形），因此最后一空填“三边都相等”。
【答案】
不在同一直线上 首尾相接 两条边相等 腰 底边 顶角 底角 三边都相等
【知识点】
三角形的定义；等腰三角形的概念；等边三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，是三角形板块的入门知识，内容均为教材明文规定的标准定义，需准确记忆各类三角形的定义及各部分名称，避免概念混淆，为后续学习三角形的性质、判定等内容筑牢基础。
【难度系数】
0.9

2. 三角形三边之间的关系
三角形的任意两边之和第三边，三角形的任意两边之差第三边。

2. 大于 小于

【分析】
这是考查三角形三边基本关系的概念题，解题思路如下：首先回忆推导三角形三边关系的核心依据——两点之间线段最短，三角形任意两个顶点之间的最短路径就是连接这两点的边，因此另外两边的长度和必然大于这条边，可得到两边之和与第三边的关系；再对两边之和大于第三边的不等式做移项变形，就能推导出两边之差与第三边的关系，结合基础概念记忆即可作答。
【解析】
根据两点之间线段最短的原理：在任意三角形中，连接两个顶点的边是这两点之间的最短路径，因此另外两边的长度之和一定大于这条边的长度，可得三角形的任意两边之和大于第三边。
对上述结论做变形推导：设三角形三边长分别为a、b、c，可得a+b＞c，移项后得a＞c-b、b＞c-a，同理可推导其余边的差的相关结论，因此三角形的任意两边之差小于第三边。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系；两点之间线段最短
【点评】
本题是对三角形基础性质的直接考查，属于基础概念类题型，熟练掌握该结论是后续解决三角形边长取值范围、判断三条线段能否构成三角形等问题的核心基础。
【难度系数】
0.95

3. 三角形的三条重要线段及重心
高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作，和之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
角平分线:在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，与之间的线段叫作三角形的角平分线.
中线:在三角形中，连接一个顶点和的线段叫作三角形的中线.
重心:三角形的三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫作三角形的重心.
注意:三角形的高线、角平分线、中线都是线段.

3. 垂线 顶点 垂足 这个角的顶点 交点 它的对边中点

【分析】
本题考查三角形的高线、角平分线、中线的基础定义，属于识记类题型。解题时只需回忆三类线段的定义，逐空对应填写即可：①回忆高线的定义，明确作的是垂线，线段的两个端点分别是顶点和垂足；②回忆角平分线的定义，明确线段的两个端点分别是角的顶点和角平分线与对边的交点；③回忆中线的定义，明确中线连接的是顶点和对边的中点。
【解析】
根据三角形高线、角平分线、中线的定义逐一填写：
1. 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，因此前三个空依次填垂线、顶点、垂足；
2. 角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，因此接下来两个空依次填这个角的顶点、交点；
3. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线，因此最后一个空填它的对边中点。
【答案】
垂线 顶点 垂足 这个角的顶点 交点 它的对边中点
【知识点】
三角形的高的定义；三角形的角平分线的定义；三角形的中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对三角形三类重要线段定义的记忆与理解，熟练掌握相关基础概念是解答此类题目的关键，这类概念也是后续研究三角形性质的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例1】(吉林模拟)图中三角形的个数为（）


A.3
B.4
C.5
D.6
规律总结 数三角形的个数时,要按顺序数,做到不重不漏.可按照三角形的大小顺序数,也可先固定一条边,沿着一定方向去数.

【例1】 C

【分析】
数三角形个数时需按照有序的原则计数，避免出现重复或者遗漏的情况。我们可以先数单个的独立小三角形，再数由多个小三角形组合构成的大三角形，依次列举所有符合三角形定义的图形即可得到总个数。
【解析】
我们按从小到大的组合顺序逐一列举图中的三角形：
1. 单个独立的小三角形：△ABE、△BCE、△CDE，共3个；
2. 由2个小三角形组合而成的三角形：△ABC（由△ABE和△BCE组合得到）、△DBC（由△BCE和△CDE组合得到），共2个；
合计三角形总个数为：$3+2=5$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义，有序计数
【点评】
本题是基础的几何计数题，核心是掌握有序计数的方法，按照固定规律（如从小到大、固定顶点/边）计数即可快速准确得到结果，避免乱数导致的重复、遗漏问题。
【难度系数】
0.8

【变式】三角形按边分类可以用如图所示的图形表示，图中小椭圆里的A表示 （）


A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

【变式】 D

【分析】
解题时首先明确题干要求是三角形按边分类的集合表示，思考路径如下：1. 先回忆三角形按边的分类体系：所有三角形分为三边不等的三角形和等腰三角形两类，等腰三角形又包含只有两边相等的等腰三角形和三边都相等的等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；2. 观察集合图的包含关系：大椭圆为全部三角形，分为两个并列部分，其中等腰三角形内部的小椭圆A是等腰三角形的子集；3. 排除不符合的选项：A、B、C均为按角分类的三角形类型，和按边分类无关，因此可确定A的类别。
【解析】
三角形按边可分为两类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
其中等腰三角形又可细分为只有两条边相等的等腰三角形，以及三条边都相等的等边三角形，因此等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。
观察图形可知，A是等腰三角形内部的子集，且选项A、B、C中的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形均是按角分类的三角形类型，不符合按边分类的体系，只有等边三角形符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等边三角形的定义
【点评】
本题考查三角形分类的相关知识，解题关键是理清不同分类标准下三角形的类型及从属关系，注意区分按边分类和按角分类的不同体系，明确等边三角形属于特殊的等腰三角形。
【难度系数】
0.8

探究2 三角形三边之间的关系
【例2】若三角形两边长分别是4,5,则第三边的长可能是 （）

A.1
B.12
C.3
D.10
方法技巧 在判断三条线段能否构成三角形时,只要判断两条较短线段之和是否大于最长线段即可.

【例2】 C

【分析】
要确定第三边的可能长度，首先需要用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边长，求出第三边的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的结果即可。
【解析】
设第三边的长为$ x $，根据三角形三边关系可得：
$ 5 - 4 ＜ x ＜ 5 + 4 $
即 $ 1 ＜ x ＜ 9 $
逐一分析选项：
A选项1不满足$ x＞1 $，排除；
B选项12、D选项10均不满足$ x＜9 $，排除；
C选项3满足$ 1＜3＜9 $，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形三边关系的应用，解题的关键是熟记三边关系，正确求出第三边的取值范围，再结合选项判断即可。
【难度系数】
0.9