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1. 在平面直角坐标系中,将点$P(5,6)$关于$x$轴的对称点$Q$的坐标是 (
A.$(-5,6)$
B.$(5,-6)$
C.$(-6,5)$
D.$(6,-5)$
B
)A.$(-5,6)$
B.$(5,-6)$
C.$(-6,5)$
D.$(6,-5)$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决求点关于x轴对称的点的坐标问题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：以x轴为对称轴时，对称点和原点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们只需要将点P的横坐标保持不变，纵坐标取相反数，就能得到对称点Q的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(5,6)，则其关于x轴的对称点Q的横坐标为5，纵坐标为6的相反数-6，即Q的坐标为(5,-6)。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中点的对称坐标变化规律，熟记不同对称轴对应的坐标变化规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决求点关于x轴对称的点的坐标问题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：以x轴为对称轴时，对称点和原点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们只需要将点P的横坐标保持不变，纵坐标取相反数，就能得到对称点Q的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(5,6)，则其关于x轴的对称点Q的横坐标为5，纵坐标为6的相反数-6，即Q的坐标为(5,-6)。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中点的对称坐标变化规律，熟记不同对称轴对应的坐标变化规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 平面直角坐标系内的点$A(-1,2)$与点$B(-1,-2)$关于（
A.$y$轴对称
B.$x$轴对称
C.直线$y=x$对称
D.直线$y=-x$对称
B
）A.$y$轴对称
B.$x$轴对称
C.直线$y=x$对称
D.直线$y=-x$对称
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的点的坐标变化规律，再对比点A和点B的横、纵坐标特点，匹配对应的对称类型即可。首先观察两个点的坐标：点A(-1,2)，点B(-1,-2)，可发现二者横坐标相同，纵坐标互为相反数，结合对称的坐标特征就能判断结果。
【解析】
首先明确常见对称方式的坐标变化规律：
1. 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2. 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
3. 关于直线$y=x$对称的点，横、纵坐标互换；
4. 关于直线$y=-x$对称的点，横、纵坐标互换且均变号。
已知点A坐标为$(-1,2)$，点B坐标为$(-1,-2)$，两点横坐标均为-1（相等），纵坐标2和-2互为相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此两点关于x轴对称。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，属于基础题型，熟练掌握各类对称对应的坐标变化特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的点的坐标变化规律，再对比点A和点B的横、纵坐标特点，匹配对应的对称类型即可。首先观察两个点的坐标：点A(-1,2)，点B(-1,-2)，可发现二者横坐标相同，纵坐标互为相反数，结合对称的坐标特征就能判断结果。
【解析】
首先明确常见对称方式的坐标变化规律：
1. 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2. 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
3. 关于直线$y=x$对称的点，横、纵坐标互换；
4. 关于直线$y=-x$对称的点，横、纵坐标互换且均变号。
已知点A坐标为$(-1,2)$，点B坐标为$(-1,-2)$，两点横坐标均为-1（相等），纵坐标2和-2互为相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此两点关于x轴对称。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，属于基础题型，熟练掌握各类对称对应的坐标变化特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美. 如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为$M_1$，若点M的坐标为$(a, -3)$，则点$M_1$的坐标为（
A.$(-a, -3)$
B.$(-3, a)$
C.$(-3, -a)$
D.$(a, 3)$
A
）A.$(-a, -3)$
B.$(-3, a)$
C.$(-3, -a)$
D.$(a, 3)$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时先明确题中的对称关系为关于y轴对称，回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来将已知点M的坐标套用该规律进行变换，即可得到对应点$M_1$的坐标。
【解析】
已知蝴蝶图案关于y轴对称，点M与$M_1$是对应点，根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。
∵点M的坐标为$(a, -3)$，
∴点$M_1$的横坐标为a的相反数$-a$，纵坐标与M的纵坐标相同为$-3$，即$M_1$的坐标为$(-a, -3)$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合生活中的对称图案考查坐标的对称变换，解题核心是熟记关于y轴对称的坐标变化规律，属于基础题，掌握规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题中的对称关系为关于y轴对称，回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来将已知点M的坐标套用该规律进行变换，即可得到对应点$M_1$的坐标。
【解析】
已知蝴蝶图案关于y轴对称，点M与$M_1$是对应点，根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。
∵点M的坐标为$(a, -3)$，
∴点$M_1$的横坐标为a的相反数$-a$，纵坐标与M的纵坐标相同为$-3$，即$M_1$的坐标为$(-a, -3)$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合生活中的对称图案考查坐标的对称变换，解题核心是熟记关于y轴对称的坐标变化规律，属于基础题，掌握规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. (2025 四川)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于y轴对称的点在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4. B
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；第二步，根据规律算出对称点的坐标后，再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)）判断所在象限即可。
【解析】
解：根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标取相反数，
可得点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1, 2)。
∵ 第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，(-1,2)符合第二象限点的坐标特征，
∴ 该点在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标计算及象限的判断，熟练掌握对称点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；第二步，根据规律算出对称点的坐标后，再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)）判断所在象限即可。
【解析】
解：根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标取相反数，
可得点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1, 2)。
∵ 第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，(-1,2)符合第二象限点的坐标特征，
∴ 该点在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标计算及象限的判断，熟练掌握对称点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5.点$N(2,-3)$沿$y$轴翻折后与点$M$重合，那么点$M$的坐标为
(-2,-3)
。答案
5. (-2,-3)
解析
【分析】
解决本题首先要明确：点沿y轴翻折后得到的对应点与原点点关于y轴对称。接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。最后将已知点N的坐标代入规律计算，即可得到点M的坐标。
【解析】
∵ 点N沿y轴翻折后与点M重合
∴ 点M与点N关于y轴对称
∵ 关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数
已知点N的坐标为$(2,-3)$
∴ 点M的横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$
即点M的坐标是$(-2,-3)$
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
1. 关于y轴对称的坐标特征
2. 翻折的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的轴对称变换，属于基础类题目，核心是掌握沿y轴翻折对应的坐标变化规律，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确：点沿y轴翻折后得到的对应点与原点点关于y轴对称。接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。最后将已知点N的坐标代入规律计算，即可得到点M的坐标。
【解析】
∵ 点N沿y轴翻折后与点M重合
∴ 点M与点N关于y轴对称
∵ 关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数
已知点N的坐标为$(2,-3)$
∴ 点M的横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$
即点M的坐标是$(-2,-3)$
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
1. 关于y轴对称的坐标特征
2. 翻折的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的轴对称变换，属于基础类题目，核心是掌握沿y轴翻折对应的坐标变化规律，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
6. 已知点$A(a+b,b-2)$与$B(5,-1)$关于$x$轴对称，求$(a-b)^{2026}$的值.
答案
6. 解:
∵点$A(a + b,b - 2)$与点$B(5,-1)$关于$x$轴对称，
∴ $\begin{cases} a + b = 5, \\ b - 2 = 1. \end{cases}$解得 $\begin{cases} a = 2, \\ b = 3. \end{cases}$
∴ $(a - b)^{2\,026} = (2 - 3)^{2\,026} = 1.$
∵点$A(a + b,b - 2)$与点$B(5,-1)$关于$x$轴对称，
∴ $\begin{cases} a + b = 5, \\ b - 2 = 1. \end{cases}$解得 $\begin{cases} a = 2, \\ b = 3. \end{cases}$
∴ $(a - b)^{2\,026} = (2 - 3)^{2\,026} = 1.$
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。根据该规律可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的取值后，代入到$(a-b)^{2026}$中计算即可，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数。
【解析】
解：
∵点$A(a + b,b - 2)$与点$B(5,-1)$关于x轴对称，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征，可得方程组：
$\begin{cases} a + b = 5 \\ b - 2 = 1 \end{cases}$
解第二个方程得$b=3$，将$b=3$代入$a + b = 5$，解得$a=2$，即$\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 \end{cases}$
将$a=2$、$b=3$代入$(a-b)^{2026}$得：
$(a - b)^{2026} = (2 - 3)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；解二元一次方程组；有理数乘方运算
【点评】
本题是平面直角坐标系对称性质的基础应用题，核心考查对坐标对称规律的掌握，结合方程组与乘方运算求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。根据该规律可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的取值后，代入到$(a-b)^{2026}$中计算即可，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数。
【解析】
解：
∵点$A(a + b,b - 2)$与点$B(5,-1)$关于x轴对称，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征，可得方程组：
$\begin{cases} a + b = 5 \\ b - 2 = 1 \end{cases}$
解第二个方程得$b=3$，将$b=3$代入$a + b = 5$，解得$a=2$，即$\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 \end{cases}$
将$a=2$、$b=3$代入$(a-b)^{2026}$得：
$(a - b)^{2026} = (2 - 3)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；解二元一次方程组；有理数乘方运算
【点评】
本题是平面直角坐标系对称性质的基础应用题，核心考查对坐标对称规律的掌握，结合方程组与乘方运算求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
7.若点$P(m-4,3m-7)$关于$y$轴的对称点在第一象限,则$m$的整数解为
3
.答案
7. 3
解析
【分析】
首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变。再结合第一象限内点的横、纵坐标均大于0的特征，可列出关于m的一元一次不等式组，求解不等式组得到m的取值范围后，找出范围内的整数解即可。解题步骤可分为：①求点P关于y轴的对称点坐标；②根据第一象限点的坐标特征列不等式组；③解不等式组；④找整数解。
【解析】
解：点$P(m-4,3m-7)$关于$y$轴的对称点坐标为$(4-m, 3m-7)$。
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横坐标＞0，纵坐标＞0，
∴列不等式组：
$\begin{cases}4 - m ＞ 0 \\3m - 7 ＞ 0\end{cases}$
解不等式$4 - m ＞ 0$，得：$m ＜ 4$；
解不等式$3m - 7 ＞ 0$，得：$m ＞ \frac{7}{3}$（即$m＞2\frac{1}{3}$）。
∴$m$的取值范围是$\frac{7}{3} ＜ m ＜ 4$，
在此范围内的整数$m$为3。
【答案】
3
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础题型，解题核心是准确利用坐标性质列出不等式组，考察学生对基础知识点的综合运用能力，是考试中常见的填空类题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变。再结合第一象限内点的横、纵坐标均大于0的特征，可列出关于m的一元一次不等式组，求解不等式组得到m的取值范围后，找出范围内的整数解即可。解题步骤可分为：①求点P关于y轴的对称点坐标；②根据第一象限点的坐标特征列不等式组；③解不等式组；④找整数解。
【解析】
解：点$P(m-4,3m-7)$关于$y$轴的对称点坐标为$(4-m, 3m-7)$。
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横坐标＞0，纵坐标＞0，
∴列不等式组：
$\begin{cases}4 - m ＞ 0 \\3m - 7 ＞ 0\end{cases}$
解不等式$4 - m ＞ 0$，得：$m ＜ 4$；
解不等式$3m - 7 ＞ 0$，得：$m ＞ \frac{7}{3}$（即$m＞2\frac{1}{3}$）。
∴$m$的取值范围是$\frac{7}{3} ＜ m ＜ 4$，
在此范围内的整数$m$为3。
【答案】
3
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础题型，解题核心是准确利用坐标性质列出不等式组，考察学生对基础知识点的综合运用能力，是考试中常见的填空类题型。
【难度系数】
0.7
8. 将点$A(a,a+5)$向下平移8个单位长度得到点$B$,若点$A$与点$B$恰好关于$x$轴对称,则点$A$的坐标为
(-1,4)
.答案
8. (-1,4)
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据点向下平移的坐标变化规律，写出平移后点B的坐标；第二步，回忆关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列出关于a的方程；第三步，解方程求出a的值，代入即可得到点A的坐标。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：点向下平移时，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
点$A(a,a+5)$向下平移8个单位长度，因此点B的横坐标为$a$，纵坐标为$a+5-8=a-3$，即$B(a,a-3)$。
2. 利用关于x轴对称的性质列方程：关于x轴对称的两个点，纵坐标互为相反数，横坐标相等。
因此点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，可得：$a-3=-(a+5)$
3. 解方程求a：
展开并化简方程：$a-3=-a-5$，移项得$2a=-2$，解得$a=-1$。
4. 求点A的坐标：把$a=-1$代入$A(a,a+5)$，得横坐标为$-1$，纵坐标为$-1+5=4$，即$A(-1,4)$。
【答案】
$(-1,4)$
【知识点】
点平移的坐标规律、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，将坐标平移与轴对称的坐标性质结合考查，解题的关键是准确记忆两类坐标变化的规则，通过列方程求解未知参数即可得到结果，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.75
解题思路分三步：第一步，根据点向下平移的坐标变化规律，写出平移后点B的坐标；第二步，回忆关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列出关于a的方程；第三步，解方程求出a的值，代入即可得到点A的坐标。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：点向下平移时，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
点$A(a,a+5)$向下平移8个单位长度，因此点B的横坐标为$a$，纵坐标为$a+5-8=a-3$，即$B(a,a-3)$。
2. 利用关于x轴对称的性质列方程：关于x轴对称的两个点，纵坐标互为相反数，横坐标相等。
因此点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，可得：$a-3=-(a+5)$
3. 解方程求a：
展开并化简方程：$a-3=-a-5$，移项得$2a=-2$，解得$a=-1$。
4. 求点A的坐标：把$a=-1$代入$A(a,a+5)$，得横坐标为$-1$，纵坐标为$-1+5=4$，即$A(-1,4)$。
【答案】
$(-1,4)$
【知识点】
点平移的坐标规律、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，将坐标平移与轴对称的坐标性质结合考查，解题的关键是准确记忆两类坐标变化的规则，通过列方程求解未知参数即可得到结果，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.75
9. (人教八上$\mathrm{P}_{77}$习题$\mathrm{T}_{8}$改编)如图,在平面直角坐标系中,$△ PQR$的三个顶点坐标分别为$P(-2,3),Q(-5,5),R(-5,1)$,直线$m$上各点的横坐标都为$1$,直线$n$上各点的纵坐标都为$-1$.
(1)在图中分别作出$△ PQR$关于直线$m$和直线$n$对称的图形.结合图形分析它们的对应点的坐标之间分别有什么关系?
(2)填空:
①点$(x,y)$关于直线$m$对称的点的坐标为________;
②点$(x,y)$关于直线$n$对称的点的坐标为________.
(1)在图中分别作出$△ PQR$关于直线$m$和直线$n$对称的图形.结合图形分析它们的对应点的坐标之间分别有什么关系?
(2)填空:
①点$(x,y)$关于直线$m$对称的点的坐标为________;
②点$(x,y)$关于直线$n$对称的点的坐标为________.
答案
9. 解:(1)△PQR关于直线m的对称图形为△P'Q'R',关于直线n对称的图形为△P''Q''R'',如图所示
.由图可知,P'(4,3),Q'(7,5),R'(7,1),P''(-2,-5),Q''(-5,-7),R''(-5,-3).
∴△PQR与△P'Q'R'的对应点的纵坐标不变,横坐标的和等于2;△PQR与△P''Q''R''的对应点的横坐标不变,纵坐标的和等于-2.
(2)①(2-x,y) ②(x,-2-y)
解析
【分析】
要解决本题，首先明确两条对称轴的特点：直线m是横坐标为1的竖直线（即x=1），直线n是纵坐标为-1的水平线（即y=-1）。①作对称图形时，先分别找到△PQR三个顶点关于两条直线的对称点，再顺次连接对称点即可得到对称图形；②分析对应点坐标关系时，对比原顶点和对称点的横、纵坐标变化，总结规律；③将特殊点的规律推广到一般点(x,y)，即可得到第二问的结果。
【解析】
(1) 步骤1：作△PQR关于直线m（x=1）的对称图形
关于直线x=1对称的点，纵坐标不变，两点到x=1的水平距离相等：
P(-2,3)到x=1的距离为$1-(-2)=3$，因此对称点$P'$横坐标为$1+3=4$，即$P'(4,3)$
Q(-5,5)到x=1的距离为$1-(-5)=6$，因此对称点$Q'$横坐标为$1+6=7$，即$Q'(7,5)$
R(-5,1)到x=1的距离为$1-(-5)=6$，因此对称点$R'$横坐标为$1+6=7$，即$R'(7,1)$
顺次连接$P'$、$Q'$、$R'$，得到$△ P'Q'R'$，即为$△ PQR$关于直线m的对称图形。
步骤2：作△PQR关于直线n（y=-1）的对称图形
关于直线y=-1对称的点，横坐标不变，两点到y=-1的垂直距离相等：
P(-2,3)到y=-1的距离为$3-(-1)=4$，因此对称点$P''$纵坐标为$-1-4=-5$，即$P''(-2,-5)$
Q(-5,5)到y=-1的距离为$5-(-1)=6$，因此对称点$Q''$纵坐标为$-1-6=-7$，即$Q''(-5,-7)$
R(-5,1)到y=-1的距离为$1-(-1)=2$，因此对称点$R''$纵坐标为$-1-2=-3$，即$R''(-5,-3)$
顺次连接$P''$、$Q''$、$R''$，得到$△ P''Q''R''$，即为$△ PQR$关于直线n的对称图形。
坐标规律分析：
对比$△ PQR$和$△ P'Q'R'$的对应点坐标，可得：对应点纵坐标不变，横坐标的和等于2；
对比$△ PQR$和$△ P''Q''R''$的对应点坐标，可得：对应点横坐标不变，纵坐标的和等于-2。
(2) ① 对于任意点$(x,y)$，关于直线x=1对称的点，纵坐标为y，横坐标为$2×1 -x=2-x$，因此坐标为$(2-x,y)$；
② 对于任意点$(x,y)$，关于直线y=-1对称的点，横坐标为x，纵坐标为$2×(-1) -y=-2-y$，因此坐标为$(x,-2-y)$。
【答案】
(1)$△ PQR$关于直线m的对称图形为$△ P'Q'R'$,关于直线n对称的图形为$△ P''Q''R''$,如图所示。
$△ PQR$与$△ P'Q'R'$的对应点的纵坐标不变,横坐标的和等于2;$△ PQR$与$△ P''Q''R''$的对应点的横坐标不变,纵坐标的和等于-2。
(2)①$\boldsymbol{(2-x,y)}$；②$\boldsymbol{(x,-2-y)}$
【知识点】
轴对称作图，对称点坐标规律，坐标与图形变换
【点评】
本题核心考查轴对称的性质，解题关键是理解“对称点到对称轴的距离相等”的特点，总结出的关于平行于坐标轴的直线对称的坐标规律可以直接应用，是轴对称坐标变换的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确两条对称轴的特点：直线m是横坐标为1的竖直线（即x=1），直线n是纵坐标为-1的水平线（即y=-1）。①作对称图形时，先分别找到△PQR三个顶点关于两条直线的对称点，再顺次连接对称点即可得到对称图形；②分析对应点坐标关系时，对比原顶点和对称点的横、纵坐标变化，总结规律；③将特殊点的规律推广到一般点(x,y)，即可得到第二问的结果。
【解析】
(1) 步骤1：作△PQR关于直线m（x=1）的对称图形
关于直线x=1对称的点，纵坐标不变，两点到x=1的水平距离相等：
P(-2,3)到x=1的距离为$1-(-2)=3$，因此对称点$P'$横坐标为$1+3=4$，即$P'(4,3)$
Q(-5,5)到x=1的距离为$1-(-5)=6$，因此对称点$Q'$横坐标为$1+6=7$，即$Q'(7,5)$
R(-5,1)到x=1的距离为$1-(-5)=6$，因此对称点$R'$横坐标为$1+6=7$，即$R'(7,1)$
顺次连接$P'$、$Q'$、$R'$，得到$△ P'Q'R'$，即为$△ PQR$关于直线m的对称图形。
步骤2：作△PQR关于直线n（y=-1）的对称图形
关于直线y=-1对称的点，横坐标不变，两点到y=-1的垂直距离相等：
P(-2,3)到y=-1的距离为$3-(-1)=4$，因此对称点$P''$纵坐标为$-1-4=-5$，即$P''(-2,-5)$
Q(-5,5)到y=-1的距离为$5-(-1)=6$，因此对称点$Q''$纵坐标为$-1-6=-7$，即$Q''(-5,-7)$
R(-5,1)到y=-1的距离为$1-(-1)=2$，因此对称点$R''$纵坐标为$-1-2=-3$，即$R''(-5,-3)$
顺次连接$P''$、$Q''$、$R''$，得到$△ P''Q''R''$，即为$△ PQR$关于直线n的对称图形。
坐标规律分析：
对比$△ PQR$和$△ P'Q'R'$的对应点坐标，可得：对应点纵坐标不变，横坐标的和等于2；
对比$△ PQR$和$△ P''Q''R''$的对应点坐标，可得：对应点横坐标不变，纵坐标的和等于-2。
(2) ① 对于任意点$(x,y)$，关于直线x=1对称的点，纵坐标为y，横坐标为$2×1 -x=2-x$，因此坐标为$(2-x,y)$；
② 对于任意点$(x,y)$，关于直线y=-1对称的点，横坐标为x，纵坐标为$2×(-1) -y=-2-y$，因此坐标为$(x,-2-y)$。
【答案】
(1)$△ PQR$关于直线m的对称图形为$△ P'Q'R'$,关于直线n对称的图形为$△ P''Q''R''$,如图所示
。$△ PQR$与$△ P'Q'R'$的对应点的纵坐标不变,横坐标的和等于2;$△ PQR$与$△ P''Q''R''$的对应点的横坐标不变,纵坐标的和等于-2。
(2)①$\boldsymbol{(2-x,y)}$；②$\boldsymbol{(x,-2-y)}$
【知识点】
轴对称作图，对称点坐标规律，坐标与图形变换
【点评】
本题核心考查轴对称的性质，解题关键是理解“对称点到对称轴的距离相等”的特点，总结出的关于平行于坐标轴的直线对称的坐标规律可以直接应用，是轴对称坐标变换的基础题型。
【难度系数】
0.7
