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12.某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋,每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵.生产一颗大元宵要用肉馅15 g,生产一颗小元宵要用肉馅10 g.现共有肉馅2 100 kg.
(1)假设肉馅需全部用完,生产两种元宵应各用多少肉馅,才能使生产出的元宵刚好配套装袋?
(2)最多能生产多少袋元宵?
(1)假设肉馅需全部用完,生产两种元宵应各用多少肉馅,才能使生产出的元宵刚好配套装袋?
(2)最多能生产多少袋元宵?
答案
12. (1)大元宵用肉馅900kg,小元宵用肉馅1 200kg,这样刚好配套装袋. (2)最多生产15 000袋元宵.
解析
【分析】
本题是典型的一元一次方程配套应用题，解题核心是找准配套的数量关系。(1)问中每袋元宵含4颗大元宵、8颗小元宵，可得小元宵总数量是大元宵总数量的2倍，我们可以设生产大元宵用的肉馅质量为未知数，用总肉馅质量表示出生产小元宵的肉馅质量，再分别表示出两种元宵的总数量，根据数量关系列方程求解即可，注意计算时要统一单位。(2)问可根据(1)的结果计算总袋数，也可以先算每袋元宵需要的肉馅质量，用总肉馅质量除以每袋所需肉馅质量得到总袋数。
【解析】
解：(1) 统一单位：$2100\ \mathrm{kg}=2100000\ \mathrm{g}$
设生产大元宵用肉馅$x\ \mathrm{g}$，则生产小元宵用肉馅$(2100000-x)\ \mathrm{g}$。
由配套关系可知：小元宵总数量$=2×$大元宵总数量，列方程：
$\frac{2100000 - x}{10} = 2 × \frac{x}{15}$
两边同时乘30消去分母，得：
$3(2100000 - x) = 4x$
去括号：$6300000 - 3x = 4x$
移项合并同类项：$7x = 6300000$
解得：$x=900000$，即$900000\ \mathrm{g}=900\ \mathrm{kg}$
则生产小元宵用肉馅：$2100 - 900 = 1200$（$\mathrm{kg}$）
(2) 每袋元宵需要的肉馅质量为：$4×15 + 8×10 = 140$（$\mathrm{g}$）
最多可生产的袋数为：$2100000 ÷ 140 = 15000$（袋）
【答案】
(1) 生产大元宵用肉馅900kg，生产小元宵用肉馅1200kg，刚好配套装袋；(2) 最多能生产15000袋元宵。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，单位换算
【点评】
本题解题的关键是抓住配套时两种元宵的数量比例关系，合理设未知数列方程求解，计算时要注意统一质量单位，避免因单位不一致出错。
【难度系数】
0.7
本题是典型的一元一次方程配套应用题，解题核心是找准配套的数量关系。(1)问中每袋元宵含4颗大元宵、8颗小元宵，可得小元宵总数量是大元宵总数量的2倍，我们可以设生产大元宵用的肉馅质量为未知数，用总肉馅质量表示出生产小元宵的肉馅质量，再分别表示出两种元宵的总数量，根据数量关系列方程求解即可，注意计算时要统一单位。(2)问可根据(1)的结果计算总袋数，也可以先算每袋元宵需要的肉馅质量，用总肉馅质量除以每袋所需肉馅质量得到总袋数。
【解析】
解：(1) 统一单位：$2100\ \mathrm{kg}=2100000\ \mathrm{g}$
设生产大元宵用肉馅$x\ \mathrm{g}$，则生产小元宵用肉馅$(2100000-x)\ \mathrm{g}$。
由配套关系可知：小元宵总数量$=2×$大元宵总数量，列方程：
$\frac{2100000 - x}{10} = 2 × \frac{x}{15}$
两边同时乘30消去分母，得：
$3(2100000 - x) = 4x$
去括号：$6300000 - 3x = 4x$
移项合并同类项：$7x = 6300000$
解得：$x=900000$，即$900000\ \mathrm{g}=900\ \mathrm{kg}$
则生产小元宵用肉馅：$2100 - 900 = 1200$（$\mathrm{kg}$）
(2) 每袋元宵需要的肉馅质量为：$4×15 + 8×10 = 140$（$\mathrm{g}$）
最多可生产的袋数为：$2100000 ÷ 140 = 15000$（袋）
【答案】
(1) 生产大元宵用肉馅900kg，生产小元宵用肉馅1200kg，刚好配套装袋；(2) 最多能生产15000袋元宵。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，单位换算
【点评】
本题解题的关键是抓住配套时两种元宵的数量比例关系，合理设未知数列方程求解，计算时要注意统一质量单位，避免因单位不一致出错。
【难度系数】
0.7
13.整理一批图书,由1个人做要52 h完成,现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起再做8 h后完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人先做？
答案
13. 3人
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先算出单人的工作效率：1人做52小时完成，因此人均每小时工作效率为$\frac{1}{52}$。本题的等量关系为：先做4小时的工作量 + 增加2人后做8小时的工作量 = 总工作量1。我们可以设先安排的人数为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设应安排$x$人先做。
由题意得，人均每小时工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{4x}{52} + \frac{8(x+2)}{52} = 1$
方程两边同时乘52，消去分母得：
$4x + 8(x+2) = 52$
展开括号：
$4x + 8x + 16 = 52$
移项、合并同类项：
$12x = 36$
系数化为1：
$x = 3$
【答案】
3人
【知识点】
1. 工程问题 2. 一元一次方程的应用 3. 工作量计算
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心是明确总工作量为单位“1”，准确拆分不同阶段的工作人数、工作时间，抓住各部分工作量之和等于总工作量的等量关系列方程，计算难度低，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先算出单人的工作效率：1人做52小时完成，因此人均每小时工作效率为$\frac{1}{52}$。本题的等量关系为：先做4小时的工作量 + 增加2人后做8小时的工作量 = 总工作量1。我们可以设先安排的人数为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设应安排$x$人先做。
由题意得，人均每小时工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{4x}{52} + \frac{8(x+2)}{52} = 1$
方程两边同时乘52，消去分母得：
$4x + 8(x+2) = 52$
展开括号：
$4x + 8x + 16 = 52$
移项、合并同类项：
$12x = 36$
系数化为1：
$x = 3$
【答案】
3人
【知识点】
1. 工程问题 2. 一元一次方程的应用 3. 工作量计算
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心是明确总工作量为单位“1”，准确拆分不同阶段的工作人数、工作时间，抓住各部分工作量之和等于总工作量的等量关系列方程，计算难度低，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
14.一车间加工轴杆和轴承,每名工人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90名工人.
(1)应该怎样安排工人加工轴杆和轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
(2)由于任务需要,又从另一车间抽调12名具有相同能力的工人来此车间.问:能否安排这些新来的工人加工轴杆、轴承,使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
(1)应该怎样安排工人加工轴杆和轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
(2)由于任务需要,又从另一车间抽调12名具有相同能力的工人来此车间.问:能否安排这些新来的工人加工轴杆、轴承,使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
答案
14. 36个人加工轴杆,54个人加工轴承. (2)不能
解析
【分析】
本题是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住配套的数量关系：1根轴杆配2个轴承，即轴承总数量=2×轴杆总数量。
(1) 设加工轴杆的工人数为未知数，用总人数减去该未知数得到加工轴承的工人数，分别表示出每天生产的轴杆、轴承总数，根据配套等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问思路与第一问一致，仅总人数增加12人，按相同等量关系列方程，若解出的工人数为正整数则可配套，否则不能，因为人数必须为符合实际的正整数。
【解析】
(1) 设安排$x$名工人加工轴杆，则安排$(90-x)$名工人加工轴承，可使每天生产的产品正好配套。
根据配套关系列方程：
$2×12x=16(90-x)$
展开得：$24x=1440-16x$
移项合并同类项：$40x=1440$
解得：$x=36$
加工轴承的工人数为$90-36=54$（名）
(2) 抽调12名工人后，总人数为$90+12=102$（名）
设安排$y$名工人加工轴杆，则安排$(102-y)$名工人加工轴承，列方程：
$2×12y=16(102-y)$
展开得：$24y=1632-16y$
移项合并同类项：$40y=1632$
解得：$y=40.8$
人数必须为正整数，$y=40.8$不符合实际意义，因此不能实现正好配套。
【答案】
(1) 安排36人加工轴杆，54人加工轴承；(2) 不能
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题关键是准确梳理配套对应的数量关系，第二问需要注意方程的解必须符合实际意义，若解不符合现实要求则对应方案不可行。
【难度系数】
0.7
本题是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住配套的数量关系：1根轴杆配2个轴承，即轴承总数量=2×轴杆总数量。
(1) 设加工轴杆的工人数为未知数，用总人数减去该未知数得到加工轴承的工人数，分别表示出每天生产的轴杆、轴承总数，根据配套等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问思路与第一问一致，仅总人数增加12人，按相同等量关系列方程，若解出的工人数为正整数则可配套，否则不能，因为人数必须为符合实际的正整数。
【解析】
(1) 设安排$x$名工人加工轴杆，则安排$(90-x)$名工人加工轴承，可使每天生产的产品正好配套。
根据配套关系列方程：
$2×12x=16(90-x)$
展开得：$24x=1440-16x$
移项合并同类项：$40x=1440$
解得：$x=36$
加工轴承的工人数为$90-36=54$（名）
(2) 抽调12名工人后，总人数为$90+12=102$（名）
设安排$y$名工人加工轴杆，则安排$(102-y)$名工人加工轴承，列方程：
$2×12y=16(102-y)$
展开得：$24y=1632-16y$
移项合并同类项：$40y=1632$
解得：$y=40.8$
人数必须为正整数，$y=40.8$不符合实际意义，因此不能实现正好配套。
【答案】
(1) 安排36人加工轴杆，54人加工轴承；(2) 不能
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题关键是准确梳理配套对应的数量关系，第二问需要注意方程的解必须符合实际意义，若解不符合现实要求则对应方案不可行。
【难度系数】
0.7
