2026年学法大视野七年级数学上册湘教版第92页答案
一、直接代入消元
1. (2025广州模拟)解方程组：$\begin{cases}3x - y = 7, \\ y = 5 - x.\end{cases}$

答案

1. 解：把②代入①，得 3x-(5-x)=7，解得 x=3。把 x=3 代入②，得 y=5-3=2。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$
2. 解方程组：$\begin{cases}3x -4y=10, \\x +3y=12.\end{cases}$

答案

2. 解：由②，得 x=12-3y. ③ 把③代入①，得 3(12-3y)-4y=10，解得 y=2。把 y=2 代入③，得 x=6。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=6,\\y=2.\end{cases}$
二、加减消元
3. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x - 3y = 10, ① \\ 4x + 3y = 15; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x + 4y = 5, ① \\ 5x - 2y = 17; ② \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 5x - 6y = 9, ① \\ 7x - 4y = -5. ② \end{cases}$

答案

3. 解:(1)①+②,得 5x=25，解得 x=5。把 x=5 代入①,得 5-3y=10，解得 $y=-\frac{5}{3}$。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{5}{3}.\end{cases}$
(2)①+②×2,得 13x=39，解得 x=3。把 x=3 代入①,得 9+4y=5，解得 y=-1。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=-1.\end{cases}$
(3)②×3-①×2,得 11x=-33，解得 x=-3。把 x=-3 代入①,得 -15-6y=9，解得 y=-4。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=-3,\\y=-4.\end{cases}$
4.解方程组：$\begin{cases}3x - 4(x - 2y)=5, \mathrm{①} \\x - 2y=1. \mathrm{②}\end{cases}$

答案

4. 解:把②代入①,得 3x-4=5，解得 x=3。把 x=3 代入②,得 y=1。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$
5. 解方程组：$\begin{cases}\frac{x+1}{3}=2y, \mathrm{①} \\2(x+1)-y=11. \mathrm{②}\end{cases}$

答案

5. 解:由①,得 x+1=6y. ③ 把③代入②,得 2×6y - y=11，解得 y=1。把 y=1 代入③,得 x=5。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=1.\end{cases}$
6. 解方程组：$\begin{cases}3x + 4y = -1, ①\\9x - 11y = 8. ②\end{cases}$

答案

解:由①,得 3x=-1-4y. ③ 把③代入②,得 3×(-1-4y)-11y=8，解得 $y=-\frac{11}{23}$。把 $y=-\frac{11}{23}$ 代入③,得 $x=\frac{7}{23}$。因此原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{7}{23},\\y=-\frac{11}{23}.\end{cases}$