引入 如图,画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点,并填空.


归纳 (1)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点$(x,-y)$,坐标相同,坐标互为相反数；
(2)点$(x,y)$关于$y$轴对称的点$(-x,y)$,坐标相同,坐标互为相反数.

(1) 横 纵
(2) 纵 横

【分析】
我们可以通过对比原坐标与对称点坐标的异同，结合翻折变换的特点推导规律：关于x轴对称时，相当于将平面沿x轴翻折，点的水平位置不变，竖直位置上下翻转，对应横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称时，相当于将平面沿y轴翻折，点的竖直位置不变，水平位置左右翻转，对应纵坐标不变、横坐标变号，据此即可完成填空。
【解析】
(1) 对比原点点$(x,y)$和其关于x轴对称的点$(x,-y)$，两个点的横坐标均为$x$，保持相同；纵坐标分别为$y$和$-y$，互为相反数，因此依次填横、纵。
(2) 对比原点点$(x,y)$和其关于y轴对称的点$(-x,y)$，两个点的纵坐标均为$y$，保持相同；横坐标分别为$x$和$-x$，互为相反数，因此依次填纵、横。
【答案】
(1) 横；纵
(2) 纵；横
【知识点】
1. x轴对称点坐标特征
2. y轴对称点坐标特征
【点评】
本题是坐标轴对称点坐标规律的基础考查，理解坐标变化与翻折变换的对应关系，能更高效地记忆相关规律，也是后续学习轴对称图形作图、坐标变换的重要基础。
【难度系数】
0.9

1.【例1】填空：
(1)点$(5, -2)$关于$x$轴对称的点的坐标为________；
(2)若点$A(-2,a)$和点$B(b, -1)$关于$y$轴对称，则$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$。

1. (1) (5,2)
(2) -1 2

【分析】
解答本题需要牢记平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。解题时直接对应规律代入已知点的坐标计算即可：(1)直接套用x轴对称的坐标规律求解；(2)根据y轴对称的坐标规律列等式求出a和b的值。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知点坐标为$(5,-2)$，则对称点的横坐标仍为$5$，纵坐标为$-(-2)=2$，因此对称点坐标为$(5,2)$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
因为点$A(-2,a)$和点$B(b,-1)$关于y轴对称，所以纵坐标相等：$a=-1$；横坐标互为相反数：$b=-(-2)=2$。
【答案】
(1) $(5,2)$；(2) $-1$，$2$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称变换的基础题型，核心考查对称点的坐标变化规律，熟练记忆规律即可快速准确答题，是后续学习轴对称图形作图的基础。
【难度系数】
0.9

2. 填空：
(1)点(-6,7)与点(6,7)关于轴对称；
(2)若点A(m,7)和点B(2,n)关于x轴对称，则m+n的值为。

2. (1) y
(2) -5

【分析】
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题时先回忆对应规律：①关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；②关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。第(1)问通过对比两个点的横、纵坐标特点，对应规律即可判断对称轴；第(2)问先根据x轴对称的坐标特征求出m、n的取值，再代入计算m+n的值即可。
【解析】
(1) 观察点(-6,7)和点(6,7)：两个点的纵坐标都是7，数值相等，横坐标-6和6互为相反数，符合“关于y轴对称的点的坐标特征”，因此两点关于y轴对称。
(2) 已知点A(m,7)和点B(2,n)关于x轴对称，根据“关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得：
横坐标相等：m=2；
纵坐标互为相反数：n=-7；
因此m+n=2+(-7)=-5。
【答案】
(1) y；(2) -5
【知识点】
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题是坐标系中轴对称相关的基础题型，核心考查对坐标轴对称的点的坐标变化规律的记忆与应用，熟练掌握规律即可快速解题，是轴对称知识在坐标系中应用的典型常规题。
【难度系数】
0.9

3.【例2】如图,在平面直角坐标系中,网格上的每个小正方形的边长均为1,$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(-4,1),B(-4,4),C(-1,1)$.在图中画出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ DEF$(点$A,B,C$的对应点分别为点$D,E,F$),并写出点$D,E,F$的坐标.

3. 解:如图所示,△DEF即为所求. 点D,E,F的坐标分别为D(-4,-1),E(-4,-4),F(-1,-1).

【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律直接求出A、B、C对应点D、E、F的坐标，再在坐标系中描出这三个点，最后顺次连接三个点即可得到所求的△DEF。
【解析】
1. 首先明确坐标对称规律：平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2. 计算对应点坐标：
点A的坐标为(-4,1)，其关于x轴对称的点D横坐标不变仍为-4，纵坐标为1的相反数-1，即D(-4,-1)；
点B的坐标为(-4,4)，其关于x轴对称的点E横坐标不变仍为-4，纵坐标为4的相反数-4，即E(-4,-4)；
点C的坐标为(-1,1)，其关于x轴对称的点F横坐标不变仍为-1，纵坐标为1的相反数-1，即F(-1,-1)。
3. 在平面直角坐标系中依次描出D、E、F三个点，再顺次连接D、E、F，所得的△DEF就是△ABC关于x轴对称的图形。
【答案】
如图所示,△DEF即为所求. 点D,E,F的坐标分别为D(-4,-1),E(-4,-4),F(-1,-1).
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；画轴对称图形；平面直角坐标系描点
【点评】
本题是基础类题目，核心考查轴对称图形的画法及关于x轴对称的点的坐标变化规律，牢记“横不变、纵相反”的坐标对称特点，即可快速完成坐标求解和图形绘制。
【难度系数】
0.8

4. 如图,在平面直角坐标系内,已知$A(1,-4)$,$B(3,3)$,$C(5,1)$.
(1)画出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标;
(2)$△ ABC$的面积为.

4. (1) 如图所示. A₁(1,4),B₁(3,-3),C₁(5,-1).
(2) 9

【分析】
(1) 解决画关于x轴对称的三角形问题，首先要掌握关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。先根据该规律求出A₁、B₁、C₁的坐标，再在坐标系中描出三点并顺次连接即可。
(2) 求坐标系内不规则三角形的面积，适合用割补法：将△ABC放入可容纳它的最小矩形中，用矩形面积减去矩形内其余三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1)
∵ 关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
已知$A(1,-4)$，$B(3,3)$，$C(5,1)$，
∴ $A_1$的坐标为$(1, 4)$，$B_1$的坐标为$(3, -3)$，$C_1$的坐标为$(5, -1)$。
在平面直角坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接三点，即可得到$△ A_1B_1C_1$，如图所示。
(2) 构造以$(1,-4)$、$(5,-4)$、$(5,3)$、$(1,3)$为顶点的矩形：
矩形的长为$5-1=4$，宽为$3-(-4)=7$，矩形面积为$4×7=28$。
矩形内三个直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×(3-1)×[3-(-4)]=\frac{1}{2}×2×7=7$，
$\frac{1}{2}×(5-3)×(3-1)=\frac{1}{2}×2×2=2$，
$\frac{1}{2}×(5-1)×[1-(-4)]=\frac{1}{2}×4×5=10$。
则$S_{△ ABC}=28-7-2-10=9$。
【答案】
(1) 如图所示，$A_1(1,4)$，$B_1(3,-3)$，$C_1(5,-1)$；
(2) $\boldsymbol{9}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标特征
2. 割补法求图形面积
【点评】
本题重点考查轴对称图形的作图和坐标系内不规则图形的面积计算，牢记对称点的坐标变化规律，熟练掌握割补法的应用是解题的核心，计算面积时注意准确确定各边的长度，避免计算失误。
【难度系数】
0.7