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21. (10分)如图5,AB为墙,现用20 m的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场,设养鸡场垂直于墙面的宽度为x m,门的宽为1 m,
(1)用含x的整式表示养鸡场的面积;
(2)当x=5时,求养鸡场的面积.
(1)用含x的整式表示养鸡场的面积;
(2)当x=5时,求养鸡场的面积.
答案
解：
(1) 由题意得，养鸡场平行于墙面的边长为 $ 20 - 2x + 1 = (21 - 2x) \, \mathrm{m} $，
因此养鸡场的面积为：
$ x(21 - 2x) = -2x^2 + 21x \, (\mathrm{m}^2) $。
(2) 把 $ x=5 $ 代入 $ -2x^2 + 21x $，得：
$ -2 × 5^2 + 21 × 5 = -50 + 105 = 55 \, (\mathrm{m}^2) $。
答：(1) 养鸡场的面积为 $ (-2x^2 + 21x) \, \mathrm{m}^2 $；(2) 当$ x=5 $时，养鸡场的面积为$ 55 \, \mathrm{m}^2 $。
(1) 由题意得，养鸡场平行于墙面的边长为 $ 20 - 2x + 1 = (21 - 2x) \, \mathrm{m} $，
因此养鸡场的面积为：
$ x(21 - 2x) = -2x^2 + 21x \, (\mathrm{m}^2) $。
(2) 把 $ x=5 $ 代入 $ -2x^2 + 21x $，得：
$ -2 × 5^2 + 21 × 5 = -50 + 105 = 55 \, (\mathrm{m}^2) $。
答：(1) 养鸡场的面积为 $ (-2x^2 + 21x) \, \mathrm{m}^2 $；(2) 当$ x=5 $时，养鸡场的面积为$ 55 \, \mathrm{m}^2 $。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们按以下思路思考：
（1）首先推导平行于墙面的边长：已知垂直于墙面的宽度为x m，两段垂直的篱笆总长度为2x m，篱笆总长为20m，再加上1m宽的门（门不需要使用篱笆，相当于平行于墙面的边长可额外增加1m），就能得到平行于墙面的边长。再结合长方形面积=长×宽，即可写出面积的代数式。
（2）求x=5时的面积，只需将x=5代入第一问得到的代数式，按照有理数混合运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 计算平行于墙面的边长：
两段垂直于墙面的篱笆总长为2x m，结合篱笆总长和门宽，可得平行于墙面的边长为 $20 - 2x + 1 = (21 - 2x) \, \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式，养鸡场的面积为：
$x(21 - 2x) = -2x^2 + 21x \, (\mathrm{m}^2)$。
(2) 将$x=5$代入$-2x^2 + 21x$计算：
$\begin{aligned}-2 × 5^2 + 21 × 5 &= -2 × 25 + 105 \\&= -50 + 105 \\&= 55 \, (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 养鸡场的面积为$(-2x^2+21x)\mathrm{m}^2$；(2) 当$x=5$时，养鸡场的面积为$55\mathrm{m}^2$。
【知识点】
长方形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题是结合生活实际的应用题，解题的核心是准确理清篱笆长度、门宽与长方形各边长的关系，避免出现漏加门宽的错误，代入求值时要严格遵循有理数混合运算的顺序。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们按以下思路思考：
（1）首先推导平行于墙面的边长：已知垂直于墙面的宽度为x m，两段垂直的篱笆总长度为2x m，篱笆总长为20m，再加上1m宽的门（门不需要使用篱笆，相当于平行于墙面的边长可额外增加1m），就能得到平行于墙面的边长。再结合长方形面积=长×宽，即可写出面积的代数式。
（2）求x=5时的面积，只需将x=5代入第一问得到的代数式，按照有理数混合运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 计算平行于墙面的边长：
两段垂直于墙面的篱笆总长为2x m，结合篱笆总长和门宽，可得平行于墙面的边长为 $20 - 2x + 1 = (21 - 2x) \, \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式，养鸡场的面积为：
$x(21 - 2x) = -2x^2 + 21x \, (\mathrm{m}^2)$。
(2) 将$x=5$代入$-2x^2 + 21x$计算：
$\begin{aligned}-2 × 5^2 + 21 × 5 &= -2 × 25 + 105 \\&= -50 + 105 \\&= 55 \, (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 养鸡场的面积为$(-2x^2+21x)\mathrm{m}^2$；(2) 当$x=5$时，养鸡场的面积为$55\mathrm{m}^2$。
【知识点】
长方形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题是结合生活实际的应用题，解题的核心是准确理清篱笆长度、门宽与长方形各边长的关系，避免出现漏加门宽的错误，代入求值时要严格遵循有理数混合运算的顺序。
【难度系数】
0.7
22. (10分)根据表格，回答问题：
(1)【初步感知】
a=；b=.
(2)【归纳规律】
表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少.类似地，请写出3x+8的值的变化规律：.
(3)【解决问题】
请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=-4.
(1)【初步感知】
a=；b=.
(2)【归纳规律】
表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少.类似地，请写出3x+8的值的变化规律：.
(3)【解决问题】
请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=-4.
答案
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 求a、b的值只需将x=2分别代入对应的两个代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果；
(2) 观察表格中-2x+5的数值，计算相邻两个值的差，即可得到x每增加1时数值的变化量；同理计算3x+8相邻数值的差，总结其变化规律；
(3) 首先根据“x每增加1，代数式的值减小5”确定代数式的一次项系数，再代入x=2时代数式的值为-4，求出常数项即可得到符合要求的代数式。
【解析】
(1) 当x=2时：
$a = -2×2 + 5 = -4 +5 =1$
$b = 3×2 +8 =6 +8=14$
(2) 观察-2x+5的值：x从-2到-1增加1，值从9变为7，$9-7=2$；x从-1到0增加1，值从7变为5，$7-5=2$，因此x的值每增加1时，-2x+5的值就减少2。
观察3x+8的值：x从-2到-1增加1，值从2变为5，$5-2=3$；x从-1到0增加1，值从5变为8，$8-5=3$，因此变化规律是：x的值每增加1时，3x+8的值就增加3。
(3) 设所求代数式为$y=kx+c$（k、c为常数）：
当x的值每增加1时，代数式的变化量为$k(x+1)+c - (kx+c)=k$，根据题意变化量为-5，因此$k=-5$，即$y=-5x+c$。
将$x=2$，$y=-4$代入得：$-5×2 +c = -4$，解得$c=6$，因此所求代数式为$-5x+6$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；$\boxed{14}$
(2) $\boxed{2}$；$\boxed{x的值每增加1时，3x+8的值就增加3}$
(3) $\boxed{-5x+6}$
【知识点】
代数式求值；一次式的变化规律；列代数式
【点评】
本题围绕代数式相关知识设置问题，难度梯度合理，既考查了基础的代数运算能力，也要求学生具备观察归纳规律、运用规律构造代数式的能力，有助于提升学生的逻辑推理和知识应用意识。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：
(1) 求a、b的值只需将x=2分别代入对应的两个代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果；
(2) 观察表格中-2x+5的数值，计算相邻两个值的差，即可得到x每增加1时数值的变化量；同理计算3x+8相邻数值的差，总结其变化规律；
(3) 首先根据“x每增加1，代数式的值减小5”确定代数式的一次项系数，再代入x=2时代数式的值为-4，求出常数项即可得到符合要求的代数式。
【解析】
(1) 当x=2时：
$a = -2×2 + 5 = -4 +5 =1$
$b = 3×2 +8 =6 +8=14$
(2) 观察-2x+5的值：x从-2到-1增加1，值从9变为7，$9-7=2$；x从-1到0增加1，值从7变为5，$7-5=2$，因此x的值每增加1时，-2x+5的值就减少2。
观察3x+8的值：x从-2到-1增加1，值从2变为5，$5-2=3$；x从-1到0增加1，值从5变为8，$8-5=3$，因此变化规律是：x的值每增加1时，3x+8的值就增加3。
(3) 设所求代数式为$y=kx+c$（k、c为常数）：
当x的值每增加1时，代数式的变化量为$k(x+1)+c - (kx+c)=k$，根据题意变化量为-5，因此$k=-5$，即$y=-5x+c$。
将$x=2$，$y=-4$代入得：$-5×2 +c = -4$，解得$c=6$，因此所求代数式为$-5x+6$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；$\boxed{14}$
(2) $\boxed{2}$；$\boxed{x的值每增加1时，3x+8的值就增加3}$
(3) $\boxed{-5x+6}$
【知识点】
代数式求值；一次式的变化规律；列代数式
【点评】
本题围绕代数式相关知识设置问题，难度梯度合理，既考查了基础的代数运算能力，也要求学生具备观察归纳规律、运用规律构造代数式的能力，有助于提升学生的逻辑推理和知识应用意识。
【难度系数】
0.85
