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1.(期末·河北区)多项式$12ab^3 + 8a^3b$的各项公因式是(
A.$ab$
B.$2ab$
C.$4ab$
D.$4ab^2$
C
)A.$ab$
B.$2ab$
C.$4ab$
D.$4ab^2$
答案
1. C 【解析】系数的最大公因数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式$12ab^3 + 8a^3b$的各项公因式是4ab。故选C。
2. $(x-y)^2 - (y-x)$因式分解的结果是(
A.$(y-x)(x-y)$
B.$(x-y)(x-y-1)$
C.$(y-x)(y-x-1)$
D.$(x-y)(y-x-1)$
C
)A.$(y-x)(x-y)$
B.$(x-y)(x-y-1)$
C.$(y-x)(y-x-1)$
D.$(x-y)(y-x-1)$
答案
2. C 【解析】根据题意，得$(x-y)^2-(y-x)=(y-x)^2-(y-x)=(y-x)(y-x-1)$。故选C.
3. 分解因式：$3x^3 - 9x^2 - 3x =$
$3x(x^2-3x-1)$
。答案
3. $3x(x^2-3x-1)$
4.(期末·天津九十中节选)分解因式:$a^{2}+ab+2a.$
答案
【解】$a^2+ab+2a=a(a+b+2).$
5.(期末·河北区)下列多项式能用平方差公式分解因式的是(
A.$x^2 + y^2$
B.$x^2 - y^2$
C.$-x^2 - y^2$
D.$x^2 - 2xy + y^2$
B
)A.$x^2 + y^2$
B.$x^2 - y^2$
C.$-x^2 - y^2$
D.$x^2 - 2xy + y^2$
答案
5. B
6.(月考·天津益中学校)已知正方形的面积是$(16 - 8x + x^2)\mathrm{cm}^2(x＞4)$，则正方形的周长是(
A.$(4 - x)\mathrm{cm}$
B.$(x - 4)\mathrm{cm}$
C.$(16 - 4x)\mathrm{cm}$
D.$(4x - 16)\mathrm{cm}$
D
)A.$(4 - x)\mathrm{cm}$
B.$(x - 4)\mathrm{cm}$
C.$(16 - 4x)\mathrm{cm}$
D.$(4x - 16)\mathrm{cm}$
答案
6. D 【解析】$\because 16-8x+x^2=(4-x)^2,x＞4$，$\therefore$ 正方形的边长为$(x-4)$ cm，$\therefore$ 正方形的周长为$4(x-4)=(4x-16)$ cm。故选D.
7.将$(2x)^n -81$分解因式后得$(4x^2 +9)(2x+3)(2x-3)$，那么$n$等于(
A.2
B.6
C.4
D.8
C
)A.2
B.6
C.4
D.8
答案
7. C 【解析】$(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x^2+9)(4x^2-9)=16x^4-81=(2x)^4-81$,则$n=4$. 故选C.
8.分解因式:$(p-3)(p-1)+1=$
$(p-2)^2$
.答案
8. $(p-2)^2$ 【解析】原式$=p^2-p-3p+3+1=p^2-4p+4=(p-2)^2$. 故答案为$(p-2)^2$.
9.(期末·河东区)若$|m-1|+\sqrt{n^2-18n+81}=0$，则将$mx^2-ny^2$因式分解得
$(x+3y)(x-3y)$
答案
9. $(x+3y)(x-3y)$ 【解析】$\because |m-1|+\sqrt{n^2-18n+81}=0$，$\therefore m=1,n=9$，则$mx^2-ny^2=x^2-9y^2=(x+3y)(x-3y)$. 故答案为$(x+3y)(x-3y)$.
10.(期末·河西区)分解因式：
(1)$4a^2 - b^2$.
(2)$4 + 12(x - y) + 9(x - y)^2$.
(1)$4a^2 - b^2$.
(2)$4 + 12(x - y) + 9(x - y)^2$.
答案
10. 【解】(1)原式$=(2a+b)(2a-b)$.
(2)原式$=[2+3(x-y)]^2=(2+3x-3y)^2$.
(2)原式$=[2+3(x-y)]^2=(2+3x-3y)^2$.
