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11. 因式分解：
(1)$(a-2b)^2 -25b^2$.
(2)$16x^4 -8x^2y^2 + y^4$.
(1)$(a-2b)^2 -25b^2$.
(2)$16x^4 -8x^2y^2 + y^4$.
答案
11. 【解】(1)原式$=(a-2b+5b)(a-2b-5b)$
$=(a+3b)(a-7b)$.
(2)原式$=(4x^2-y^2)^2$
$=(2x+y)^2(2x-y)^2$.
$=(a+3b)(a-7b)$.
(2)原式$=(4x^2-y^2)^2$
$=(2x+y)^2(2x-y)^2$.
12.(期末·西青区节选)分解因式：$-2mn - m^2 - n^2$
答案
12. 【解】原式$=-(m^2+2mn+n^2)=-(m+n)^2$.
13.(期末·天津耀华中学节选)分解因式:$3a(b^{2}+9)^{2}-108ab^{2}.$
答案
13. 【解】原式$=3a[(b^2+9)^2-(6b)^2]$
$=3a(b^2+9+6b)(b^2+9-6b)$
$=3a(b^2+6b+9)(b^2-6b+9)$
$=3a(b+3)^2(b-3)^2$.
$=3a(b^2+9+6b)(b^2+9-6b)$
$=3a(b^2+6b+9)(b^2-6b+9)$
$=3a(b+3)^2(b-3)^2$.
14.已知三个多项式:①$x^2+2x$;②$x^2-2x-2$;③$x^2-6x+2$.请你从中任意选择两个,分别写成两 个 不 同 的多项式和的形式,并把结果因式分解.
答案
【解】选①和②.
$x^2+2x+x^2-2x-2=2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)$.
选①和③.
$x^2+2x+x^2-6x+2=2x^2-4x+2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2$.
选②和③.
$x^2-2x-2+x^2-6x+2=2x^2-8x=2x(x-4)$.(写出其中两个即可)
$x^2+2x+x^2-2x-2=2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)$.
选①和③.
$x^2+2x+x^2-6x+2=2x^2-4x+2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2$.
选②和③.
$x^2-2x-2+x^2-6x+2=2x^2-8x=2x(x-4)$.(写出其中两个即可)
15.(期末·红桥区)把多项式$m^2+mn-6n^2$分解因式，其结果是(
A.$(m+3n)(m+2n)$
B.$(m+3n)(m-2n)$
C.$(m-3n)(m+2n)$
D.$(m-3n)(m-2n)$
B
)A.$(m+3n)(m+2n)$
B.$(m+3n)(m-2n)$
C.$(m-3n)(m+2n)$
D.$(m-3n)(m-2n)$
答案
15. B
16.(期末·天津外大附校)把多项式$x^2 - 2x - 35$因式分解得
$(x+5)(x-7)$
。答案
16. $(x+5)(x-7)$
17.(期末·天津耀华中学改编)在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
(1)分解因式：$a^2 - a - 4b^2 + 2b$.
(2)若$a - b = -5$，$b - c = 3$，求式子$ab - bc + ac - a^2$的值.
请在他们的解法启发下解答下面各题：
(1)分解因式：$a^2 - a - 4b^2 + 2b$.
(2)若$a - b = -5$，$b - c = 3$，求式子$ab - bc + ac - a^2$的值.
答案
17. 【解】(1)原式$=a^2-4b^2-a+2b$
$=(a+2b)(a-2b)-(a-2b)$
$=(a-2b)(a+2b-1)$.
(2)$ab-bc+ac-a^2=(ab-bc)+(ac-a^2)$
$=b(a-c)+a(c-a)$
$=b(a-c)-a(a-c)$
$=(a-c)(b-a)$.
$\because a-b=-5,b-c=3$,
$\therefore a-c=(a-b)+(b-c)=(-5)+3=-2$,
$b-a=-(a-b)=5$,
$\therefore ab-bc+ac-a^2=(a-c)(b-a)=-2×5=-10$.
$=(a+2b)(a-2b)-(a-2b)$
$=(a-2b)(a+2b-1)$.
(2)$ab-bc+ac-a^2=(ab-bc)+(ac-a^2)$
$=b(a-c)+a(c-a)$
$=b(a-c)-a(a-c)$
$=(a-c)(b-a)$.
$\because a-b=-5,b-c=3$,
$\therefore a-c=(a-b)+(b-c)=(-5)+3=-2$,
$b-a=-(a-b)=5$,
$\therefore ab-bc+ac-a^2=(a-c)(b-a)=-2×5=-10$.
