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3. 在$△ ABC$中，$∠ A=105°$，$∠ B=45°$，则$\cos C$的值为 【 】
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
答案
B
4. 计算：
(1) $\cos 60° + \tan 45° - \tan 30° · \sin 60° =$
(2) $\tan 60° - \sin^2 45° + \tan 45° - 2\cos 30° =$
(3) $\dfrac{\tan 45° - \cos 60°}{\sin 60°} · \tan 30° =$
(1) $\cos 60° + \tan 45° - \tan 30° · \sin 60° =$
1
；(2) $\tan 60° - \sin^2 45° + \tan 45° - 2\cos 30° =$
$\dfrac{1}{2}$
；(3) $\dfrac{\tan 45° - \cos 60°}{\sin 60°} · \tan 30° =$
$\dfrac{1}{3}$
。答案
4. (1) 1 (2) $\dfrac{1}{2}$ (3) $\dfrac{1}{3}$
5. 已知下列条件，求锐角$α$：
（1）若$\sqrt{3}\tanα -1=0$，则$α =\_\_\_\_\_\_°$；
（2）若$\cos(90° - α)=\dfrac{1}{2}$，则$α =\_\_\_\_\_\_°$；
（3）若$\tan(α + 20°)=1$，则$α =$$°$；
（4）在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\sin A=\dfrac{1}{2}$，则$\cos B=$。
（1）若$\sqrt{3}\tanα -1=0$，则$α =\_\_\_\_\_\_°$；
（2）若$\cos(90° - α)=\dfrac{1}{2}$，则$α =\_\_\_\_\_\_°$；
（3）若$\tan(α + 20°)=1$，则$α =$$°$；
（4）在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\sin A=\dfrac{1}{2}$，则$\cos B=$。
答案
5. (1) 30 (2) 30 (3) 25 (4) $\dfrac{1}{2}$
6. 在锐角$△ ABC$中，$\sin A = \dfrac{1}{2}$，$\tan C = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则$△ ABC$的形状是
等边三角形
。答案
6. 等边三角形
7. 在$△ ABC$中，$|\sqrt{3}\tan A - 1| + (\sqrt{2} - 2\cos B)^2 = 0$，则$∠ C$的度数为
$105°$
。答案
7. $105°$
8. 计算：
(1) $3\tan^2 45° - \sqrt{3}(\sin 60° - 2\tan 30°)$；
(2) $\dfrac{3\tan 30° - 2\tan 60°}{\sin 60°} + \cos^2 25° + \sin^2 25°$；
(3) $(\sin 60° + \cos 45°)(\sin 60° - \cos 45°)$；
(4) $6\tan^2 30° - \sqrt{3}\sin 60° - 2\sin 45°$。
(1) $3\tan^2 45° - \sqrt{3}(\sin 60° - 2\tan 30°)$；
(2) $\dfrac{3\tan 30° - 2\tan 60°}{\sin 60°} + \cos^2 25° + \sin^2 25°$；
(3) $(\sin 60° + \cos 45°)(\sin 60° - \cos 45°)$；
(4) $6\tan^2 30° - \sqrt{3}\sin 60° - 2\sin 45°$。
答案
(1) $\dfrac{7}{2}$ (2) $-1$ (3) $\dfrac{1}{4}$ (4) $\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}$
