12. 小明及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度 EF. 如图,第一次测量中,在阳光下,小明来回走动,走到点 D 处时,其影子末端与广告牌影子末端重合于点 H,其中 DH=1 m. 随后,组员在直线 DF 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线 DF 上的对应位置为点 G. 镜子不动,小明从点 D 沿着直线 FD 后退5 m到点 B处时,恰好在镜子中看到广告牌顶端 E 的像与标记G重合,此时 BG=2 m. 已知 AB ⊥ BF, CD ⊥ BF, EF ⊥ BF,小明的身高为1.5 m(眼睛到头顶的距离忽略不计,即 AB = CD =1.5 m),平面镜的厚度忽略不计. 根据以上信息,求广告牌的高度 EF.

12. 设广告牌的高度$EF$为$x\ \mathrm{m}$. 由题意知，$DB=5\ \mathrm{m}$，$BG=2\ \mathrm{m}$，$DH=1\ \mathrm{m}$，$AB=CD=1.5\ \mathrm{m}$. $\therefore GD=DB-BG=3\ \mathrm{m}$. $\because CD ⊥ BF$，$EF ⊥ BF$，$\therefore CD // EF$. $\therefore △ EFH ∽ △ CDH$. $\therefore \frac{EF}{CD}=\frac{FH}{DH}$，即$\frac{EF}{CD}=\frac{DH+DF}{DH}$. $\therefore \frac{x}{1.5}=\frac{1+DF}{1}$. $\therefore DF=(\frac{2}{3}x-1)\mathrm{m}$. 由平面镜反射规律，可得$∠ EGF=∠ AGB$. $\because AB ⊥ BF$，$\therefore ∠ ABG=90°=∠ EFG$. $\therefore △ EFG ∽ △ ABG$. $\therefore \frac{EF}{AB}=\frac{FG}{BG}$，即$\frac{EF}{AB}=\frac{GD+DF}{BG}$. $\therefore \frac{x}{1.5}=\frac{3+\frac{2}{3}x-1}{2}$. $\therefore x=3$. 即广告牌的高度$EF$为$3\ \mathrm{m}$