1 (2024 日照)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,O是对角线AC的中点,以点O为圆心,OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内,则图中阴影部分的面积为 ( )
A. $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $π - \frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$
D. 无法确定





(第1题)
(第2题)
(第3题)
(第4题)
(第5题)

A

2 如图,有一个半径为 2 的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过 9 点和 11 点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A. $\frac{2π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2π}{3} - \sqrt{3}$
C. $\frac{4π}{3} - 2\sqrt{3}$
D. $\frac{4π}{3} - \sqrt{3}$

B

3（2024重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A. $32 - 8π$
B. $16\sqrt{3} - 4π$
C. $32 - 4π$
D. $16\sqrt{3} - 8π$

D

4 如图，$\odot O$的半径为$2\ \mathrm{cm}$，$AB$为$\odot O$的弦，$C$为$\overset{\frown}{AB}$上的一点，将$\overset{\frown}{AB}$沿弦$AB$翻折，使点$C$与圆心$O$重合，则阴影部分的面积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$。

$\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}$

5 如图,以AB为直径的半圆O,绕点A顺时针旋转$45°$,点B的对应点为C,AC交半圆O于点D,若$AB=2\sqrt{2}$,则图中阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$.

$\pi - 2$

6 如图,等腰三角形 OAB 的顶角∠AOB=120°,⊙O 和底边 AB 相切于点 C,并与两腰 OA,OB分别相交于 D,E 两点,连接 CD,CE.
(1) 求证:四边形 ODCE 是菱形;
(2) 若⊙O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积.

​$ (1)$​证明：连接​$OC$​∵​$\odot O$​和底边​$AB$​相切于点​$C，$​∴​$OC\perp AB$​∵​$OA = OB，$​​$∠AOB = 120°$​∴​$∠AOC=∠BOC=\frac 12∠AOB = 60°$​∵​$OD = OC，$​​$OC = OE$​∴​$\triangle ODC$​和​$\triangle OCE$​都是等边三角形∴​$OD = OC = DC，$​​$OC = OE = CE$​∴​$OD = CD = CE = OE$​∴四边形​$ODCE$​是菱形​$ (2)$​解：连接​$DE$​交​$OC$​于点​$F$​∵四边形​$ODCE$​是菱形∴​$OF=\frac 12OC = 1，$​​$DE = 2DF，$​​$∠OF-D = 90°$​​$ $​在​$Rt\triangle ODF $​中，​$OD = 2$​∴​$DF=\sqrt {OD^2-OF^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3$​∴​$DE = 2DF = 2\sqrt 3$​∴图中阴影部分的面积​$=$​扇形​$ODE$​的面积​$-$​菱形​$ODCE$​的面积​$=\frac {120\pi ×2^2}{360}-\frac 12OC·DE$​​$=\frac {4\pi }3-\frac 12×2×2\sqrt 3=\frac {4\pi }3-2\sqrt 3$​ ;