8 如图,在矩形纸片$ABCD$中,$AD=18\ \mathrm{cm}$,把它分割成正方形纸片$ABFE$和矩形纸片$EFCD$后,分别裁出扇形$ABF$和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则该圆锥的表面积为 （ ）
A. $36π\ \mathrm{cm}^2$
B. $45π\ \mathrm{cm}^2$
C. $54π\ \mathrm{cm}^2$
D. $81π\ \mathrm{cm}^2$

B

9 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处，且$\overset{\frown}{BD}:\overset{\frown}{AD}=1:3$（$\overset{\frown}{BD}$表示$\overset{\frown}{BD}$的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A. $1:3$
B. $1:π$
C. $1:4$
D. $2:9$

D

10 如图,从一块直径是$a$的圆形铁皮上剪出一个圆心角为$90°$的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么该圆锥的底面圆的直径为______.

$\frac{\sqrt{2}}{4}a$

11 若一个圆锥的底面积是其表面积的$\frac{1}{4}$，则其侧面展开图圆心角的度数为______．

120°

12 如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为______．

$4\sqrt{5}$

13 如图1,某种冰激凌的外包装可以视为圆锥,制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料,其中$AB=AC$,$AD\bot BC$.将扇形$EAF$围成圆锥时,$AE$,$AF$恰好重合,已知这种加工材料的顶角$∠ BAC=90°$.
(1) 求图2中圆锥底面圆的直径$ED$与母线$AD$长的比值;
(2) 若圆锥底面圆的直径$ED$为$5\ \mathrm{cm}$,求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积(结果保留$π$).

解：​$(1) $​根据题意，得​$\pi ·DE=\frac {90\pi ·AD}{180}$​∴​$DE = \frac 12\ \mathrm {A}D$​∴直径​$ED$​与母线​$AD$​长的比值为​$\frac 12$​​$ (2)$​∵​$∠BAC = 90°，$​​$AB = AC，$​​$AD\perp BC$​​$ $​且​$\pi ·DE=\frac {90\pi ·AD}{180}$​∴​$AD = 2DE = 10\ \mathrm {cm}，$​​$BC = 2\ \mathrm {A}D = 20\ \mathrm {cm}$​∴​$S_{阴影}=S_{\triangle ABC}-S_{扇形EAF}=\frac 12×10×20-\frac {90\pi ×10^2}{360}=100 - 25\pi (\mathrm {cm}^2)$​​$ $​故加工材料剩余部分的面积为​$(100 - 25\pi )\mathrm {cm}^2$​